中考数学总复习二次函数精简版（已修订）难点解析与训练

这是一份中考数学总复习二次函数精简版（已修订）难点解析与训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。
    一、选择题1. （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）　 A． abc＜0　　　B． ﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0　 D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c故选：B． 2. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（  ）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 故选：C．3. （2014•山东枣庄，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（  ）　A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=  ∴对称轴为直线x==．故选D． 4. （2014•山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）　A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个故选B． 5．(2014年贵州黔东南9．（3分）)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）　 A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015 故选：D． 6. (2014•年山东东营,第9题3分)若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）　 A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2故选D． 7. （2014•山东淄博,第12题4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3故选D． 8.（2014•甘肃白银、临夏,第9题3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）　A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1） 分析： 解答：故选D．9．（2014•甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　）　A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3 分析： 解答： 故选：C． 二、填空题10、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为               . P<Q   11、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ．－1      12、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图3所示，则关于的一元二次方程的解为         ． ，；     13、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图4所示，则点在第         象限．　三      三、问答题14. （2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2　．分析： 根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解答： 解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2． 15. （ 2014•安徽省,第12题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　a（1+x）2　．分析： 由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答： 解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．　16．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　    　．分析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．　 17.（2014•武汉2014•武汉，第29题10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=； （2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．    18、（2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴        ∴当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x－6)2+2.6（2）当h=2.6时，y= (x－6)2+2.6∵当x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。∵当y=0时，即 (18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球会过界。（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时，y= (9－6)2+h＞2.43 ①x=18时，y= (18－6)2+h=≤0 ②由① ②解得h≥。∴若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h≥。【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，当x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围，即可得出答案。