精品解析：江苏省盐城市建湖县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江苏省盐城市建湖县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义求解．
【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同旁内角，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、不能通过平移得到，故本选项错误；
B、能通过平移得到，故本选项正确；
C、不能通过平移得到，故本选项错误；
D、不能通过平移得到，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的定义和性质是解题关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a4÷a3＝aB. a4﹣a3＝aC. （﹣a3）2＝﹣a6D. a4•a3＝a12
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、 a4÷a3＝a，故A正确；
B、a4﹣a3，不能合并，故B错误；
C、（﹣a3）2＝a6，故C错误；
D、a4•a3＝a7，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】将小数点点在左边起第一个非零数字的后面确定a，数出左边起第一个非零数字前面零的个数，取其相反数确定n，后写成的形式
【详解】∵0.00000201=，
故选C
【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法表示，熟练掌握其中a，n的确定方法是解题的关键．
5. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③ABCD且∠ABC＝∠D；④ABCD且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BCAD的条件为（ ）
A. ①③B. ③④C. ①③④D. ②③④
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线判定条件，逐一判断，排除错误答案．
详解】解：①∵∠1＝∠2，
∴ADBC，符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴ABCD，不符合题意；
③∵ABCD，
∴∠D＋∠DAB＝180°，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠ABC＋∠DAB＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得ADBC，故符合题意；
④∵ABCD，
∴∠DCB=∠CBE，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD，
∴BCAD，故符合题意；
故能推出BCAD的条件为①③④．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
6. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为6+2+5=13．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7. 如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，进而可得答案．
【详解】∵∠A+∠C=180°-∠MNP，∠B+∠E=180°-∠MPN，∠D+∠F=180°-PMN，∠MNP+∠MPN+∠PMN=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°×3-（∠MNP+∠MPN+∠PMN）=540°-180°=360°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
8. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
【详解】解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用两种方法表示出空白部分的面积．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是___．
【9题答案】
【答案】6a2bc
【解析】
【分析】根据公因式定义，整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】解：
公因式是，
故答案为：
【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．
10. 如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是___．
【10题答案】
【答案】45
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，故可计算求解．
【详解】∵∠1＝∠2＝35°时，直线a与b平行，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°−35°＝45°．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
11. （﹣5y+2x）___＝25y2﹣4x2．
【11题答案】
【答案】-5y-2x
【解析】
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】∵（﹣5y+2x）（﹣5y-2x）=（-5y）2-（2x）2＝25y2﹣4x2
故答案为：-5y-2x．
【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知平方差公式的运用．
12. 如图，AM是△ABC的中线，AC＝6，AB＝4，且△ABM的周长为11，则△ACM的周长是___．
【12题答案】
【答案】13
【解析】
【分析】由题意得到BM=CM，然后求出AM+CM的长度，即可求出△ACM的周长．
【详解】解：∵AM是△ABC的中线，
∴BM=CM，
∵△ABM的周长为11，AB＝4，
∴AM+BM+4=11，
∴AM+BM=7，
∴AM+CM=7，
∵AC＝6，
∴△ACM的周长是：AM+CM+AC=7+6=13；
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有关三角形的中线计算问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出AM+CM=7．
13. 若am＝2，bm＝3（m是正整数），则（ab）m的值为___．
【13题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】根据幂的运算法则即可变形求解．
【详解】∵am＝2，bm＝3
∴（ab）m= am×bm＝6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方运算法则．
14. 若多项式能够用完全平方公式分解因式，则m的值为____．
【14题答案】
【答案】-1或7
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵x2+2（m-3）x+16=x2-2（m-3）x+42，
∴-2（m-3）=±2×4，
解得：m=-1或7．
故答案为：-1或7．
【点睛】此题考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
15. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
【15题答案】
【答案】70
【解析】
【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70
故答案为：70
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
16. 如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】过点O作，利用平移性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，，可得到，从而得出的度数．
【详解】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，过拐点作已知直线的平行线是解题的关键．
17. 若，则的值为__．
【17题答案】
【答案】0或4或2
【解析】
【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．
【详解】解：当，解得：，
此时，
当，解得：，
此时，
当，此时，
综上所述：的值为：0或4或2．
故答案为：0或4或2．
【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．
18. 一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝___°时，DE∥AB．
【18题答案】
【答案】30或150
【解析】
【分析】分两种情况，根据ED∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【详解】解：如图1所示：当ED∥AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图2所示，当ED∥AB时，∠D=∠BAD=180°，
∵∠D=30°
∴∠BAD=180°-30°=150°；
故答案为：30°或150°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2；
（2）（3x+y）2（3x﹣y）2．
【19题答案】
【答案】（1）6a6；（2）81x4-18x2y2+y4．
【解析】
【分析】（1）由积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由积的乘方逆运算和平方差公式、完全平方公式进行运算，即可得到答案．
【详解】解：（1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2
=﹣8a6+16a2•a4﹣2a6
