专题20 电磁学综合计算题—— 备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】（江苏专用）

备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】

（江苏专用）

专题20   电磁学综合计算题

一、解答题

1．（2022·江苏省阜宁中学高三期中）如图所示是多用电表欧姆挡内部的部分原理图，已知电源电动势E＝1.5V，内阻r＝1，灵敏电流计满偏电流Ig＝10mA，内阻rg＝90，欧姆表表盘中值刻度为“15”，求：

（1）此时的电路结构对应的倍率；

（2）将灵敏电流计并联多大的电阻可将倍率调成“”。

2．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，倾角、宽度的光滑导轨，处于竖直向下的匀强磁场中。电源的电动势、内阻，电动机两端所加的电压、消耗的电功率、其线圈的电阻，质量的导体棒与导轨垂直且处于静止状态。重力加速度取，。

（1）求电动机对外做功的功率；

（2）求磁场的磁感应强度的大小；

（3）仅改变磁场，仍使导体棒处于静止状态，求磁感应强度的最小值和方向。

3．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）如图所示，将一细导线围成边长为的Ｎ匝正方形线框，并固定在水平纸面内，虚线恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图所示，已知线框的电阻为，时匀强磁场的磁感应强度大小为。求

（1）若虚线右侧的空间不存在磁场，线框中产生的感应电流方向；在内，通过线框某横截面的电荷量；

（2）若虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为，如图所示，求时线框受到的安培力。

4．（2022·江苏镇江·高三开学考试）如图甲所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系一个半径为的圆形单匝金属框，金属框的水平直径上方有垂直于金属框所在平面向里的匀强磁场，已知构成金属框的导线阻值，磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，求：

（1）金属框中的感应电流大小和方向；

（2）时金属框所受安培力的大小和方向。

5．（2022·江苏省海头高级中学高三期末）如图所示，左边竖直半圆光滑绝缘轨道与水平光滑绝缘轨道相切于A点，整个空间有斜向左上方的匀强电场，与水平方向夹角，电场强度，B点是轨道的最高点，半圆半径。在水平轨道上距A点m的C处由静止释放一质量m=2×10-4kg、电荷量的带正电小球P，沿水平轨道运动一段时间，从A点冲上圆弧轨道，并沿圆弧轨道到达圆弧最高点B，取A点电势为零，重力加速度g取。求在圆弧轨道上运动过程中

（1）电势能的最小值；

（2）最大速度的大小。

6．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图甲。图乙所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距L＝1m。导轨下端接有阻值R＝1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上存在磁感应强度大小B＝0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒始终处于磁场区域内，g取。t＝0时刻，磁场以速度速度匀速向上移动的同时静止释放该导体棒。

（1）求t＝0时刻导体棒的加速度大小；

（2）若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，求该恒定速度的大小。

7．（2022·江苏·公道中学模拟预测）如图所示，两根足够长的平行光滑导轨与水平面成30°角，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，质量分别为m和的导体棒和，与导轨接触良好，接入电路中的电阻均为R。某时刻两棒均由静止释放，释放的同时在棒上施加一沿导轨向上的拉力F的作用，拉力大小恒为，当导体棒向上运动的距离为x时，两导体棒的速度恰好达到最大值，不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：

（1）导体棒和的速度最大值之比；

（2）从静止释放到两导体棒的速度达到最大值的过程中，系统产生的焦耳热。

8．（2022·江苏连云港·模拟预测）图甲为利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，该减震器由滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同线圈组成，滑动杆及线圈的总质量为m。每个矩形线圈abcd匝数为n匝，电阻值为R，ab边长为，bc边长为，图乙为其简化的原理图。该减震器在光滑水平面上以速度向右进入磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。求：

（1）刚进入磁场时滑动杆加速度的大小；

（2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，滑动杆的速度大小。

9．（2022·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有。求

（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；

（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；

（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。

10．（2022·江苏·模拟预测）某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到与圆心O等高的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g。

（1）求匀强电场的电场强度E1大小；

（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek；

（3）将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），小球在A点由静止释放，欲使小球能在一个周期（T未知）内恰能运动到最低点C，且运动过程中不与圆轨道相碰，试求所加电场强度E2不应大于多少。

