|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练
    立即下载
    加入资料篮
    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练01
    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练02
    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练

    展开
    这是一份中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练,共7页。试卷主要包含了如图,△ABC中,等内容,欢迎下载使用。

    全等三角形之动点问题

    典型例题:

    如图1,点PQ分别是等边ABCABBC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQCP交于点M

    1)求证:ABQ≌△CAP

    2)当点PQ分别在ABBC边上运动时,QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.

    3)如图2,若点PQ在运动到终点后继续在射线ABBC上运动,直线AQCP交点为M,则QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    练习题:

    1.2016·山东省济宁市·3如图,ABC中,

    ADBCCEAB,垂足分别为DE

    ADCE交于点H,请你添加一个适当

    的条件:        ,使AEH≌△CEB

     

    2.如图,已知ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.
    (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
    若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,BPD与CQP是否全等,请说明理由;
    若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD≌△CQP?
    (2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?


     

     

     

     

     

     

    3. 如图,边长为6的等边三角形ABC中,DAB边上的一动点,由AB运动(AB不重合),FBC延长线上的一动点,与D同时以相同的速度由CBC延长线方向运动(与C不重合),过点DDEAC,连接DFACG

    1)当点D运动到AB的中点时,直接写出AE的长;

    2)当DFAB时,求AD的长;

    3)在运动过程中线段GE的长是否发生变化?如果不变,求出线段GE的长;如果发生改变请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     


    课后作业:

    1.如图,在RtABC中,BAC900 AB=4AC=10PQ=BCPQ分别在ACAB的反向延长线上移动,当PC等于多少时,ABC≌△APQ

    2.如图,在RtABC中,B900AB=6BC=8,过点CCFBC,点DE分别在BCCF上移动,且始终保持DE=AC,当CD等于多少时,ABCDCE全等。

    3.如图,AB=2BC=5ABBC于点BQCBC于点C,P从点B开始沿射线BC移动,过点PPQPA,交直线L于点Q求证:A=QPC  当点P运动到何处时,PA=PQ,并说明理由。

    4.2015龙海市期末)如图,在ABC中,AB=AC=2B=40°,点D在线段BC上运动(不与BC重合),连接AD,作ADE=40°DE交线段AC于点E

    1)当ADB=115°时,BAD=    °DEC=      °

    2)线段DC的值为多少时,ABDDCE全等?请说明理由;

    3)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出ADB的度数;若不可以,请说明理由.


    参考答案:

    例题:【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    【分析】(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明ABQ≌△CAP

    2)由ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP,从而得到QMC=60°

    3)由ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP,从而得到QMC=120°

    【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=CAPAB=CA

    PQ运动速度相同,AP=BQ,在ABQCAP中,

    ∴△ABQ≌△CAPSAS);

    2)解:点PQ在运动的过程中,QMC不变.

    理由:∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=ACP

    ∵∠QMC=ACP+MAC∴∠QMC=BAQ+MAC=BAC=60°…6分)

    3)解:点PQ在运动到终点后继续在射线ABBC上运动时,QMC不变.(7分)

    理由:∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=ACP

    ∵∠QMC=BAQ+APM∴∠QMC=ACP+APM=180°﹣PAC=180°﹣60°=120°

    【点评】主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.

    当堂巩固:

    1. AH=CBEH=EBAE=CE(只要符合要求即可)

    2. 【考点】全等三角形的判定.

    【专题】动点型.

    【分析】(1先求得BP=CQ=3PC=BD=6,然后根据等边对等角求得B=C,最后根据SAS即可证明;因为VPVQ,所以BPCQ,又B=C,要使BPDCQP全等,只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6,然后根据运动速度求得运动时间,根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度;

    2)因为VQVP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.

    【解答】解:(1①∵t=1(秒),BP=CQ=3(厘米)

    AB=12DAB中点,BD=6(厘米)

    PC=BC﹣BP=9﹣3=6(厘米)PC=BDAB=AC∴∠B=C

    BPDCQP中,∴△BPD≌△CQPSAS),

    ②∵VPVQBPCQ,又∵∠B=C,要使BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5

    ∵△BPD≌△CPQCQ=BD=6P的运动时间t===1.5(秒),

    此时VQ===4(厘米/秒).

    2)因为VQVP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程

    设经过x秒后PQ第一次相遇,依题意得4x=3x+2×12,解得x=24(秒)

    此时P运动了24×3=72(厘米)又∵△ABC的周长为33厘米,72=33×2+6

    PQBC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.

    【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,以及数形结合思想的运用,解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质.

