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中考数学总复习第03讲 有理数的乘除、乘方难点解析与训练
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第03讲 有理数的乘除、乘方
考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.
5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.
经典·考题·赏析
【例１】计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸
【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.
解：⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
【变式题组】
01．⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
02． 3．
04．
【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0
C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大
【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.
解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D．
【变式题组】
01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0
02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.
03．(山东烟台)如果a＋b＜0，，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
04．(广州)下列命题正确的是（ ）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0
C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0
【例３】计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.
解：⑴
⑵
⑶
⑷
【变式题组】
01．⑴ ⑵ ⑶ ⑷
02．⑴ ⑵ ⑶
03．
【例４】（茂名）若实数a、b满足，则＝___________.
【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.
解：当ab＞0，；
当ab＜0，，∴ab＜0，从而＝－1.
【变式题组】
01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
02．若A．b都是非零有理数，那么的值是多少？
03．如果，试比较与的大小.
【例５】已知
⑴求的值； ⑵求的值.
【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
解：∵
⑴当时，
当时，
⑵当时，
当时，
【变式题组】
01．（北京）若，则的值是___________.
02．已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数.
【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106 B．1.35×106 C．0.135×107 D．1.35×107
【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B．
【变式题组】
01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×105 B．0.103×105 C．10.3×104 D．103×103
02．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
A．25.3×105亩 B．2.53×106亩 C．253×104亩 D．2.53×107亩
【例７】（上海竞赛）
【解法指导】找出的通项公式＝
原式＝
＝
＝
＝99
【变式题组】
A． B． C． D．
02．（第10届希望杯试题）已知
求的值.
演练巩固·反馈提高
01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C．都是负数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＞0，c＞0
04．若|ab|＝ab，则（ ）
A．ab＞0 B．ab≥0 C．a＜0，b＜0 D．ab＜0
05．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．1 C．±3 D．－3或1
06．若a＞，则a的取值范围（ ）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＞－1 D．－1＜a＜0或a＞1
07．已知a、b为有理数，给出下列条件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④，其中能判断a、b互为相反数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
08．若ab≠0，则的取值不可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
09．的值为（ ）
A．－2 B．(－2)21 C．0 D．－210
10．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104
11．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝9，则a＋b＋c＋d＝___________.
12．（n为自然数）＝___________.
13．如果，试比较与xy的大小.
14．若a、b、c为有理数且，求的值.
15．若a、b、c均为整数，且.求的值.
培优升级·奥赛检测
01．已知有理数x、y、z两两不相等，则中负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个或2个
02．计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．5
03．已知，下列判断正确的是（ ）
A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0
04．若有理数x、y使得这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（ ）
A． B．0 C． D．
05．若A＝，则A－1996的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．9
06．如果，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
07．已知，则a、b、c、d大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c
08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则＝___________.
09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.
第一组：
第二组：
第三组：
10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？
11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝时，求m的值和这m个数的积.
12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.
32 |
| x |
|
|
|
| 64 |
|
13．(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且
证明：⑴
⑵，求m、n的值.
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