沪科版 (2019)必修 第二册4.2  万有引力定律是怎样发现的课后作业题

这是一份沪科版 (2019)必修 第二册4.2  万有引力定律是怎样发现的课后作业题，共12页。试卷主要包含了宇宙飞船等内容，欢迎下载使用。
1．用卡文迪许扭秤做实验，小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为 N.引力常量G=6.67×10﹣11 N.m2/kg2.
2．宇宙飞船（内有宇航员）绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞船的质量为m，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力F= ；飞船内的宇航员处于 状态（填“超重”或“失重”）．
3．假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×106m，月球半径Rm=1.7×106m，月心地心间的距离约为rem=3.84×108m，月球绕地球的公转周期为Tm=27.4天．则地球上的观察者相继两次看到满月约需 天．
4．某星球的质量为M，半径为R，已知引力常量为G，不考虑星球本身的自转，则该星球表面的重力加速度为 ．
5．一个物体的质量为M，受重力为G，将它放到距地面高度为地球半径的2倍处，它的质量为 ；重力为 ．
6．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么地球表面50㎏的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 倍.
7．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为 ，太阳的质量可表示为 ．
8．两行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只有万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为 .
9．若两颗人造地球卫星的周期之比为T1：T2=：1，则它们的轨道半径之比R1：R2= ，向心加速度之比a1：a2= ．
10．两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比=，则它们的运行周期之比T1：T2= ，它们的速度大小之比 ．
11．如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O．A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心，以为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 ．
12．在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=（g=10m/s2）竖直上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R．则此时物体所受的重力为 N，此时航天器距地面的高度为 ．
13．质量为m1．m2的物体相距为r时，物体间的万有引力为24N，则质量为2m1．3m2的物体相距为2r时，物体间的万有引力为 N．

14．天文学家将相距较近．仅在彼此万有引力作用下运行的两颗恒星成为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可估算出他们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期约为T，两颗恒星之间距离为r，万有引力常量为G，则可推算出这个双星系统的总质量为 ．
15．在地球表面上周期准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），该秒摆的周期 秒，此时为了让秒摆保持周期2秒不变，则需要 （“增长”，“减短”）摆长．
16．一个u夸克的质量是7.1×10﹣30kg，两个夸克相距1.0×10﹣16m时万有引力为 N．（已知引力常量G=6.67×10﹣11N.m2/Kg2，结果保留两位有效数字）
17．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，同步卫星距地面高度h= （用以上三个量表示）
18．地球表面的重力加速度大小g，地球的半径为R0，引力常量为G，由此可估算出人造地球卫星的最小周期T0= ；地球的平均密度ρ= ．
参考答案与试题解析
1．【答案】1.334×10﹣10
【解析】考点：万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.
专题：万有引力定律的应用专题.
分析：根据牛顿的万有引力定律F=，即可求解.
解答：解：根据牛顿的万有引力定律F=，
小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m时的万有引力F
代入数据，F=N
解得F=1.334×10﹣10N.
故答案为：1.334×10﹣10
点评：单位制是由基本单位和导出单位组成的，在国际单位制中，除了七个基本单位之外，其他物理量的单位都是导出单位，可以由物理公式推导出来.此题只需要应用万有引力定律进行计算后比较即可，
2．【答案】；失重
【解析】
考点：万有引力定律及其应用；超重和失重．
专题：万有引力定律的应用专题．
分析：由万有引力定律知，由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态．
解答：解：由万有引力定律知宇宙飞船受到地球对它的万有引力
，
由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态．
故答案为：；失重
点评：此题为较简单题目，记住万有引力定律内容即可．
3．【答案】29.6．
【解析】【考点】 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；4F：万有引力定律及其应用．
【分析】地球绕太阳转动，月球绕地球转动，当满月时，月球．地球．太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，结合角度关系，运用角速度与周期公式求出相继两次看到满月所需的时间．
【解答】解：满月是当月球．地球．太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置，当第二个满月时，由于地球绕太阳运动，地球的位置已运动到A′．
若以t表示相继两次满月经历的时间，ωe表示地球绕太阳运动的角速度，由于月球绕地球和地球绕太阳的方向相同，
则有：ωmt=2π+ωet，
而，，
式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天，
代入时间解得：t==29.6天．
故答案为：29.6．