=6a6；
（2）（3x+y）2（3x﹣y）2
=（9x2﹣y2）2
=81x4﹣18x2y2+y4．
【点睛】本题考查了整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
20. 分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．
【20题答案】
【答案】（1）-2a（x-4y）2；（2）（x-y）（a+2b）（a-2b）；（3）（m+1）2（m-1）2．
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（3）把m2﹣6看做整体，利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2
=﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
=﹣2a（x﹣4y）2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
= a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
=（a2﹣4b2）（x﹣y）
=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25
=（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
=（m2﹣6+5）2
=（m2﹣1）2
=（m+1）2（m﹣1）2；
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解．
21. 小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【21题答案】
【答案】（1）a=4，b=-17；（2）6x2-x-12．
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出−4−3a＝b，−2a＝10，再进行计算即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
【详解】解：（1）由题意得（3x-a）（2x﹣3）＝6x2＋（−9−2a）x＋3a＝6x2+bx+12，
∴−9−2a＝b，3a＝12，
解得：a＝4，b＝−17；
（2）依题意可得（3x+4）（2x﹣3）＝6x2−9x＋8x−12＝6x2-x-12．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，在8×8的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出C点的对应点C′，请在图中补全△A′B′C′；
（2）画出△A′B′C′的高C′H以及中线A′D；
（3）直接写出AA′和CC′之间的关系．
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AA′=CC′，AA′//CC′．
【解析】
【分析】（1）由平移的性质，画出图形即可；
（2）由题意，取B′右边五个单位的点E，连接，延长与交于点H，则为所求；由与的纵向距离为4，则与第二条横线的交点为点D，连接A′D；
（3）由平移的性质，即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′为所求；
（2）如图所示：
取B′右边五个单位的点E，连接，延长与交于点H，则为所求；由与的纵向距离为4，则与第二条横线的交点为点D，连接A′D；
（3）如图所示，
由平移的性质，则AA′=CC′，AA′//CC′．
【点睛】本题考查了复杂作图，平移的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．
23. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，求∠ABD的度数．
【23题答案】
【答案】∠ABD的度数为17°．
【解析】
【分析】利用平行线性质定理可得∠ABC=∠AED=55°，由三角形的内角和定理可得∠DBC的度数，可得∠ABD．
【详解】解：∵DE∥BC，∠AED=55°，
∴∠ABC=∠AED=55°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=52°，
∴∠DBC=90-∠C=38°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=55°-38°=17°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
24. 如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．
（1）EH与AD平行吗？为什么？
（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度数．
【24题答案】
【答案】（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）∠BAD的度数为40°．
【解析】
【分析】（1）由已知条件，∠BDH＝∠B，根据平行线判定可得AB∥GH，根据平行线的性质可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答案．
（2）由（1）中的结论可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案．
【详解】解：（1）EH∥AD．理由如下：
∵∠BDH＝∠B，
∴AB∥GH，
∴∠BEF=∠H，
∵∠BEF+∠ADH＝180°，
∴∠H+∠ADH=180°，
∴EH∥AD．
（2）∵GH∥AE，EH∥AD，
∴∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，
∴∠H=∠BAD=40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键．
25. 已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，求：
（1）（a+b）2；
（2）a2﹣ab+b2的值．
【25题答案】
【答案】（1）（a+b）2=17；（2）a2﹣ab+b2的值为23．
【解析】
【分析】（1）将a-b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，即可确定出所求式子的值．
（2）把a2﹣ab+b2加上3ab再减去3ab，配成（a+b）2-3ab，再代入求值即可．
【详解】解：（1）将a-b=5两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=25，
∴a2+b2=21
∴（a+b）2=
（2）
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
26. 太阳能电池板可以将太阳的光能转化为电能，在相同光照条件下，面积越大，输出的电能越大．现有一块长方形太阳能电池板，已知它的长比宽长30cm．如果将它的长和宽都增加15cm，那么它的面积将增加2475cm2．求这块长方形太阳能电池板的长与宽分别是多少cm？
【26题答案】
【答案】这块长方形太阳能电池板的长为90cm、宽为60cm．
【解析】
【分析】设这块长方形太阳能电池板的长为x，则宽为（x-30）m,根据题意列出方程，故可求解．
【详解】设这块长方形太阳能电池板的长为x，则宽为（x-30）m
依题意可得2475=（x+15）（x-30+15）-x（x-30）
解得x=90
经检验，符合题意
∴这块长方形太阳能电池板的长为90cm、宽为60cm．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知整式的计算及根据题意列方程求解．
27. 【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
【问题思考】（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ ．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝ °．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝ .（用含a的代数式表示）
【27题答案】
【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；∠D=45°；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；②设∠BAD=，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；
（3）设 而 再利用角平分线的含义与三角形的外角的性质分别表示 再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：（1） ，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=，∠ABE=，
∴∠BAE+∠ABE==45°，
∴∠AEB=135°； 故答案为：135°；
（2）①∵∠AOB=90°，∠BAO=，
∴∠ABO=，
∴∠ABN=，
∵BC是∠ABN的平分线，
∴∠OBD=∠CBN=，
∵AD平分∠BAO， ∴∠DAB=，
∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD =，
故答案为：；
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化， 设∠BAD=，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，
∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=，
∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=；
（3）设 而
∵∠BAO与的平分线交于点

而



故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键．
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