2023河南省部分学校高三高考仿真适应性测试文科数学试题含答案

绝密★启用前

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集， 集合，则（    ）

A．{1}    B．{5}    C．{1，2，3，4}  D．

2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的模的值为（    ）

A．1    B．     C．2    D．

3．已知是第二象限角，则点（，）所在的象限是（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

4．关于椭圆C：，有下面四个命题：

甲：长轴长为4；  乙：短轴长为2；  丙：离心率为； 丁：．

如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是S，若，则m的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数据：，）（    ）

A．100    B．115    C．230    D．345

7．在正方体中，下列说法不正确的是（    ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面垂直

C．三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一

D．直线与直线垂直

8．已知向量，，且，则实数λ的值为（    ）

A．8    B．    C．4    D．

9．棱长为2的正方体的外接球的球心为O，则四棱锥O-ABCD的体积为（    ）

A．    B．    C．2    D．

10．已知等差数列满足，若，则k=（    ）

A．10    B．15    C．20    D．25

11．已知函数的最小正周期为T，若，且y=f（x）的图象关于对称，则（    ）

A．    B．1    C．3    D．

12．已知，且，则实数t的最小值为（    ）

A．1    B．    C．2    D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．直线与抛物线交于A，B两点，则=______．

14．点（x，y）满足不等式组若的最小值为0，则实数a的值为______．

15．已知⊙C的圆心在直线上，且⊙C与y轴和直线均相切，则⊙C的半径为______．

16．已知函数，若函数，则函数（x）的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，则______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）某校随机调查了100名学生，统计发现其中有60名学生喜欢户外运动，然后对他们进行了一场体育测试，得到如下不完整的列联表：

（1）补全列联表，并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率；

（2）根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？

附：，其中．

18．（本小题满分12分）在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，．

（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；

（2）求四棱锥Q-ABCD的体积与表面积．

19．（本小题满分12分）在△ABC中，D是边BC上的点，，，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ACD的面积的两倍．

（1）求△ACD的面积；

（2）求△ABC的边BC上的中线AE的长．

20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，且双曲线C过点A(，2)，直线l交双曲线C于P，Q两点（异于点A），直线AP，AQ的倾斜角互补．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）求证：直线l与直线平行．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当时，若，求证：

（二）选做题：共10分．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），抛物线C的极坐标方程为．

（1）求直线l和抛物线C的直角坐标方程；

（2）求直线l被抛物线C截得的弦长.

23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]

