安徽省皖北县中名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

安徽省皖北县中名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、下列说法中不正确的是(   )

A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.单位向量是模为1的向量 D.方向相反的两个非零向量必不相等

2、下列函数中值域为的是(   )

A. B. C. D.

3、的值所在的范围是(   )

A. B. C. D.

4、在中，D为的中点，E为边上的点，且，则(   )

A. B. C. D.

5、将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则(   )

A. B. C. D.1

6、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则(   )

A.4 B.6 C. D.

7、已知函数，若函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

8、已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是(   )

A.若，则与不是共线向量 B.

C.若，且，则 D.

10、已知向量，，则下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.存在，使得

C.

D.当时，在上的投影向量的坐标为

11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是(   )

A.若，则为锐角三角形

B.若为锐角三角形，则

C.若，则为等腰三角形

D.若，则是等腰三角形

12、已知函数，若，则(   )

A. B.

C. D.在上无最值

三、填空题

13、若函数的最小正周期为，则__________.

14、已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则y的取值范围为__________.

15、一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则__________.

16、函数的一个单调减区间为______.(答案不唯一)

四、解答题

17、求的值.

18、已知，，且.

(1)求与的夹角；

(2)若，求实数k的值.

19、如图，在平面四边形中，若，，，，.

(1)求B；

(2)求证：.

20、已知点G在内部，且.

(1)求证：G为的重心；

(2)过G作直线与，两条边分别交于点M，N，设，，，，求的最小值.

21、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)若，D为边的中点，，求a；

(2)若，求面积的最大值.

22、已知函数.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，，求证：.

参考答案

1、答案：B

解析：根据规定：零向量与任一向量平行，A正确；

方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；

单位向量是模为1的向量，C正确；

根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，

所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确；

故选：B.

2、答案：A

解析：对于A，函数，值域为，故选项A正确；

对于B，函数，值域为，故选项B错误；

对于C，函数，值域为，故选项C错误；

对于D，函数，值域为，故选项D错误，

故选：A.

3、答案：A

解析：，

因为，所以，所以，

所以的值所在的范围是.

故选：A.

4、答案：C

解析：由E为边上的点，且，

得.

故选：C.

5、答案：B

解析：将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得，

再向右平移个单位长度，得，

即，

所以.

故选：B.

6、答案：D

解析：因为，由正弦定理可得，

则，

，，，

，B为内角，，

，则，，，

故选：D.

7、答案：B

解析：

，

所以，

所以图象关于y轴对称，

则有即，，

所以，，

所以当时，最小等于，

故选：B.

8、答案：C

解析：，即，

即，即对任意的恒成立，

则，解得，

又因为，所以.

故选：C.

9、答案：ACD

解析：对于A，当时，，但，是共线向量，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，若，且，则，

不妨取，，，，此时，故C错误；

对于D，表示的是与共线的向量，表示的是与共线的向量，

而向量，的方向不确定，所以无法确定与是否相等，故D错误.

故选：ACD.

10、答案：CD

解析：对于A，若，则，解得，故A错误；

对于B，若，则，

即，方程无解，

所以不存在，使得，故B错误；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，当时，，，

则在上的投影向量的坐标为，故D正确.

故选：CD.

11、答案：AC

解析：对于A，若，则，则B为锐角，

不能判定为锐角三角形，故A错误；

对于B，若为锐角三角形，则，且，

所以，故B正确；

对于C，因为，

所以或，即或，

所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；

对于D，因为，所以，

即，所以，

因为，所以，所以，

所以是等腰三角形，故D正确.

故选：AC.

12、答案：ABC

解析：对A，，

因为，所以，

所以，，则，，

所以，A正确；

对B，由，可得，，

所以的最小正周期为，

又因为，，

所以，B正确；

对C，，且，所以，C正确；

对D，若，由可得，

则在上既有最大值又有最小值，D错误，

故选：ABC.

13、答案：1

解析：因为，

因为最小正周期为，所以解得，

故答案为：1.

14、答案：

解析：由题意可得，

因为与的夹角为锐角，

所以且与不同向，

由，即，解得，

当时，则，解得，

综上y的取值范围为.

故答案为：.

15、答案：或0.5

解析：如图，在中，，，，

则，

因为，所以，

在中，，，，

则，所以，

则.

故答案为：.

16、答案：

解析：因为，

要使函数有意义，

则有，所以，

解得：，

所以函数的定义域为，

，

令，则，

因为函数的定义域为，

由复合函数的单调性可知：函数的一个单调减区间为.

故函数的一个单调减区间为.

故答案为：(答案不唯一).

17、答案：3

解析：因为

，

所以.

18、答案：(1)

(2)

解析：(1)由，得，

即，

由，可得，

所以，

又，所以，

即与的夹角为；

(2)因为，

所以，即，

即，解得.

19、答案：(1)

(2)证明见解析

解析：(1)在中，因为，

所以，

即，

所以，

又，所以，

因为，所以；

(2)在中，，，，

则，

所以，

则，

在中，，，，

则，

因为，且，

所以.

20、答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)分别取，，的中点D，E，F，连接，，，

因为，所以，即，

所以，

又G点为两向量的公共端点，所以A，G，E三点共线，

所以为边上的中线，

同理可得是边上的中线，是边上的中线，

又，，交于点G，

所以G为的重心；

(2)点G为的重心，，

，

，

与共线，存在实数，使得，

则，

根据向量相等的定义可得，消去可得，

两边同除，整理得，

所以，

当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.

21、答案：(1)

(2)

解析：(1)在中，，

在中，，

因为，所以，

即，化简得，

在中，由，得，

所以，解得或(舍去)，

所以，所以；

(2)因为，，

所以，所以，

又，所以，

则，

所以，当且仅当时，取等号，

所以，

即面积的最大值9.

22、答案：(1)，

(2)证明过程见解析

解析：(1)令，

因为，

则，

所以函数的解析式为，.

(2)结合(1)可知：，

则，

由题意可知：方程在内有两个不相等的实数根，，

所以，

则，即，

因为，且，所以，

则

，

因为，所以，则且，

所以，

因为，所以，则，

则，所以

则，故，所以.