11．（2022·江苏·模拟预测）如图1所示平面内，y轴与间存在匀强交变磁场，图像如图1所示（垂直于纸面向里为正方向）。直线（x轴坐标：）右侧存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。O点的粒子源在时刻向y轴右侧各方向发射速度均为 的带正电粒子，其中沿x轴正方向发射的粒子经过时速度方向仍沿x轴正方向。已知粒子比荷：；不计带电粒子的重力，取。求：

（1）粒子在磁场中作圆周运动的半径r和周期T；

（2）沿x轴正方向飞离磁场的粒子在时的速度大小v；

（3）可经过的粒子在O点速度与y轴负半轴夹角的范围。

12．（2022·江苏镇江·高三开学考试）如图，两个定值电阻、阻值均为，直流电源的电动势为，内阻，平行板电容器两极板水平放置，板间距离，板长，空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，一质量为，带正电的小球以速度沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力加速度g取，忽略空气阻力。

（1）求电阻两端的电压U；

（2）求小球在两极板间运动的时间t；

（3）若在虚线的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的场强大小和方向。

13．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为2a和4a的半圆盒N1N2和M1M2围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为+q的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后沿M1N1的中垂线从极板上小孔P射入磁场后打到荧光屏N2M2上。已知加速电压为U0（未知）时，粒子刚好打在荧光屏的中央。不计粒子的重力和粒子间相互作用，打到半圆盒上的粒子均被吸收。

（1）为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的最大值Um；

（2）由于粒子进入磁场时速度方向在纸面内偏离SP方向，加速电压为U0（未知）时，其中有粒子打到荧光屏N2点右侧0.8a处的Q点（图中未画出），求该粒子进入磁场时速度与SP方向夹角α的余弦值cosα；

（3）由于粒子进入磁场时速度方向在纸面内偏离SP方向，求加速电压为U0（未知）时，荧光屏N2M2上有粒子到达的最大区间长度L。

14．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）一台质谱仪工作原理如图甲所示，带电离子从孔沿速度选择器的中轴线进入正交电磁场中，已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，MN板电压，板间距为d，板间电场为匀强电场。离子从射出后进入垂直纸面向里，大小为的匀强磁场，经磁场偏转打在荧光屏,PQ垂直，不考虑离子间相互作用和重力的影响。

（1）离子在速度选择器中沿直线运动并通过孔，求穿出时粒子的速度；

（2）质量m、电荷量q、速度v的离子进入速度选择器时不满足匀速直线运动的条件（v略微大于匀速直线运动速度），离子的运动可视为一个沿的匀速直线运动和一个垂直磁场做匀速圆周运动的合运动，为使得离子沿初速度方向通过孔，间距离L为多少？

（3）如图乙所示，大量一价氦离子从孔垂直磁场射出，射出离子的发散角为，且左右对称。若射出离子的速度v大小为（为已知量），氦离子包括氦3和氦4离子，电荷量都是e，质量分别是和，要能在荧光屏上分辨出氦3和氦4离子，两组亮线区域的最短间距应不小于其中氦3亮线宽度区域的十分之一，则应该满足什么条件？

‍

15．（2022·江苏南京·模拟预测）空间存在间距都为d的，磁场感应强度为、……的匀强磁场。一群电量为，质量m，重力不计的粒子从坐标原点O以等大速度进入磁场，入射方向与x正方向成角，且均匀的分布在0~180°内，其中有75%的粒子能通过边界1。求：

（1）粒子速度v的大小；

（2）调整入射速度的大小与方向，若粒子恰好能穿过边界2，此时入射角度与v的关系；

（3）当粒子垂直于边界射入磁场，且入射速度满足，求运动过程中的最大值，以及粒子出射磁场的位置与O的距离。

16．（2022·江苏·二模）如图，在竖直面内建立坐标系，第一、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，平行板、如图放置，两板间距为，板长均为，板带正电，右端位于y轴上的点，板在负半轴上且带负电，右端位于坐标轴点，板正中间有一小孔，一质量为m，电量为的带电粒子从板左边沿向轴正方向以速度水平射入平行板间，穿过小孔、经第三、第四、第一象限，再次进入平行板内。不计粒子的重力，求：

