2020-2021学年陕西省榆林市米脂中学高二年级下册学期期末数学（文）试题【含答案】

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市米脂中学高二年级下册学期期末数学（文）试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省榆林市米脂中学高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题1．已知，i为虚数单位，若，则（    ）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】先化简，再根据复数相等的等价条件得解.【详解】解：由，得，所以.故选：C.2．命题：，的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据含全称量词命题的否定可直接得到结果.【详解】由含全称量词命题否定可知命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.3．将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是(　　)A． B． C． D．【答案】D【分析】直角坐标方程转化为极坐标方程即：，据此化简可得极坐标方程.【详解】直角坐标方程转化为极坐标方程即：，即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题.4．在极坐标系中，表示的曲线是（    ）A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆【答案】B【分析】，代入即可得解.【详解】由，可得，又因为：，化为普通方程为，表示抛物线．故选：B.【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转化，考查了抛物线的标准方程，属于基础题.5．函数在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对函数进行求导，求出和的值，即可得出结果.【详解】∵，∴，，所以切线方程为，故选：C.6．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可得，即可求出、，再根据，即可求出，从而求出双曲线方程，最后求出渐近线方程；【详解】解：依题意，所以，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为；故选：C7．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用极坐标系中，关于极点对称的两点的坐标特点求解作答.【详解】因为在极坐标系中，关于极点对称的两点的极径相等时，极角相差，因此与点关于极点对称的点可为，所以与点关于极点对称的点的一个坐标是.故选：C8．在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据已知确定圆的直角坐标方程，公式法将其化为极坐标方程即可.【详解】由题设，圆心直角坐标为，即为，又圆过极点，即直角坐标系的原点，故圆的普通方程为，所以，即.故选：B9．函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）A．函数在上为减函数B．函数在上为增函数C．函数在上有极大值D．是函数在区间上的极小值点【答案】C【分析】根据导函数的正负与单调性的关系、极值点的关系判断即可【详解】解：由的图象可知，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，又，所以当时，取得极大值．故选：C．10．函数在上的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用导数求出函数的最大值即可【详解】解：由，得，令，则得，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，因为的最大值为和中最大者，因为，所以的最大值为，故选：D11．已知是椭圆的右焦点，过椭圆的下顶点且斜率为的直线与以点为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得过椭圆的下顶点且斜率为的直线，利用圆心到此直线的距离列方程，化简求得离心率.【详解】过椭圆的下顶点且斜率为的直线方程为，，由点到直线距离公式，得，即，，则.又，即，解得.故选：A12．已知，则之间的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，由，利用其单调性比较.【详解】设， 则，令得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，且，所以，即，故选：B 二、填空题13．已知函数的导函数为，且，则____________．【答案】##【分析】求导，然后代入，求出答案.【详解】，令得：，解得：故答案为：14．已知某抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为________.【答案】【分析】根据抛物线的准线方程可以确定抛物线的焦点的位置，设出抛物线的方程，再根据抛物线准线方程，运用待定系数法求出抛物线的标准方程.【详解】因为抛物线的准线方程为，所以该抛物线的焦点坐标在横轴的负半轴上，因此设抛物线方程为：，因为抛物线的准线方程为，所以有，因此抛物线方程.故答案为：【点睛】本题考查了已知抛物线的准线方程求抛物线的标准方程，考查了数学运算能力.15．直线与曲线（为参数）的交点个数为__________.【答案】【分析】消参后根据直线过圆心即可判断交点个数.【详解】曲线（为参数）消去参数可得，，即曲线为圆：因为过圆心，所以直线与圆有2个不同的交点，故答案为：216．设、为复数，为正实数，则下列命题一定成立的有__________个.①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，，那么.【答案】2【分析】利用特殊值判断①、②，根据复数的模及复数代数形式的乘法运算判断③，根据复数的几何意义判断④.【详解】对于①，如果，，则，所以不正确．对于②，如果，，则，那么不正确．对于③，令，则，如果，即，则，故③正确；对于④，因为，则在复平面内表示以坐标原点为圆心，为半径的圆上的点，，则在复平面内表示以为圆心，为半径的圆上的点，表示、的距离，所以，，即，故④正确；即正确的有个.故答案为： 三、解答题17．已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设，若曲线C与直线l交于A、B两点，求的值．【答案】(1)(2)11 【分析】（1）直接利用转换关系，根据，即可得解；（2）易得点在直线l上，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，了再利用一元二次方程根和系数关系的应用即可求出答案.【详解】（1）解：曲线C的极坐标方程为，即，根据，所以曲线C的直角坐标方程为；（2）解：点在直线l上，将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线中，得到，故（和为A、B对应的参数），故．18．设为虚数单位，，复数，.(1)若是实数，求的值；(2)若是纯虚数，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用复数的乘法化简复数，利用是实数可求得实数的值；（2）利用复数的除法化简复数，利用复数为纯虚数可求得实数的值.【详解】（1）解：，因为是实数，则，解得.（2）解：为纯虚数，则，解得.19．设命题：实数满足（其中），命题：实数满足．(1)若，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由为真命题，可得和都为真命题，再求出和范围的交集即可；（2）由是的必要不充分条件，可得对应的集合是对应的集合的真子集，然后求出的取值范围即可．【详解】（1）当时，命题：实数满足，命题：实数满足，由为真命题可知，和都为真命题，所以实数的取值范围为．（2）设集合，，则命题，命题，因为是的必要不充分条件，所以，则有，两个等号不能同时取得，解得，当时，，符合题意；当时，，符合题意，所以的取值范围为．20．已知函数（其中）.（1）求函数的极值点；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）极大值点为，极小值点为；（2）.【分析】（1）对求导，利用导数求出函数的单调性，进而求得极值点；（2）函数有三个零点，等价于的图象与轴有三个交点，求出函数的极值，列不等式即可求得的范围．【详解】解：（1）因为函数，则定义域为，且，令，解得或.当变化时，，变化情况如下表：极大值极小值 因此函数在处取得极大值；在处取得极小值，所以函数的极大值点为，极小值点为（2）函数有三个零点，等价于的图象与轴有三个交点由（1）可知，在处取得极大值；在处取得极小值，因为的图象与轴有三个交点则，解得故实数的取值范围为21．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据抛物线定义可得，从而得到抛物线C的方程；（2）设，联立抛物线方程，消去，可得的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．【详解】（1），所以，即抛物线C的方程.（2）设，由得所以，所以.【点睛】方法点睛：计算抛物线弦长的方法，(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角)．(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝·|x1－x2|求解．22．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有最小值为，证明：在上恒成立．【答案】(1)的单调性见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)求出，按m>0与m<0讨论值的正负所对x取值区间即可作答；(2)由(1)求出的表达式，再求出的最大值即可得解.【详解】(1)函数的定义域为，，因，于是当时，，在上单调递增，当时，有，有，即在上递减，在上递增，所以，当时，在上单调递增，当时，在上递减，在上递增；(2)由(1)知，当时，在上单调递增，无最值，当时，x=m时，函数有最小值，于是得，当时，，当时，，从而得在上单调递增，在上单调递减，则当时，，即，所以在上恒成立．