初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程练习

《2　求解一元一次方程》同步练习

（课时2  “去括号”解一元一次方程）

一、基础巩固

知识点1    “去括号”解一元一次方程

1. [2021温州中考]解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 (　　)

A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x

C.-4x-1=x D.-4x-2=x

2. 解方程5(x-1)-3x=4-2(2x+3),步骤如下:

①去括号,得5x-5-3x=4-4x+6;

②移项,得5x-3x+4x=4+6+5;

③合并同类项,得6x=15;

④方程两边同时除以6,得x=.

其中,开始出错的一步是(　　)

A.①  B.② C.③ D.④

3. [2022南阳期末]如果-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数,那么x的值为 (　　)

A.  B.- C.-  D.

4. [2021天津期末]当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为 (　　)

A.-6 B.-7 C.6  D.7

5. 设P=2y-2,Q=2y+3,且 3P-Q=1,则y的值是　　　　　. 

6. 解下列方程:

(1)5(x+2)=-(2x-7);

(2)(2x-5)-3(x+3)=4;

(3)2(x-1)-3(x+2)=12;

(4)3-2(2x+1)=2(x-3).

知识点2    “去括号”解一元一次方程的实际应用

7. [2021抚顺期末]某书架第一层书的数量是第二层的2倍,现从第一层抽8本放到第二层,这时第一层书的数量恰比第二层的一半多3本,则第二层原有图书 (　　)

A.8本    B.10本   C.13本   D.16本

8. 一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,如果把个位上的数字与十位上的数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数.

二、能力提升

1. [2022唐山期末]方程-3(★-x)=5x-1,★处被盖住了一个数,已知方程的解是x=8,那么★处的数是 (　　)

A.-2 B.-3 C.-4 D.-5

2. [2022烟台期末]对于任意两个有理数a,b,规定ab=3a-b,若2x (3x-2)=8,则x的值为 (　　)

A.1  B.-1 C.2  D.-2

3. [2022郑州枫杨外国语学校期末]鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”如图是嘉淇的解题过程,需要补充横线上符号所代表的内容,则下列判断不正确的是 (　　)

A.□代表(35-x) B.☆代表鸡的足数

C.○代表2    D.△代表2

4. [2022兴安盟期末]若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为　　　　. 

5. 易错题 一个三位数,百位上的数字是1,若将它移至个位数字的右边,则所得的三位数比原数的3倍少19,则原来的三位数是　　　　.  

6. 解下列方程:

(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);

(2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2);

(3)-2(2-x)-3(1-2x)=7(1-x)+5(2-x).

7. [2021泸州月考]某次篮球联赛,其中两队的积分如表所示.

请回答下列问题:

(1)负一场积　　　　分; 

(2)求胜一场积多少分;

(3)若某队在这次篮球联赛的14场比赛中胜场总积分比负场总积分的3倍多3分,则该队胜了多少场?

8. 先阅读材料,再解答问题.

|x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.

请按照上面的解法解方程:x-|x+1|=1.

参考答案

一、基础巩固

1.D

2.A　4-2(2x+3)去括号后应为4-4x-6.

3.D　根据题意,得-2(x-1)+4-3(x-1)=0,去括号,得-2x+2+4-3x+3=0,移项,得-2x-3x=-2-4-3,合并同类项,得-5x=-9,方程两边同时除以-5,得x=.

4.A　因为当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,所以5(4+b)-10=4b+4,去括号,得20+5b-10=4b+4,移项,得5b-4b=4+10-20,合并同类项,得b=-6.

5.2.5　因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,所以3(2y-2)-(2y+3)=1,去括号,得6y-6-2y-3=1,移项、合并同类项,得4y=10,方程两边同时除以4,得y=2.5.

6.解:(1)去括号,得5x+10=-2x+7,

移项、合并同类项,得7x=-3,

方程两边同时除以7,得x=-.

(2)去括号,得2x-5-3x-9=4,

移项,得2x-3x=4+5+9,

合并同类项,得-x=18,

方程两边同时除以-1,得x=-18.

(3)去括号,得2x-2-3x-6=12,

移项,得2x-3x=12+2+6,

合并同类项,得-x=20,

方程两边同时除以-1,得x=-20.

(4)去括号,得3-4x-2=2x-6,

移项,得-4x-2x=-6+2-3,

合并同类项,得-6x=-7,

方程两边同时除以-6,得x=.

7.B　设第二层原有图书x本,则第一层原有图书2x本,由题意,得2x-8=(x+8)+3,解得x=10,所以第二层原有图书10本.

8.解:设原来的两位数的十位上的数字是x,则个位上的数字是3x,

根据题意,得10×3x+x-(10x+3x)=54,

去括号,得30x+x-10x-3x=54,

合并同类项,得18x=54,

方程两边同时除以18,得x=3,

所以10x+3x=39.

答:原来的两位数是39.

二、能力提升

1.D　将x=8代入方程,得-3(★-8)=5×8-1,解得★=-5,即★处的数是-5.

2.C　因为a b=3a-b,2x (3x-2)=8,所以3×2x-(3x-2)=8,去括号,得6x-3x+2=8,移项,得6x-3x=8-2,合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2.

3.D　设鸡有x只,则兔子有(35-x)只,因为鸡的足数+兔的足数=94,所以列方程为2x+4(35-x)=94,解得x=23,从而35-23=12,所以鸡有23只,兔子有12只,所以□代表(35-x),☆代表鸡的足数,○代表2,△代表4.结合选项,知D项判断不正确.

4.-　对于方程3(2x-1)=2-3x,去括号,得6x-3=2-3x,移项、合并同类项,得9x=5,系数化为1,得x=.把x=代入6-2k=2(x+3),得6-2k=2×(+3),解得k=-.

5.140　设原数为100+x.根据题意,得10x+1=3(100+x)-19,解得x=40,所以原来的三位数是140.

6.解:(1)去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x,

移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60,

合并同类项,得-6x=-3,

系数化为1,得x=.

(2)去括号,得8y+12=8-8y-5y+10,

移项,得8y+8y+5y=8+10-12,

合并同类项,得21y=6,

系数化为1,得y=.

(3)去括号,得-4+2x-3+6x=7-7x+10-5x,

移项、合并同类项,得20x=24,

系数化为1,得x=.

7.解:(1)1

由题表知,钢铁队的负场场次为14,共积14分,故负一场积1分.

(2)设胜一场积x分,

依题意,得10x+4×1=24.

解得x=2.

答:胜一场积2分.

(3)设该队胜y场,则负(14-y)场,

依题意,得2y=3(14-y)+3.

解得y=9.

答:该队胜了9场.

8.解:当x+1是非负数时,原方程可化为x-(x+1)=1,解得x=6,

因为×6+1=5,符合题意,

所以x=6是原方程的解;

当x+1是负数时,原方程可化为x-[-(x+1)]=1,解得x=0,

因为×0+1=1,1不是负数,

所以x=0不是原方程的解.

综上,原方程的解为x=6.