专题19 力学综合计算题—— 备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】（江苏专用）

这是一份专题19 力学综合计算题—— 备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】（江苏专用），文件包含专题19力学综合计算题备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编第01辑江苏专用解析版docx、专题19力学综合计算题备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编第01辑江苏专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】
（江苏专用）
专题19 力学综合计算题
一、解答题
1．（2022·江苏扬州·高三开学考试）如图所示，水平地面上有一倾角的传送带，现让一小煤块以v1=8m/s从传送带的底端滑上传送带，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，且传送带足够长，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：
（1）若传送带静止，煤块滑动最高点所用时间；
（2）若传送带以v2= 2m/s顺时针旋转，煤块向上滑行的最大距离。
（3）若传送带以v3=10m/s顺时针旋转，煤块到达最高点时传送带上的滑痕长度。

【答案】 （1）0.8s；（2）x=4m；（3）24m
【解析】（1）根据牛顿第二定律可得


则

（2）煤块先以a1匀减速到v2

由于，煤块继续匀减速


总位移

（3）煤块以a2一直匀减速到最高点

煤块位移

传送带位移

痕迹长度为

2．（2022·江苏·模拟预测）公路上，一商务轿车定速巡航的速度为v1=108km/h，某时刻突然发现前方有一辆故障车，由于无法变道避让，轿车司机立即刹车，以恒定的加速度行驶，时仍与故障车发生碰撞，两车碰撞时间极短，碰撞后轿车熄火且两车车轮均抱死，之后两车又一起沿轿车的行驶方向滑行了s=2.5m才停下，两车与路面间的动摩擦因数均为。轿车质量为，故障车质量为，重力加速度g取。
（1）求轿车刹车过程的加速度大小和轿车开始刹车时与故障车间的距离；
（2）若其他条件不变，前车是以72 km/h的速度匀速行驶的出租车，若两车不相撞，轿车刹车的恒定加速度至少为多大？（结果保留两位小数）
【答案】 （1），58.5 m；（2）0.85m/s2
【解析】(1)设轿车与故障车碰撞前瞬间速度为，两车碰撞后瞬间的速度为，碰撞之后两车一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得两车一起减速过程中的加速度大小为

根据速度位移公式

两车碰撞时间极短，碰撞过程中动量守恒，有

对轿车碰撞前刹车过程，有

由题意知

解得轿车刹车过程的加速度大小为

轿车开始刹车时与故障车的距离为

(2)若轿车追上出租车时与出租车速度相等，两车恰好不相撞，则位移关系为

其中

轿车刹车的最小加速度为

解得

3．（2022·江苏·南京市中华中学高三开学考试）宇航员登上某球形未知天体，在该天体表面将某一小球竖直上抛，得到的小球动能随小球距离未知天体表面的高度变化情况如图所示，图中为已知量。已知小球质量为m，该星球的第一宇宙速度为v，求：
（1）该未知天体表面的重力加速度大小；
（2）该未知天体的半径大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）对小球由动能定理可得

解得重力加速度为

（2）对该星球的近地卫星，由重力作为向心力可得

联立解得未知天体半径为

4．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高三开学考试）如图所示，质量M = 4kg的长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1= 0.7。这时铁箱内一个质量m = 1kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内侧的动摩擦因数μ2= 0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：
（1）铁箱对木块的支持力大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度v0= 6m/s时撤去拉力，经过t = 1.2s时间木块恰好从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？

【答案】 （1）FN = 20N；（2）F = 135N；（3）1.2m
【解析】（1）由题知木块恰好能静止在后壁上，则木块竖直方向处于平衡状态，有
μ2FN = mg
解得
FN = 20N
（2）对木块，由牛顿第二定律可得加速度

对整体有
F－μ1(M＋m)g = (M＋m)a
解得
F = 135N
（3）撤去拉力后木块做减速运动，加速度
am = －μ2g = －5m/s2
铁箱也做减速运动，加速度

铁箱经

停下，且μ1(M＋m)g > μ2mg，则以后不再运动，位移

v = v0＋amt = 0
木块运动1.2s时间速度正好减为0，所以1.2s内木块的位移

所以铁箱的长度
L = xm－xM = 1.2m
5．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三开学考试）如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，取重力加速度，，。求物块
（1）第1次滑过P点时的速度大小；
（2）第1次在传送带上往返运动的时间t；