已知a，b，c是正实数，且．求证：

（1）；

（2）．

文科数学

参考答案

1． B 先求，，则．

【易错提醒】注意补集的概念，不能错误地选成C．

2． D【解题提示】此题要注意运算技巧．

，故．

【易错提醒】不注意运算技巧，直接分子分母+4i再求可能容易算错．

3．【解题提示】先确定，，进而得到

C 因为，，所以，．

4．【解题提示】先假设某两个正确，则另两个必有一个正确一个错误；否则这两个不可能都正确．

D 假设甲、乙都正确，则，，所以，所以，，则丙正确，丁错误．

5．【解题提示】利用循环语句研究数列的前99项和，注意裂项相消求和法的应用．

C 由程序框图可知，本题要求的是先求的值，即求，然后再求，故．

6．【解题提示】由方程，结合参考数据，可以考虑两边取常用对数即可．

B 因为，两边取常用对数可得，即．

7．D 因为在正方体中，，，且，所以平面，又平面，所以，同理，，，所以平面，所以A，B正确；由正方体中的基本关系容易判断直与直线所成角为，所以D错误；

设棱长为1，，所以C正确．

8．【解题提示】此题只需知道a，b两个向量的模及a，b两个向量垂直即可．

A 因为，，，所以，所以λ=8．

9．【解题提示】关键是求出四棱锥O-ABCD的高．

B 因为四棱锥O-ABCD的高为1，所以四棱锥O-ABCD的体积为．

10．【解题提示】由，进而可以发现数列是首项和公差均为2的等差数列．

A因为，所以，故数列是首项和公差均为2的等差数列，所以，．

11．【解题提示】先根据周期T的范围确定ω的范围，再利用对称性确定ω的值，进而求出的值即可．

C 因为，所以，即，又因为的图象关于 对称，所以，，，所以，，又因为，所以，所以．

12．【解题提示】：先将化成，再利用函数在R上单调递增得到，进而转化为求的最小值即可．

C 因为可化成，又因为函数在R上单调递增，所以，由的最小值是在时取得可知，．

13．【解析】联立方程解得或

．

答案：16

14．【解题提示】画出平面区域，求出三个顶点坐标，利用中的z的几何意义，形结合即可．

【解析】作出不等式组满足的可行域如图阴影部分，则三个顶点坐标分别为A（1，1），B（1，11），C（3，3），则当直线与直线AC重合时，z取最小值0，此时．

答案：

【易错提醒】准确画出平面区域．

15．【解题提示】先设出圆心坐标 ，再利用点到直线的距离公式求出．

【解析】因为⊙C的圆心在直线上且⊙C与y轴相切，所以可设⊙C的方程为，又因为⊙C与直线相切，所以可得，所以，所以⊙C的半径为．

答案：2

16．【解析】因为为奇函数，所以的图象关于（3，4）成中心对称，由数列为等差数列可知，故与关于点（3，4）对称，故．

答案：（3，4） 8088

【易错提醒】注意由函数为奇函数找出函数h（x）的对称中心．

17．【解析】（1）由题意得喜欢户外运动且体育测试成绩优秀的有（人），补全的列联表如下：

抽查的100名学生中，喜欢户外运动的学生优秀率为；不喜欢户外运动的学生优秀率为．所以可以估计该校喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率为；不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率为．

（2）的观测值，所以有95%的把握认为该校学生体育测试成绩是否优秀与喜欢户外运动有关．

18．【解析】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO．

因为，，则，而，，故．

在正方形ABCD中，因为，故，故，

因为，故，

故△QOC为直角三角形且，

因为，故QO⊥平面ABCD，

因为QO平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD．

（2）由（1）可知，底面正方形ABCD的边长为2，所以四棱锥Q-ABCD的体积，由（1）可知平面QAD⊥平面ABCD，

又因为，AB平面ABCD，平面QAD平面，所以AB⊥平面QAD，又因为AQ平面QAD，QD平面QAD，所以，，则△QAB和△QCD均为直角三角形，△QAD和△QCB均为等腰三角形．所以，四棱锥Q-ABCD的表面积．

19．【解题提示】运用面积关系及余弦定理或用向量知识．

【解析】（1）因为△ABD的面积是△ACD的面积的两倍，，且，AD平分∠BAC．

所以，

所以．

又因为，所以， 所以，

所以△ACD的面积为．

（2）由（1）可知，因为AE是△ABC的边BC上的中线，

所以，所以，

所以△ABC的边BC上的中线AE的长为．

20．【解题提示】已知离心率通常将a，b，c用同一字母表示，注意定点定值问题的处理方法．

【解析】（1）因为双曲线C：的离心率为，所以双曲线的方程可表示为，又因为双曲线C过点，

所以，所以，，

所以双曲线的标准方程为；

（2）根据题意可知直线l的斜率一定存在，故可设直线l的方程为，将代入得，

所以，，

又因为直线AP，AQ的倾斜角互补，

设P点坐标为，Q点坐标为 ，

所以，

即，

所以，

所以，

化简得．

又因为，所以，

又因为，

所以，所以，

所以直线l：与直线平行．

【易错提醒】第（2）问不仅仅是求到直线l的斜率就行，要注意证平行．

21．【解题提示】第（2）问要注意用极值点偏移去构造函数处理．

【解析】（1）因为，

当时，，

所以f（x）在 上单调递增；

当时，令得，令得，所以f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．

（2）当时，，

，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

又因为，所以，

设，则在（0，1）上恒成立，所以在（0，1）上单调递增，

所以， 即，

又因为，，所以，

又因为f（x）在）上单调递减，

所以，即．

22．【解题提示】第二问用t的几何意义较为简单．

【解析】（1）因为，

所以直线l的直角坐标方程为，

因为抛物线C的极坐标方程为，

即，

所以抛物线C的直角坐标方程为；

（2）将直线的参数方程代入抛物线的方程得，即，

所以，所以截得的弦长为．

注；此题也可转化为直角坐标方程，运用抛物线的定义求解．

23．【解题提示】（1）利用三个正数的算术平均数不小于其几何平均数；

（2）利用柯西不等式．

【解析】（1）因为a，b，c是正实数，所以，所以 （当且仅当时等式成立），即；

（2）因为，

所以，即．