沪科版 (2019)必修 第二册4.1 从托勒密到开普勒精练

【名师】4.1从托勒密到开普勒-1作业练习

一．填空题

1．2020年12月3日，携带月球m=2kg样品的“嫦娥五号”上升器先完成月面竖直向上起飞，然后进入近圆形的环月轨道。设此环月轨道半径为r，月球的质量为M，万有引力常量为G，则在向上起飞阶段样品的惯性___________（选填“增大”． “不变”和“减小”），上升器在此环月轨道上运行周期为___________。

2．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T＝________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M＝________。

3．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a．b．c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则：卫星a的周期__________卫星c的周期；卫星a的加速度__________卫星b的加速度。（选填“大于”．“等于”或“小于”）

4．一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地球表面的重力加速度可以表示为__________；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为，月球和地球间的距离为，则月球的向心加速度可表示为__________；地球可以看成质量均匀．半径为的均匀球体，如果我们能验证__________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。

5．A为地球赤道上的物体，B为近地卫星（轨道半径等于地球半径），C为地球同步卫星. A．B．C比较，运行周期最短的是_________（填“A”．“B”或“C”）；线速度最小的是_________（填“A”．“B”或“C”）．近地卫星的线速度大小约为_________km/s．

6．若知道某星球表面的______和星球______，可计算出该星球的质量．

7．如图甲所示，将A．B两小球从同一竖直线上的不同高度水平抛出，一段时间后两小球落到水平面上的同一点P，不计空气阻力，若两小球平抛的初速度分别为．，则_______（选填“>”或“<”）；如图乙所示为牛顿提出的卫星发射原理图，根据现有相关数据可得，发射人造地球卫星所需的最小发射速度大小为_______；如图丙所示，无人机在匀速升空的过程中，其机械能_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。

8．两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=1：2，它们的轨道半径之比R1：R2=1：3，那么它们所受的向心力之比F1：F2=______；向心加速度之比a1：a2=______。

9．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1:m2=1:2，它们的轨道半径之比R1:R2=1:4，那么它们所受的向心力之比F1:F2=__________；它们的角速度之比ω1:ω2=__________。

10．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比____________。

11．万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互______，引力的方向在______，引力的大小与______成正比．与它们之间距离r的二次方成______比。

12．__________年苏联航天员__________进入东方一号载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑。

13．如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆。A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。太阳位于椭圆其中的一个______上；行星在A点时的线速度______（填“大于”“小于”或“等于”）在B点时的线速度；行星在A点时的角速度______（填“大于”“小于”或“等于”）在B点时角速度。

14．在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如乙图所示。a．b．c．d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度值比为2：9，则：

（1）由以上及图示信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为_______（结果保留到小数点后两位）。

（2）由以上及图示信息可以算出小球平抛的初速度是_______m/s（结果保留到小数点后两位）。

（3）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比________，第一宇宙速度之比_________（取）。

15．判断下列说法的正误。

（1）在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。__________

（2）人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s。__________

（3）我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。__________

（4）在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s<v<16.7 km/s。__________

（5）由v=，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。__________

16．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，字宙飞船上备有以下实验仪器：

（A）弹簧秤一个                （B）精确秒表一只；

（C）天平一台（附砝码一套）    （D）物体一个

为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知万有引力恒量G）。

①绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为_______。（物理量和字母，比如位移X）

②着陆后测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），所测物理量为_________。

③写出该星球质量M．星球半径R的表达式_________（用测量物理量的字母表示）提醒：写出必要的推导过程，同时注意字母的区分

17．2020年12月3日，嫦娥五号上升器成功从月球表面发射，这是我国首次实现地外天体起飞。已知地球半径为月球半径的k倍，地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍，忽略天体自转的影响，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为_______

18．某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度准备的器材有∶①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一蹦封上透光的薄纸（如图甲所示）；②毫米刻度尺。某次实验中该组同学绘出了太阳通过小孔成像的光路图（如图乙所示），图中CD线段表示太阳的直径，AB 线段表示太阳的像。已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G，则∶