【答案】 （1）8m/s；（2）9s
【解析】（1）由动能定理得

解得

（2）由牛顿第二定律得

物块与传送带共速时，由速度公式得

解得

匀速运动阶段的时间为

第1次在传送带上往返运动的时间

6．（2022·江苏扬州·高三开学考试）民航客机都有紧忽出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员沿斜面滑行到地面，如图所示。气囊质量为m0，若气囊所构成的斜面倾角为θ，图中AB为气襄中线，AC与AB的夹角也为，重力加速度大小为g。
（1）若一个质量为m1的地面工作人员沿直线BA缓慢向上爬，求此时工作人员所受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若一个质量为的乘客沿AB下滑的加速度为a，求地面对气囊的支持力（不计飞机出口与气囊连接处的作用力）；
（3）若质量为M的货物在平行于气囊所构成的斜面的拉力作用下，沿AC方向匀速运动，已知货物与气囊间的动摩擦因数为μ=tanθ，求拉力的大小。

【答案】 （1），沿BA向上；（2），方向竖直向上；（3）或
【解析】（1）若一个质量为m1的地面工作人员沿直线BA缓慢向上爬，则工作人员处于平衡状态，根据平衡条件可得此时工作人员所受到的摩擦力的大小为

方向沿BA向上。
（2）设地面对气囊的支持力大小为N，对乘客与气囊组成的系统分析，根据牛顿第二定律有

解得

方向竖直向上。
（3）若货物沿AC向上匀速运动，在斜面内对货物受力分析，如图所示，则

由题意可知

根据对称性可知F1的反向延长线平分f2和Gx的夹角，根据力的合成可得


若货物沿AC向下匀速运动，在斜面内对货物受力分析，如图所示，根据对称性可知F2的反向延长线平分f2和Gx的夹角，所以


7．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三开学考试）如图甲所示，质量为的物体置于倾角为的固定且足够长的斜面上，沿斜面施加平行于斜面向上的力F作用，物体运动的部分图像如图乙所示。（g取，，）试求：
（1）和物体的加速度；
（2）物体运动前两秒的位移大小；
（3）设2秒后，F的大小变为，求物体与斜面间的动摩擦因数。

【答案】 （1）2m/s2，－1m/s2；（2）2.5m；（3）0.5
【解析】（1）由图像可知，的加速度为
m/s2＝2m/s2
的加速度为
m/s2＝－1m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反；
（2）根据图像与时间轴围成的面积可知前两秒内的位移为

（3）由图像可知，2s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得

解得

8．（2022·江苏·阜宁县东沟中学高三开学考试）如图所示，一个的物体A放在的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个的小桶B相连，已知A受到的最大静摩擦力，滑轮上的摩擦不计，取，求以下情况，A受到的摩擦力和绳子上拉力的大小。
（1）只挂B，处于静止状态时；
（2）只挂B，但在A上再放一个的物体时；
（3）只在小桶内加入的沙子时；
（4）只在小桶内加入的沙子时。

【答案】 （1）1N，1N；（2）1N，1N；（3）4.3N，4.3N；（4）4N，5.54N
【解析】（1）因为

A处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得


解得
，
（2）在A上再放一个的物体，A仍静止，仍受静摩擦力，则有


解得
，
（3）因为

故A处于静止状态，所受静摩擦力和绳子上拉力大小分别为


解得
，
（4）因为

故A受到滑动摩擦力作用，则有

对A，根据牛顿第二定律可得

对B，根据牛顿第二定律可得

联立解得

9．（2022·江苏泰州·高三期末）如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性环A，B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于O点，并同时由静止释放两环。
（1）若B环下降高度h（）时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小；
（2）求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功；
（3）求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。

【答案】 （1）；（2）；（3），
【解析】（1）若B环下降高度h（）加速度为零时设轻绳与竖直方向夹角，如图

因B环加速度恰好为零，则有


解得

（2）设A环到达O点时速度为，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，A、B系统机械能守恒，有

解得

轻绳对A环拉力所做的功

（3）A环过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，B环做自由落体运动，设从A环经过O点开始，追上B环用时t，A、B即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为、，则有

解得

故A环追上B环时


10．（2022·江苏省如皋中学高三开学考试）如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量的球通过4根长的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为M=10kg，可沿轴上下滑动，不计一切摩擦，重力加速度为，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角为，求：
（1）杆对套筒的弹力大小；
（2）飞球角速度的大小。

