2021-2022学年广东省茂名市信宜市高二年级下册学期开学热身考试数学试题（II卷）【含答案】

这是一份2021-2022学年广东省茂名市信宜市高二年级下册学期开学热身考试数学试题（II卷）【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省茂名市信宜市高二下学期开学热身考试数学试题（II卷） 一、单选题1．若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）A．-1 B． C．-2 D．1【答案】A【分析】根据复数的运算求出，即可判断.【详解】解：.故选：A.2．为了得到函数的图象，只需要将的图象（    ）A．向上平移个单位 B．向左平移个单位C．向下平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】根据“左+右-”的平移规律判断选项.【详解】根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到.故选：B3．某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期(单位：天)分别为7，8，8，12，11，10，14，16，则它们的75%分位数是（    ）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】将已知数据按照从小到大的顺序排列，然后根据百分位数的求法即可得出答案.【详解】解：将已知数据按照从小到大的顺序排列，得7，8，8，10，11，12，14，16，，所以75%分位数是.故选：B.4．在四边形中，，，，则四边形的形状是（    ）．A．矩形 B．平行四边形C．梯形 D．无法判断【答案】C【分析】利用向量加法运算的几何应用求，可知，即可判断四边形的形状.【详解】由，∴，即，而，∴为梯形.故选：C5．已知函数，则函数最大值为 （   ）A． B．C． D．无最大值【答案】B【分析】利用余弦的二倍解公式转化为关于正弦的二次函数表达式，配方后即可得解.【详解】，当时，函数最大值为.故选：B.6．设向量，，若与的夹角为，则（    ）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】结合平面向量夹角公式建立方程，解方程即可求出结果.【详解】因为，而，，，所以，解得，∴.故选：C.7．已知，则的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式化简，根据余弦的二倍角公式化简可得答案.【详解】∵，∴，故选：A.8．函数的部分图象如图所示，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根据函数图象易知，即可求出，再根据，而，根据三角函数的性质即可知．【详解】由图象知，，又，，所以.故选：A. 二、多选题9．在一次测验中共有500名同学参赛，经过评判，这500名考生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（    ）A．可求得B．这500名参赛者得分的平均数为65C．得分在之间的频率为D．得分在之间的共有200人【答案】ACD【分析】首先根据频率和为可求得的值，进而可求其它量，逐项分析即可得解.【详解】根据评率分布直方图可得，A正确；平均数，B错误；得分在之间的频率为，C正确；得分在之间的共有，D正确；故选：ACD10．下列结论正确的是（    ）A．若复数满足，则为纯虚数B．若复数，满足，则C．若复数满足，则D．若复数满足，则【答案】CD【分析】直接利用复数代数形式的运算法则，复数的模，复数的几何意义结合选项判断各选项即可．【详解】解：对于A：设，则，由于，所以，故，当时，为实数，故A错误；对于B：设，，所以，，由于复数，满足，所以，则，整理得．所以，故B错误；对于C：设，所以，由于复数满足，所以，故，故C正确；对于D：设，因为，所以，所以该曲线为以为圆心，1为半径的圆，故，，所以，，故D正确．故选：CD．11．已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则【答案】BC【分析】利用面面垂直的性质判断选项A；利用线面垂直的性质判断选项B；利用线面平行的性质判断选项C；利用线面垂直判定定理判断选项D.【详解】选项A：若，，，则或相交或互为异面直线.判断错误；选项B：若，，则.判断正确；选项C：设平面，，又，则设平面，，又，则，则，又，，则，又，，则，则.判断正确；选项D：若，，，则的位置关系为相交，当且仅当时.判断错误.故选：BC12．如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（    ）A．直线与的夹角为B．二面角的正切值是C．经过三点截正方体的截面是等腰梯形D．点到平面的距离为【答案】AB【分析】对于A通过找平行线将求异面直线夹角问题转化为求相交直线的夹角；对于B找出二面角平面角计算即可；对于C作出满足题意的截面即可；对于D利用等体积法计算即可.【详解】对于A，如图1所示，由正方体性质易证得四边形为平行四边形，所以，所以直线与的夹角即直线与的夹角，直线与的夹角为.