2023年安徽省马鞍山市雨山区中加双语学校中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省马鞍山市雨山区中加双语学校中考数学一模试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了0分，5×1011B，求证等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省马鞍山市雨山区中加双语学校中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在十四五规划发展中，预计到年，安徽省达亿，其中亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知是关于的方程的一个根，且点，都在反比例函数的图象上，则和满足(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图的半径为，直径与弦相交于点，连接，，若，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 7.  从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若函数为常数的图象与轴有且只有一个交点，那么满足(    )A. 且 B.  C.  D. 或9.  在同一直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，点是等边三角形边的中点，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接若运动过程中的最小值为，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  函数：的的取值范围是        ．12.  如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为，则的值为______．
 13.  定义新运算“”，规则：，如，若的两根为，，则        ．14.  如图，中，，，，，分别是边，的中点，为边上一动点，于，交于．
______；
当和相似时，______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为顶点的．
画出将先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到的．
画出将绕点顺时针旋转后得到的．
17.  本小题分
月日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若每件种纪念品的售价为元，每件种纪念品的售价为元考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共件，要求购进种纪念品的数量不少于件，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润元与件的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
第个等式是______；
写出你猜想的第个等式，并证明其正确性．19.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点过点作，垂足为，延长交于点．
求证：是的切线；
若，的半径为，求线段的长．
20.  本小题分
如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达点，此时测得仰角为．
求地面雷达站到发射处的水平距离；
求这枚火箭从到的平均速度是多少？结果保留根号
21.  本小题分
喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

直接写出的值，        ，并把频数分布直方图补充完整；
求扇形的圆心角的度数；
如果全年级有名学生参加这次活动，分以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．22.  本小题分
如图，在中，，是中位线，点在上，且平分，与交于点．
求的度数；
若，点是的中点，连接，其它条件不变，如图求证：．
23.  本小题分
如图，抛物线经过，，三点，为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，与相交于点于．
求抛物线的函数表达式；
求线段长度的最大值；
连接，是否存在点，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、因为，
故选项A不符合题意；
B、因为，
故选项B不符合题意；
 、因为，
故选项C不符合题意；
 、因为，
故选项D符合题意．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：．
根据俯视图是从上面看所得到的图形画出图形即可．
本题主要考查组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 5.【答案】 【解析】解：是关于的方程的一个根，
，
，
，
反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限随的增大而增大，
点，都在反比例函数的图象上，
点，都在第二象限，
，
，
故选：．
先利用方程的解求得的值，即可判断反比例函数的图象所在的象限，然后利用反比例函数的性质解决问题即可．
本题考查一元二次方程的解，反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
 6.【答案】 【解析】解：如图，连接，

是的直径，
，
，，
，
又，
．
故选：．
连接可得，由勾股定理求得的长，进而由可得答案．
本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接构造直角三角形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到乙、丁两位同学的结果有种，
恰好抽到乙、丁两位同学的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到乙、丁两位同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：当时，，
此时一次函数与轴只有一个公共点，
当时，
令，则，
二次函数与轴只有一个交点，
，
解得，
综上所述，或．
故选：．
当该函数是一次函数时，满足条件；当是二次函数时，当时，一元二次方程根据的判别式为，进而得出结果．
本题考查了一次函数及其图象的性质，二次函数图象与轴的交点与一元二次方程的关系等知识，解决问题的关键是分类讨论．
 9.【答案】 【解析】解：当时，
一次函数过一二三象限，
抛物线开口向上，对称轴，故B、不符合题意，
当时，
一次函数过二三四象限，
抛物线开口向下，对称轴，故A不符合题意．
故选：．
根据的正负判断一次函数经过的象限和二次函数的开口方向和对称轴的正负，然后逐个分析即可．
本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，能够通过一次函数和二次函数的系数判断出大概图象是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，延长至，使，连接，

是等边三角形，是的中点，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
点在与成的直线上运动，
当时，有最小值，
，
，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，则点在与成的直线上运动，当时，有最小值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点的运动轨迹是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由对称性可知，，
，
轴，的面积为，
，
又，
，
故答案为：．
根据反比例函数的对称性和反比例函数系数的几何意义，可求出，再根据图象所在的象限确定的值即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义以及反比例函数的性质是正确解答的关键．
 13.【答案】 【解析】解：解方程，
，
或，
解得：，．
，
．
故答案为：．
首先解方程求得方程的两个解，根据，可以得到的值是两个根中的较大的一个．
本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解．
 14.【答案】 或 【解析】解：过作于交于，
在中，，，，
，
，分别是边，的中点，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
当和相似时，
∽，
，
．
∽，
，
，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
过作于交于，根据勾股定理得到，根据三角形的中位线定理得到，，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；
根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】分别根据绝对值的性质，数的开方法则，零指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质，数的开方法则，零指数幂及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 17.【答案】解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，
根据题意，得，
解得，
答：种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元；
根据题意，得，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值：，件，
故购进种纪念品件，购进种纪念品件时利润最高，利润最高为元． 【解析】设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意得出关于和的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，求出总利润关于购买种纪念品件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时的值，从而得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

第个等式为：，
证明：左边：
右边左边右边，等式成立
根据所给的等式的形式进行求解即可；
对所给的等式进行分析，不难得出结果．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，是半径，
，
是的切线；
解：连接，，
为的直径，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
为的直径，
，
，
，
，
． 【解析】根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质得到；
连接，，根据余弦的定义求出，进而求出，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理及其推论、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 20.【答案】解：在中，，
在中，，
在中，，
，
速度为，
答：地面雷达站到发射处的水平距离是；这枚火箭从到的平均速度为． 【解析】在中，利用可求出答案；
求出、、的长，即可求出移动的速度．
本题考查解直角三角形的应用，理解锐角三角函数和仰角、俯角的意义是解决问题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：样本容量为，，即，
组人数为人，
补全图形如下：

故答案为：；
扇形的圆心角度数为，
人．
答：估计获得优秀的学生有人．
用组人数除以扇形图中组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比的概念可得的值；总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形；
用乘以等级人数所占比例可得；
用总人数乘以样本中等级人数所占比例．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：如图，是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
；
证明：如图，连接，过点作交于点，

，点是的中点，
，
是中位线，
垂直平分，
，
是等腰直角三角形斜边上的中线，
，，，
，
，
，
即，
，，
，
平分，
，
，
由知，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
． 【解析】根据三角形中位线定理求出，，根据平行线的性质推出，结合角平分线定义推出，则，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可；
连接，过点作交于点，根据题意推出垂直平分，则，根据等腰直角三角形的性质推出，，根据角的和差求出，利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，，根据勾股定理及线段的和差求解即可．
此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：抛物线经过，，三点，
设抛物线解析式为，
将代入，得：，
解得，
，
抛物线解析式为；
设，且，

在中，，，，
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
，
，
，
轴，
轴，
，
∽，
，即，
，
当时，取得最大值，最大值是；
存在点，使得中有一个角与相等．

，，，
，，
，
轴，
，
，
，
设，且，则，
，
由知，
，
若，
，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
若，

则，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或 【解析】根据题意可得，将代入，解方程即可；
设，先求出直线的解析式，再证明∽，根据相似三角形性质，用含的代数式表示出，再利用二次函数最值即可得到答案；
中有一个角与相等，分两种情况：若，若，运用三角函数定义和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值应用，相似三角形的判定和性质，三角函数定义应用等知识点，解题关键是熟练应用待定系数法求函数解析式，应用解方程或方程组求点的坐标，应用二次函数最值求线段最大长度．