【答案】 （1）100N；（2）
【解析】（1）研究套筒，由平衡条件得

解得

（2）研究小球，在竖直方向由平衡条件得

水平方向上，由牛顿第二定律得

由几何关系得

解得

11．（2022·江苏扬州·高三开学考试）如图所示，竖直平面内有一光滑管道口径很小的圆弧轨道，其半径为R = 2m，平台与轨道的最高点等高。一质量m = 1kg可看做质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，g取10m/s2，整个运动过程中不计能量损失。试求：
（1）小球从从A点运动到P点的时间t和A点水平抛出的速度大小v0；
（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时，轨道对小球的弹力大小及施力物体是轨道内壁还是外壁？

【答案】 （1）t = 0.8s，v0 = 6m/s；（2）8N，方向竖直向下，外壁
【解析】（1）小球从A点到P点过程中，竖直方向有

解得
t = 0.8s
到P点时，竖直分速度为
vy = gt = 8m/s
故有

解得
v0= 6m/s
（2）在最高点对小球进行受力分析，可得

Q点与抛出点等高，由机械能守恒定律，可知
vQ = v0= 6m/s
解得
F = 8N
轨道对小球的弹力大小为8N，方向竖直向下，所以是轨道的外壁对小球有弹力。
12．（2022·江苏南通·高三开学考试）无人配送小车在水平面上某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于点，与半径为的半圆弧相切于点。小车由静止从点驶入路径，然后保持速率不变依次经过和。小车视为质点，为保证安全，在段的加速度最大为，段的加速度最大为。求：
（1）小车经过段的最大速率；
（2）完成本次测试，小车从到所需最短时间。

【答案】 （1）2m/s；（2）12s
【解析】（1）由

得BC段最大速度

CD段的最大速度为

保持速率不变依次经过BC和CD，所以小车从B到D运动的最大速率是。
（2）在AB段小车以最大加速度做匀加速运动到B点时的速度

即恰能达到最大速度，则用时间

小车在BCD上运动的时间

小车从A到所需最短时间

13．（2022·江苏南通·高三开学考试）我国中继卫星“鹊桥”是运行于地月拉格朗日点的通信卫星，点位于地球和月球连线的延长线上，“鹊桥”可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知“鹊桥”质量远小于月球质量，可忽略“鹊桥”对月球的影响，地球与月球的中心距离为r，点与月球的中心距离为，月球绕地球公转周期为T，引力常量为G。求：
（1）“鹊桥”在点的加速度大小a；
（2）地球质量与月球质量的比值。

【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）“鹊桥”在点的加速度

（2）设“鹊桥”质量为m，地球质量为，月球质量为，对“鹊桥”

对月球

解得

14．（2022·江苏·模拟预测）未来部署在地球同步轨道上的空间太阳能电站，可以将太空中产生的电能源源不断地传送到地球。假设用火箭运送总质量为m的电站组合件进入预定轨道。已知地球同步轨道卫星的周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，普朗克常量为h。
（1）发射电站组合件过程中，在竖直方向上，火箭以加速运动，组合件对水平放置的传感器的压力显示为，求：此时火箭离地面的高度H；
（2）电站在轨运行时，光子撞击电站的帆板被垂直反射而产生作用力。假设垂直照射帆板前后的光子平均波长均为，每秒钟垂直照射到帆板上的光子数为n个，求：帆板由于光子碰撞而受到的作用力。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）设地球质量为，火箭和组合件的总质量为M，离地面的高度H时，重力加速度为。对组合件受力分析，根据牛顿第二定律有
   ①
当火箭和组合件在离地面高度为H时，有
   ②
当火箭和组合件在地球表面时，有
   ③
联立①②③解得
   ④
（2）一个光子照射帆板前后的平均动量为
   ⑤
设t时间内有N个光子撞击帆板，帆板对N个光子的合力大小为F，根据动量定理有
   ⑥
由题意可知
   ⑦
联立⑤⑥⑦解得
   ⑧
根据牛顿第三定律可知
   ⑨
15．（2022·江苏镇江·高三开学考试）如图所示，某室内滑雪场的滑道由倾斜和水平滑道两部分平滑连接构成。倾斜滑道的倾角为，高为，水平滑道长。滑雪者每次均从倾斜滑道顶端由静止下滑，滑道和滑雪板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，，。
（1）求滑雪者沿倾斜滑道下滑时的加速度大小；
（2）求滑雪者滑到水平滑道末端时的速度大小；
（3）为保证不滑离水平滑道，滑雪者可通过改变滑雪板的力同获得水平制动力，该力包括摩擦力在内的大小为其重力的2倍，求滑雪者至少在距离水平滑道末端多远处开始制动。