（1）设太阳到地球的距离为r，根据图中小孔成像原理估测太阳半径的表达式为∶R=______________。

（2）由本实验中所测量的物理最，推算出的太阳密度的表达式为∶ρ=____________。

参考答案与试题解析

1．【答案】不变   

【解析】【来源】2021届上海市奉贤区高三（上）一模物理试题

[1]在向上起飞运动中，样品的质量大小不变，因此样品的惯性不变。

[2]由月球引力提供向心力可得

解得上升器在此环月轨道上运行周期为

2．【答案】2πt       

【解析】

[1]在时间t内，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，则该卫星的环绕周期

T = 2πt

[2] 经过时间t，卫星运动的路程为s，即卫星的线速度

卫星运动的轨道半径

由牛顿第二定律，可得

解得该行星的质量为

3．【答案】等于    小于   

【解析】

[1]根据牛顿第二定律有

解得

由于卫星a和卫星c的轨道半径相同，则卫星a的周期等于卫星c的周期；

[2]根据牛顿第二定律有

解得

由于卫星a的轨道半径大于卫星b的轨道半径，所以卫星a的加速度小于卫星b的加速度。

4．【答案】           

【解析】【来源】河北省邯郸市学本文化辅导学校2020-2021学年高一（下）期中物理试题

[1]一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地面对苹果的支持力等于F1，由平衡可知

F1=m1g

则

[2]月球的向心加速度可表示为

[3]因为

若能验证

即

那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。

5．【答案】    ①. B；    ②. A；    ③. 7.9；

【解析】

【详解】地球赤道上的物体与地球的同步卫星具有相同的周期，即TA=TC；对B和C卫星： 解得，则TC>TB，则运行周期最短的是B；由可知，vB>vC；根据 可知，vC>vA，则线速度最小的是A. 近地卫星的线速度大小等于第一宇宙速度，约为7.9km/s．

【点睛】此题涉及到两种不同的模型；注意地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω比较线速度的大小，根据万有引力提供向心力比较B．C的线速度．周期大小．

6．【答案】重力加速度    半径   

【解析】

略

7．【答案】<    7.9    增大   

【解析】

[1]A球抛出的高度较高，落地时间较长，而水平位移相同，则A球的初速度较小，即

[2] 发射人造地球卫星所需的最小发射速度大小为

[3] 无人机在匀速升空的过程中，动能不变， 重力势能增大，则机械能增大。

8．【答案】9：2    9：1   

【解析】【来源】黑龙江省哈尔滨市龙涤中学2020-2021学年高一（下）期中物理试题

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m．轨道半径为R．地球质量为M，有

[1]它们所受的向心力之比

[2]向心加速度之比

9．【答案】8:1    8:1   

【解析】

①人造地球卫星所受的万有引力提供向心力，即

所以

②人造地球卫星所受的万有引力提供向心力，即

所以

10．【答案】36：1

【解析】

在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有

解得

所以

11．【答案】    ①. 吸引    ②. 两物体连线上    ③. 两物体的质量乘积    ④. 反

【解析】

【分析】

【详解】[1][2][3][4]万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在两物体的连线上，引力的大小与两物体的质量乘积成正比．与它们之间距离r的二次方成反比。

12．【答案】1961    加加林   

【解析】

略

13．【答案】焦点    大于    大于   

【解析】

[1]根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆其中的一个焦点上；

[2][3]根据开普勒第二定律分析可得，行星在A点时的线速度大于在B点时的线速度；行星在A点时的角速度大于在B点时角速度。

14．【答案】2.25    0.45    9：250    3：10   

【解析】【来源】云南省昭通市市直中学2020-2021学年高一（下）期中联考物理

(1)[1] 由ab．bc．cd水平距离相同可知，a到b．b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有：

所以

(2)[2] 小球平抛的初速度是

(3)[3][4] 根据万有引力等于重力

，

代入数据得，该星球的质量与地球质量之比

9:250

根据

，

代入数据得，第一宇宙速度之比

3:10

15．【答案】正确    错误    错误    正确    错误   

【解析】

略

16．【答案】B    周期T    ACD    物体质量m，重力F    ，，推导过程见解析   

【解析】

[1][2][3][4][5]由重力等于万有引力可得

万有引力作为向心力可得

着陆后，弹簧测力计挂上质量为m的物体处于静止，可测得重力

联立可得，，

因而需要用秒表测绕行周期T，用天平质量m，用弹簧测力计测重力F。

17．【答案】

【解析】【来源】甘肃省酒泉市青海油田第一中学2020-2021学年高一（下）期中考试物理试题

[1]设物体在天体表面上，万有引力约等于重力，则有

当物体在天体近地轨道上时，万有引力提供向心力，则有

联立解得：；

地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为

18．【答案】       

【解析】【来源】甘肃省金昌市金川高级中学2020-2021学年高一（下）期中物理试题

（1）[1]设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路可知

则

解得

（2）[2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则

体积

由密度公式

联立解得