（1）粒子从轴上进入第四象限的速度大小；

（2）第一、四象限内磁感应强度大小应满足的条件；

（3）现将第四象限内磁感应强度大小改为，方向不变，将第一象限内磁场撤除，同时在第一象限内加上平行纸面的匀强电场。仍将粒子从板左边沿向轴正方向以向右水平射入平行板间，最终粒子垂直于轴从点再次进入平行板内，求匀强电场的大小和方向（方向用与轴夹角的正切表示）。

17．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，沿x轴放置一块长为10d的绝缘板，y轴左侧固定一内壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆直径为d，且与y轴重合。第一象限内绝缘板的上方存在有界的匀强电场和匀强磁场，电场强度，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面向外，大小未知，竖直方向边界未知。一带电量为q、质量为m的绝缘小球A（直径略小于管道内径）静止在坐标原点O处，质量也为m的不带电的小球B以初速度v0（未知）向左运动，与A球发生弹性正碰。

（1）若碰撞后A球能过管道最高点，则v0至少多大？

（2）若场区边界y1=d，A球通过最高点后能与B球再次发生弹性正碰，并且使B球恰能通过最高点，则磁感应强度为多大？

（3）若场区边界，A球以通过最高点后恰好从坐标为（4d，d）的P点水平射出场区，则磁感应强度应满足什么条件？

18．（2022·江苏·模拟预测）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。

（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；

（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：这段时间内电阻R上产生的焦耳热。

19．（2022·江苏连云港·三模）如图所示，xoy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源在坐标平面内从O处发射速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x方向夹角范围是[0，90°]，初速度大小范围是。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）求粒子到达x轴下方的最远距离d；

（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S；

（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现x轴上P点左侧所有位置恰好均有粒子通过，求粒子从O点运动到P点所需的最短时间t。

20．（2022·江苏连云港·二模）利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以初速度沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：

（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）现将块长为的上表面涂荧光粉的薄板放置在x轴上（图中未画出），板中心点横坐标，仅将第四象限的磁感应强度变为原来的k倍（k>1），当k满足什么条件时，板的上表面会出现荧光点。

21．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，在二象限内，0≤y≤d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度；d≤y≤3d区域有垂直于xOy平面向里，大小可调的匀强磁场I。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，自点P（0，6d）处以大小为v0、方向与y轴正方向成30°的速度进入匀强磁场Ⅱ（图中未画出），匀强磁场Ⅱ的边界为矩形，方向垂直于xOy平面，粒子从磁场Ⅱ飞出后恰好能沿x轴负方向过坐标原点O。不计粒子的重力。求：

（1）磁场Ⅱ的磁感应强度大小；

（2）磁场Ⅱ的最小面积；

（3）当磁场I的磁感应强度大小为B1时，粒子恰好不能从磁场I的上边界穿出，粒子第一次返回后与x轴的交点记为Q；当磁场I的磁感应强度大小为B2时，粒子经过多偏转后仍能经过Q点求B2与B1所有可能的比值。

22．（2022·江苏·高三专题练习）设想半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强电场，电场线方向与水平方向成角，同心大圆半径为，两圆间有磁感应强度为B垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。从粒子源飘出带正电的粒子经加速电压加速后竖直向上恰好与磁场外边界相切的P点进入磁场。当加速电压为时，其在磁场中运动的半径恰为r，不计粒子的重力。

（1）求粒子的比荷；

（2）若粒子在，电压下加速进入磁场，经磁场和电场偏转后恰好从内圆的最低点Q处离开电场，求偏转电场的场强大小；

（3）撤去小圆中的电场，将加速电压变为，求粒子从P点进入磁场到第一次回到P点的时间。

23．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径r1＝l，外圆半径r2＝3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：

(1) 金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向。

(2) 金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量q。

(3) 金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压U。

24．（2022·江苏·模拟预测）如图，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小为随时间的变化关系为，式中为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过，此后向右做匀速运动，金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计，求：

（1）在到时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻（）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

25．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C=1000μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h=0.45m，水平距离x=1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0=9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为1×10-3kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2。求：