【答案】 （1）5m/s2；（2）；（3）
【解析】（1）滑雪者沿倾斜滑道下滑时根据牛顿第二定律可知

解得
a=5m/s2
（2）从开始下滑到到达水平轨道末端，根据动能定理

解得

（3）设滑雪者至少在距离水平滑道末端x处开始制动，此时由动能定理

解得

16．（2022·江苏南京·高三开学考试）如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆形轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量mA＝1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量mB＝0.5kg，mC＝0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，mA＝mB＝0.2，C与地面间动摩擦因数mC＝0.05。重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物块A对圆形轨道最低点P的压力；
（2）从A滑上C直至A、B发生碰撞所需的时间；
（3）从释放A到三个物体最终均停止运动，全过程系统产生的摩擦热。

【答案】 （1）30N，方向竖直向下；（2）；（3）
【解析】（1）物块A下滑过程，由动能定理得

解得

代入数值得

P点，支持力和重力的合力提供向心力


由牛顿第三定律，滑块对P点的压力为30N，方向竖直向下。
（2）A滑上C表面后减速运动的加速度为

设B、C相对静止，共同加速度

代入数值，得
a＝1m/s2

故假设成立。
A追上B，满足

代入数据解得
，（舍去）
（3）A、B碰撞前


A、B碰撞过程，由动量守恒定律得

可得
v＝1m/s
全过程系统产生的摩擦热为

带入数值解得

17．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k的轻质弹簧套在固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m的圆环P相连，初始时P处于静止状态，且弹簧弹力等于P的重力，P与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，Q接触P后发生碰撞（碰撞时间极短）并一起做匀减速运动，下移距离为时速度减为0。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）Q与P碰撞结束时，P的瞬时速度v；
（2）Q、P一起下移距离时，智能材料对P阻力的大小f；
（3）Q、P一起下移距离过程中，智能材料对P阻力所做的功W。

【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）Q自由落体运动

Q刚接触P时的速度

O与P发生碰撞

解得

（2）P处于静止状态

Q、P一起下移距离过程

对Q、P，牛顿第二定律

解得

（3）根据题意可知，Q下移距离d过程中，碰撞结束时，智能材料对P阻力的大小

下移距离d时

智能材料对P阻力做功

联立解得

18．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，“高台跳水投球”项目：选手从跳水板的末端由静止下落，下落过程中抛出球，球直接落入筐即可得分。该选手在跳板上双手举球，球到水面高度，筐距离水面高度，球距筐水平距离，重力加速度。（下落过程中人和球视为质点，不计空气阻力，人的质量远大于球的质量）
（1）选手离开跳板时将球水平抛出并得分，求抛球速度；
（2）选手落至球筐等高处时抛球，人落水时球刚好进筐，求抛出时球相对水面的速度大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）选手离开跳板时将球水平抛出并得分，则由平抛运动规律
，
解得

（2）选手落至球筐等高处时抛球，人落水时球刚好进筐，则球抛出到进框运动的时间等于人从球框等高处运动到水面所用时间，为

球抛出相对水面的水平方向速度为v1x，有

球抛出相对水面的水平方向速度为v1y，有

抛出时球相对水面的速度大小为

解得

19．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，竖直平面内倾角的光滑直轨道AB、圆形光滑轨道BCD、圆形光滑细圆管轨道EF与粗糙水平直轨道FG平滑连接，弹性板竖直固定在G点。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和EF的半径分别为、，轨道FG长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板碰撞后以等大速率弹回，轨道AB长度，，，重力加速度，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
（1）若释放点距B点的长度，求滑块运动到于圆心O1等高的D点时轨道对其支持力FN的大小；
（2）若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，求释放点距B点的长度；
（3）若滑块最终能停在轨道上，求释放点距点长度的范围。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）释放点距B点的长度，滑块运动到于圆心O1等高的D点时，由动能定理

轨道对滑块的支持力FN提供滑块在D点的向心力，则有

解得

（2）若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，则滑块能运动到E点，且运动到挡板G速度恰好为0，由能量守恒

滑块能运动到E点需满足


解得
，
故

（3）当滑块恰好能上到F点，则有

解得

故滑块最终能停在轨道上，的最小值为1.15m。当滑块与G挡板碰撞后恰好能运动到F点，则有

解得

故释放点距点长度的范围为

20．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——流体，它对薄滑块的阻力可调节。初始薄滑块静止，流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与薄滑块碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起向下运动，为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为时速度减为0，流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立轴，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）流体对薄滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式；
（2）小物体与薄滑块碰撞后在圆筒中下移距离的过程中，智能材料对薄滑块阻力所做的功。
（3）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使此后流体对运动的薄滑块阻力大小恒为，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，的最小值。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）设滑块静止时弹簧压缩量为，则有