4．【答案】．
【解析】【考点】万有引力定律及其应用；向心力
【分析】不考虑星球自转的影响重力等于万有引力，根据万有引力公式与牛顿第二定律答题．
【解答】解：不考虑自转影响，星球表面的物体受到的万有引力等于其重力，
故：G=mg，
则星球表面的重力加速度：g=；
故答案为：．
【点评】本题考查了求重力加速度，知道万有引力等于重力是解题的关键，应用万有引力公式即可解题，本题是一道基础题．
5．【答案】M，
【解析】考点：万有引力定律及其应用．
专题：万有引力定律的应用专题．
分析：在地球表面的物体其受到的重力我们可以认为是等于万有引力，设出需要的物理量，列万有引力公式进行比较．
解答：设：一个物体的质量为M，受重力为G，将它放到距地面高度为地球半径的2倍处，它的质量不变，为M．
地球的质量为M′，半径为R，设万有引力常量为G，根据万有引力等于重力，
则有：=mg…①
在距地面高度为地球半径的2倍时：=F…②
由①②联立得：
F==
故答案为：M，
点评：本题考查万有引力定律的应用，只需要注意到距高度为地球半径的2倍，那么到地心的距离是半径的3倍代入计算即可．
6．【答案】
【解析】考点：万有引力定律及其应用.
专题：万有引力定律的应用专题.
分析：根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度.
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系.
解答：解：根据星球表面的万有引力等于重力得：
=mg
解得：g=，
火星的半径是地球半径的﹣半，火星的质量约为地球质量的，
所以火星与地球上重力加速度之比=
根据星球表面的万有引力等于重力得到：F万=mg
地球表面50Kg的物体受到地球的引力约是火星表面同等质量的物体受到火星引力的倍.
故答案为：
点评：能够根据万有引力等于重力和星球间质量．半径的关系找出重力的关系.
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比.
7．【答案】，．
【解析】考点：万有引力定律及其应用．
专题：计算题．
分析：根据圆周运动知识求出行星的线速度大小．
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
解答：解：根据圆周运动知识得：
v==
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m
解得：M=
故答案为：，．
点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
8．【答案】
【解析】考点：人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用.
专题：人造卫星问题.
分析：行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，根据半径关系求得向心加速度和周期之比.
解答：解：万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
可得行星的向心加速度a=，所以=
故答案为：
点评：行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，熟练掌握万有引力公式及向心力的不同表达式是正确解题的关键.
9．【答案】2：1，1：4．
【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．
【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到卫星的周期．加速度与轨道半径的关系，再求解即可．
【解答】解：根据万有引力提供向心力得：G=mR=ma
得 T=2πR，a=R
由题，T1：T2=：1，
代入T=2πR，
解得：R1：R2=2：1
再由a=R得：a1：a2=1：4
故答案为：2：1，1：4．
10．【答案】，．
【解析】考点：人造卫星的加速度．周期和轨道的关系.
专题：人造卫星问题．
分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期和线速度的表达式进行讨论即可．
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m．轨道半径为r．地球质量为M，有：
得：，
所以有：
故答案为：，．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出周期和线速度的表达式，再进行讨论．
11．【答案】
【解析】【考点】万有引力定律及其应用
【分析】没有挖去以B为圆心，以为半径的球之前，根据万有引力定律列式求解万有引力；此时的引力是以B为圆心．以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和；最后根据牛顿第二定律列式求解
【解答】解：设球的密度为ρ
挖去球体前A点的重力加速度为，根据重力等于万有引力得=
球B在A点的重力加速度：
挖去球体B后A点的重力加速度：=
挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为
故答案为：
12．【答案】10，3R
【解析】【分析】根据地球表面所受的重力求出物体的质量，结合牛顿第二定律求出某一时刻物体所受的重力，从而得出该位置的重力加速度，根据万有引力等于重力求出航天器距离地面的高度．
【解答】解：物体的质量m=，
根据牛顿第二定律得，F2﹣mg′=ma，
解得物体所受的重力．
则重力加速度，
根据，得，，
解得h=3R．
故答案为：10，3R
【点评】本题考查了牛顿第二定律和万有引力定律理论的综合运用，掌握万有引力等于重力这一重要理论，知道重力加速度的大小与离地面的高度有关．
13．【答案】36
【解析】【考点】万有引力定律及其应用
【分析】由万有引力表达式可得质量变化后的物体间万有引力值．
【解答】解：原来物体间万有引力为：
=F0
质量变化后物体间万有引力为：
故答案为：36
【点评】本题是万有引力表达式的基础应用，掌握此公式即可，基础题．
14．【答案】
【解析】【考点】万有引力定律及其应用
【分析】这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
【解答】解：两颗恒星的质量为．，做圆周运动的半径分别为．，角速度ω相等，周期相等
其中
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得：
双星系统的总质量为：=
故答案为：
【点评】本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．
15．【答案】2（n+1），减短
【解析】【考点】单摆周期公式．
【专题】单摆问题．
【分析】将秒摆移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），重力加速度发生了变化，则单摆的周期也发生了变化，根据万有引力等于重力，求出重力加速度变为原来的几倍，再根据单摆的周期公式，得出周期变为原来的几倍
【解答】解：根据G=mg，g=，知移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），r是地球的半径的（n+1）倍，则g′变为原来的倍，再根据单摆的周期公式T=2s，知周期变为原来的（n+1）倍．所以秒摆的周期变为2（n+1）秒．根据周期公式T=2π故需要减短．
故答案为：2（n+1），减短
【点评】解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论以及知道单摆的周期公式
16．【答案】
【解析】【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】由万有引力公式代入数据可直接求出二者之间的万有引力
【解答】解：由万有引力公式可得： =N
故答案为：
17．【答案】
【解析】考点： 同步卫星．
专题： 人造卫星问题．
分析： 在地球表面万有引力等于重力，同步卫星所受万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．
解答： 解：根据题意有：
在地球表面重力和万有引力相等，即：G=mg
由此可得：GM=gR2
令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有：
G=m（R+h）ω2，
联立得：h=
故答案为：．
点评： 地球表面重力和万有引力相等．卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．
18．【答案】，
【解析】考点： 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用.
专题： 人造卫星问题．
分析： 根据万有引力提供圆周运动向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半径和引力常量求得地球质量，再根据密度公式求得地球的密度．
解答： 解：根据万有引力提供向心力得
=mr
当r=R0，人造地球卫星周期最小，
在地球表面重力与万有引力相等有：=mg
解得人造地球卫星的最小周期T0=，
地球的质量M=
根据密度公式有地球的密度ρ==
故答案为：，
点评： 计算地球的质量一是根据表面的重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力来求，注意求密度是要掌握球的体积公式．