又因为三边都为正方体的面对角线，所以为等边三角形,故，即直线与的夹角为.故A正确. 对于B，如图2所示，连接，由平面,平面，得，又因为，所以即为二面角的平面角，在中，,所以二面角的正切值是，故B正确.对于C，如图3所示，在上取，四边形即经过三点截正方体的截面，不是等腰梯形，故C错误. 对于D，如图4所示，设点到平面的距离为，由题意得：,.又因为，所以，故，故D错误.故选:AB 三、填空题13．函数的最小正周期为______________．【答案】【分析】根据正弦函数的周期求解．【详解】函数的最小正周期为．故答案为：．14．表面积为的球的体积是__________．【答案】【分析】利用球的表面积公式求出球的半径，再由球的体积公式即可求解.【详解】由，解得，所以.故答案为：15．某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：  甲乙丙平均数280280290方差201616 根据表中的数据，该中学应选______参加比赛．【答案】乙【解析】需要选择均值小，方差小的参加. 【详解】因为方差越小，发挥越稳定，且比赛成绩是时间越短越好，所以选乙参加比赛.故答案为：乙.16．已知向量，则为___________【答案】【分析】先求出的坐标，再利用模长公式即可求解.【详解】因为向量，所以，所以，故答案为：. 四、解答题17．已知，，.(1)求 与 的夹角 ；(2)求 与 的夹角的余弦值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）先由已知求出，再代入两个向量夹角的余弦公式求得夹角；（2）先求出与，同样代入两个向量夹角的余弦公式求得夹角；【详解】（1）由已知，得，因为，所以.又，所以cos，因为，所以.（2）因为，所以，因为，所以.所以.18．已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为．19．在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求角A的值;（2）若三角形的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据，结合三角形的面积公式及余弦定理即可得出答案；（2）利用三角形的面积公式求得，再利用余弦定理即可求得答案.【详解】（1）由，，得，所以，又因，所以；（2）因为三角形的面积为，所以，则，又，，由余弦定理可得，即，所以，因此的周长为．20．为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间．（1）求x值；（2）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．【答案】（1）0.019；（2）2700．【分析】（1）由所有频率之和为1计算出值；（2）由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率后可得人数．【详解】（1）由题意，解得；（2）由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率为，需要增加平时体育锻炼时间的人数为．21．如图，已知，分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且，为圆柱下底面内的一个动点(不与、重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结DE.因为为直径，故；先证明平面.利用面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）判断出.而的面积为定值，故当点到直线的距离最大时，三棱锥体积取得最大值，即可求解.【详解】（1）证明：连结DE.因为为直径，故；因为且、均为直径，故四边形为矩形，且、为圆柱的母线，故，又因为，所以平面.因为平面，故平面平面；（2）由题意可知三棱锥体积等于三棱锥，即.又的面积为定值，故当点到直线的距离最大时，三棱锥体积取得最大值.显然点到直线的距离最大值为1，因此三棱锥体积的最大值为.22．已知在中，角，，分别对应边，，，的面积为，若，，___________，求的值.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】根据已知条件，由正弦定理边化角，利用三角恒等变换和三角函数的性质得到即或.若选①：由已知条件结合三角形的面积公式得到的三角函数，进而利用倍角公式得到的三角函数，当时，利用两角和的正弦公式求得的正弦，利用正弦定理求得的值；当时，利用等腰三角形的判定，得到的值；若选②；根据余弦定理知，进而结合正弦定理，分析求解；若选③：根据已知条件，结合正弦定理求得.进而仿上求解.【详解】解：由已知及正弦定理得，即，即，故或，即或若选①：由，得，所以，则，.若，则，解得，所以，所以，由，得；若，则.综上，或2.若选②；根据余弦定理知，故，若，故.所以，由，得；若，不符合题意；综上，.若选③：由，得，则，解得.若，则，所以，所以，由正弦定理得，若，则，综上，或2.