    3. 【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    【分析】(1)由点D运动到AB的中点时,于是得到AD=AB=3,根据等边三角形的性质得到A=60°,求得ADE=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论;

    2)由点DF同时运动且速度相同,得到AD=CF,求出AGD=CGF=30°F=30°,于是得到CF=CG=AD,设AD=CG=CF=x,则AG=2x,列方程即可得到结论;

    3)当点DF同时运动且速度相同时,线段GE的长度不会改变.理由如下:作FQAC,交直线AC的延长线于点Q,连接FEDQ,由点DF速度相同,得到AD=CF,根据等边三角形的性质得到A=ABC=QCF=60°,推出ADE≌△CFQAAS),根据全等三角形的性质得到AE=CQDE=QFDEQF,证得四边形DEFQ是平行四边形,根据平行四边形的性质得到GE=EQ,推出GE=AC,即可得到结论.

    【解答】解:(1)点D运动到AB的中点时,

    AD=AB=3A=60°DEAC∴∠ADE=30°AE=AD=

    2DF同时运动且速度相同,AD=CF

    DFABA=60°∴∠AGD=CGF=30°

    ∵∠B=60°∴∠F=30°∴∠CGF=FCF=CG=AD

    AD=CG=CF=x,则AG=2xAG+CG=2x+x=3x=6x=2AD=2

    3)当点DF同时运动且速度相同时,线段GE的长度不会改变.理由如下:

    FQAC,交直线AC的延长线于点Q,连接FEDQ

    DEABE∴∠GQF=AED=90°

    DF速度相同,AD=CF

    ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=ABC=QCF=60°

    ADECFQ中,∵∠AED=CQF=90°∴∠AED=CQF

    ADECQF中,∴△ADE≌△CFQAAS),

    AE=CQDE=QFDEQF四边形DEFQ是平行四边形,GE=EQ

    EC+AE=CE+CQ=ACGE=AC,又等边ABC的边长为6GE=3

    DF同时运动且速度相同时,线段GE的长度不会改变.

    【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质,直角三角形的性质的应用,能推出两三角形全等是解此题的关键.

    课后作业参考答案:

    1. 三角形ABC与三角形APQ全等,1ABC≌△APQ,AP=AB=4,CP=AC+AP=14

    2ABC≌△AQP,AP=AC=10,CP=AC+AP=20

    2. 解:∵△ABCDCF全等,DE=AC分两种情况:

    ABCD是对应边时,CD=AB=6

    AMAC是对应边时,CD=BC=8

    综上所述:当CD=68时,ABCDCF全等;故答案为:68

    【点评】本题考查了全等三角形的性质,勾股定理,主要利用了全等三角形对应边相等的性质,难点在于要分情况讨论.

    3. 解:(1)证明:PQAP∴∠ABP=90°∴∠APB+QPC=90°

    ABBC于点B∴∠A+APB=90°∴∠A=QPC

              

    2)当P运动到离C处距离为2时,PA=PQ

    证明:当PC=2时,PC=AB,在ABPPCQ中,

    ∴△ABP≌△PCQASA),PA=PQ

    同理,BP=7时,PC=2也符合,所以,点P运动到与点C距离为2时,PA=PQ

    【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及余角的性质:同角的余角相等,正确证明A=QPC是关键.

    4.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.

    【分析】(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题;

    2)当DC=2时,利用DEC+EDC=140°ADB+EDC=140°,求出ADB=DEC,再利用AB=DC=2,即可得出ABD≌△DCE

    3)当BDA的度数为110°80°时,ADE的形状是等腰三角形.

    【解答】解:(1∵∠B=40°ADB=115°

    ∴∠BAD=180°﹣B﹣ADB=180°﹣115°﹣40°=25°

    AB=AC∴∠C=B=40°∵∠EDC=180°﹣ADB﹣ADE=25°

    ∴∠DEC=180°﹣EDC﹣C=115°,故答案为:25°115°

    2)当DC=2时,ABD≌△DCE

    理由:∵∠C=40°∴∠DEC+EDC=140°,又∵∠ADE=40°∴∠ADB+EDC=140°

    ∴∠ADB=DEC,又AB=DC=2,在ABDDCE中,

    ∴△ABD≌△DCEAAS);

    3)当BDA的度数为110°80°时,ADE的形状是等腰三角形,

    ∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°∵∠C=40°∴∠DAC=70°∴△ADE的形状是等腰三角形;

    BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°

    ∵∠C=40°∴∠DAC=40°∴△ADE的形状是等腰三角形.

    【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识点的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,但难度不大,属于基础题.

     

    相关试卷

    中考数学二轮复习难点突破:动点问题专题训练 (含答案): 这是一份中考数学二轮复习难点突破:动点问题专题训练 (含答案),共14页。

    中考数学总复习四点共圆模型难点解析与训练: 这是一份中考数学总复习四点共圆模型难点解析与训练,共8页。

    中考数学总复习全等三角形的相关模型总结难点解析与训练: 这是一份中考数学总复习全等三角形的相关模型总结难点解析与训练,共31页。试卷主要包含了中考巡礼,ABEF和ACHD均为正方形等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        中考数学总复习全等中的动点难点解析与训练
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map