（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；

（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；

（3）最终电容器存储的电荷量Q。

26．（2022·江苏省阜宁中学高三期中）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A和D，两金属板中心各有－小孔S1、S2，板间电压的化规律如图乙，正、反向最大电压均为U0，周期为T0。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T0。现将该粒子在t=时刻由S1静止释放，经电场加速后通过S2又垂直于边界进入右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

（1）求金属板的最大长度L；

（2）求粒子第n次通过S2的速度；

（3）若质量电荷量为＋q的另一个粒子在t=0时刻由S1静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径R。

27．（2022·江苏·南京师大附中高三开学考试）如图所示，∠AOC=2α，OP为∠AOC的角平分线，在∠AOC的范围内无磁场，在OA左侧区域分布有垂直于纸面向里的匀强磁场，OC右侧区域分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B，有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计），从O点以初速度v沿垂直于OP向左射入磁场。已知：。

（1）若，求粒子第一次经过OC边时距O点的距离；

（2）若，求粒子进入左侧磁场区域的次数；

（3）求在第（2）问的条件下，粒子在磁场中运动的总时间t。

28．（2022·江苏常州·高三期末）如图所示的速度选择器：在x0y平面内，垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；两极板构成的圆弧形狭缝，圆心角为60°，半径为R，当极板间加上电压时可在狭缝中形成大小相等的径向电场。（-，0）点有一离子源，向各方向垂直磁场连续发射不同速率的正离子，离子的质量为m，电量为q。以O点为圆心转动圆弧形电极，并其相应改变电场强度大小，各方向的粒子都有机会通过速度选择器的狭缝。

（1）当速度选择器处于图示y轴对称位置时，求通过速度选择器离子的速度大小；

（2）当速度选择器处于图示y轴对称位置时，求速度选择器中电场强度的方向和大小；

（3）求速度选择器P端射出离子的最小速度与最大速度

29．（2022·江苏南通·高三期末）如图所示，在y轴右方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B．在y轴左侧的区域内存在沿x轴正向的匀强电场。x轴上A点与O点间距为d，一质量为m、电荷量为+q的粒子从x轴上的A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子重力。

（1）若粒子第一次经过磁场的偏转角为60°，求粒子在磁场中运动的速度v1；

（2）要使粒子经过磁场之后不再经过y轴，求电场强度E应满足的条件；

（3）若电场强度，求粒子在电磁场区域的运动时间。

30．（2022·江苏无锡·高三期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中，在第一、第二象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场，在y>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小均未知。在第四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。一个带电小球从图中y轴上的M点，沿与x轴成角度斜向上做直线运动，由x轴上的N点进入第一象限并立即做匀速圆周运动，已知O、N点间的距离为L，重力加速度大小为g。求：

（1）小球的比荷和第一象限内匀强电场场强E1的大小；

（2）要使小球能够进入第二象限，求第一象限内磁感应强度B1的大小范围；

（3）若第一象限内磁感应强度大小为，第二象限内磁感应强度大小为，求小球穿过y轴的位置和时间的可能取值（从小球进入第一象限开始计时）。

31．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）电场强度的大小E；

（2）在磁场B2内，小球离x轴最远距离及对应的速度大小；

（3）小球进入磁场B2的时刻。

32．（2022·江苏南京·模拟预测）磁聚焦法是测量电子比荷的常用方法。如图所示，电子连续不断地从热阴极K无初速度地逸出，在阳极A上有个小孔，当施加电压时，电子就能通过小孔进入两极板，极板长为L，宽为d。两极板上施加不大的交变电压，使得电子在两极板间发生不同程度的偏转，设电子能全部通过极板，且时间极短，而后电子进入水平向右的匀强磁场，当电子打到屏幕N上会出现一条直线亮斑，两极板与屏幕N的中心之间的距离为，电子的电量为e，质量为m。求：

（1）电子射出两极板时距离中心轴的最大位移，竖直方向的最大速度；

（2）当z取值逐渐增加时亮斑的长度在变化，亮斑的最大长度，以及此时z的值；

（3）取，磁场B大小从开始取不同的值时，发现屏幕上亮斑长度也会变化，亮斑端点的坐标与磁场B的关系。