2021广东省信宜市二中高一下学期期中热身数学试题含答案

这是一份2021广东省信宜市二中高一下学期期中热身数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高一第二学期期中热身试数学科 一、单选题1．已知向量＝(1，2)，2＋＝(3，2)，则＝（    ）A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)2．已知向量，且，则m的值为（    ）A． B．2 C．4 D．或43．已知向量，，若，则实数（    ）A．0 B． C．1 D．34．已知向量，，若，则（    ）A．2 B．1 C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（   ）A．45° B．60° C．90° D．135°6．已知向量，，满足，，且，则（　　）A． B．0 C．1 D．27．在中，若，则的值为（　　）A． B． C．或 D．或8．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为（    ）A． B．8－4 C．1 D． 二、多选题9．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（    ）A． B． C． D．10．在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（    ）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（    ）A．若，则B．若，则是等腰三角形C．若，则是直角三角形D．若，则是锐角三角形12．在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，， 班别：高一（   ）  姓名：_________     序号：________    成绩：____________ 题号123456789101112答案              三、填空题13．已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________．14．在平行四边形中，，且，则________.15．在中，，，，则的外接圆半径为___________.16．在中，，，分别为角，，所对的边，，，则的面积为___________.    四、解答题17．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设，，.（1）求；  （2）求满足的实数m，n的值．      18．已知向量与的夹角为，，.（1）若；（2）若，求实数t的值.       19．在△ABC中，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其他边与角的大小.        20．在△ABC中，已知，.试判断三角形形状      21．在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的面积.     22．数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进至处，测得仰角为.问该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）   广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高一第二学期期中热身试数学科参考答案1．A【详解】＝(3，2)－2＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)  故选：A.2．A【详解】根据题意，得，由，得，解得．故选：A．3．B【详解】因为向量，，且，所以，即，所以有，解得，故选：B.4．B【详解】由两边同时平方可得：，整理得：，而，解得：，故选：B.5．A【详解】中，，可得：，由余弦定理可得：，，，故选：A.6．C【详解】解：因为，所以，即，所以，因为，，所以，解得1，故选：C7．A【详解】解：因为在中，，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，故选：A8．A【详解】由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.故选：A．9．BC【详解】解：根据正弦定理得： ，由于，所以或.故选：BC.10．BCD【详解】由余弦定理，所以，又，所以，故为等腰直角三角形.故选：BCD11．AC【详解】对选项A，，故A正确；对选项B，因为所以或，则是等腰三角形或直角三角形.故B错误；对选项C，因为，所以，，，因为，所以，，是直角三角形，故③正确；对D，因为，所以，为锐角.但，无法判断，所以无法判断是锐角三角形，故D错误.故选：AC12．AD【详解】A.由余弦定理,得唯一的，故唯一确定；B.由，得，角B不唯一；C.，角B不唯一；D.且，故为锐角有唯一解，从而唯一确定；故选：AD13．【详解】将化为，求得，再由求得   故答案为：14．【详解】因为，所以，则，所以.故答案为：15．【详解】由余弦定理可得，，则为锐角，所以，，因此，的外接圆半径为. 故答案为：.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.16．【详解】因为，由正弦定理可得，所以，所以的面积为. 故答案为：.17．【详解】由已知得：＝(5，－5)，＝(－6，－3)，＝(1，8)．（1）＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．（2）因为＝(－6m＋n，－3m＋8n)，所以解得18．【详解】（1）向量与的夹角为，，，，，；（2），，即，，解得.19．【详解】由且，即，可知：.∴，由正弦定理，∴，.20．【详解】（1）由，得，得，得，因为，所以，由，得，得，得，得，因为为三角形的内角，所以，综上所述：，△ABC为等边三角形.21．【详解】解：（1）中，，根据正弦定理，得，锐角中，，是锐角的内角，；（2），，由余弦定理，得，化简得，，平方得，两式相减，得，可得．因此，的面积．22．【详解】如图，过点作，交的延长线于点，在中，，，由正弦定理得，在中，，，因此，米.答：该雕塑的高度为米.