2022江苏省金陵中学高三下学期3月学情调研试题数学含解析

金陵中学2021~2022学年3月学情调研

高三数学

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1. 复数在复平面内对应的点在第（    ）象限.

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

2. 已知，，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

7. 设函数，且．若存在实数n，使得函数恰有3个零点，则实数m取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的左焦点为F，点M，N在双曲线C上，若四边形OFMN为菱形，则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.

9. 对于实数，下列结论正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确的是（    ）

A. 若α⊥β，m⊥α， 则m//β B. 若α/β，m⊥α， 则m⊥β

C. 若m//α，m⊥β， 则α⊥β D. 若m//α，m//β， 则α//β

11. 在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（   ）

A. 存在点，使得 B. 面积的最大值为

C. 对任意点，都有 D. 有且仅有个点，使得的面积为

12. 在长方体中，已知分别为的中点，则（    ）

A.

B. 平面

C. 三棱锥外接球表面积为

D. 平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13 已知向量，，则_________．

14. 数列通项公式.若等差数列满足：，都有，则数列的通项公式___________.

15. 袋中有4个红球个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________．

16. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为___．

四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和为.

18. 在平面四边形中，，，.

（1）若的面积为，求；

（2）若，，求.

19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求甲最终获胜的概率.

21. 已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，，的面积为，其中为的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

22. 已知

（1）当时，求曲线在处的切线方程；