设物体下落与滑块相碰前的速度大小为，由动能定理得

设碰后二者粘在一起的共同速度为，由动量守恒定律得

滑块下移的距离为时速度减为零，由运动学公式得

解得

由牛顿第二定律得

联立解得

（2）解法一：
碰撞结束时，智能材料对薄滑块阻力的大小

下移距离d时

智能材料阻力做功

联立解得

解法二：
薄滑块自碰撞后在筒中下移距离d的过程中
，
由动能定理得

联立解得

（3）当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力

作出图像如图

当时，滑块位置坐标为

设位置坐标为时，滑块速度减为零，根据M点和N点关于合力为零的位置对称，故有

即得

滑块速度减为零时不再下降的条件是

解得

所以的最小值为。
21．（2022·江苏·高邮市第一中学高三开学考试）如图所示，质量M=2 kg的足够长的木板静止在水平地面上，其右端静置一个质量m=1 kg的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4。现用水平拉力F=30 N向右拉木板，作用1s 后撤去。重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）撤去拉力前，滑块、木板加速度的大小；
（2）从撤去拉力到滑块与木板第一次速度相等时需要的时间；
（3）滑块最终停在木板上时滑块与木板右端间的距离。

【答案】 （1）8m/s2；（2）；（3）
【解析】（1）对滑块

解得

对木板

解得

（2）在t1=1s内
，
撤去拉力到速度相等

又

对木板

解得

方向向左
解得

（3）撤去拉力前
，
撤去拉力到速度相等
，
滑块、木板速度相等后两者相对滑动
对滑块

方向向左

解得

对木板

解得

方向向左

滑块最终与木板右端间的距离

解得

22．（2022·江苏·高邮市第一中学高三开学考试）如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面间夹角θ＝37°，上下两端间距L=2.0m，传送带以v＝1.0m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。从距离传送带底端x0＝1.0m的O点由静止释放一质量m＝1.0kg的小滑块，滑块运动到传送带底端时与固定挡板P碰撞，碰撞时间极短且碰撞前后速率相等。滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g＝10m/s2，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：
（1）滑块与挡板P第一次碰撞时的速度大小v1；
（2）滑块与挡板P碰撞后离开挡板的最大距离xm；
（3）若滑块与挡板P第一次碰撞后立即在滑块上加一方向沿传送带斜向上、大小F=4.0N的恒力，一段时间后撤去。要使滑块能滑至传送带最上端，恒力持续作用的最短时间t。

【答案】 （1）2m/s；（2）0.4m；（3）
【解析】（1）设滑块向下运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得

由匀变速运动规律有

联立解得
v1=2m/s
（2）滑块第一次与挡板碰撞后速度大于传送带速度，滑块减速上滑，设碰后运动的加速度大小为a2，则

减速至与皮带速度相等时运动的距离为x1，则

之后滑块继续减速上滑至速度为零，加速度大小为a1，则

离开挡板的最大距离为
xm=x1+x2
联立解得
xm=0.4m
（3）滑块与挡板碰撞后，在恒力作用下的加速度大小设为a3，根据牛顿第二定律有

设该过程向上运动的距离为x3，运动时间为t1，则


解得
，
接着滑块向上匀速运动，最后撤去拉力再以a1向上减速，减速的距离应为x2，设匀
速运动的时间为t2，则

恒力持续作用的最短时间为

联立解得

23．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）如图甲，一光滑斜面与一足够长的水平面通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量为1kg的小物块B静止于水平面的最左端。t＝0时刻，小物块A以3m/s的速度与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计。碰撞后B沿斜面向上运动，在B沿斜面运动的过程中，用x表示B的位移，t表示其运动时间，物块B在斜面上运动的图像如图乙。已知物块A、B与水平面间的动摩擦因数分别为、，重力加速度g＝10m/s2，物块A和B的碰撞均为弹性碰撞，不计物块通过斜面与水平面交接处的动能损失。求：
（1）物块B沿斜面向上运动的最大距离和它对斜面的压力大小；
（2）物块A的质量；
（3）物块A最终停止的位置距水平面最左端的距离。

【答案】 （1）1m；6N；（2）2kg；（3）
【解析】（1）由图乙可知

由匀减速运动直线运动规律

化简有

可知，物块B在斜面上做匀减速运动直线运动，其中
，
物块B沿斜面向上做匀减速直线运动的最大距离

设斜面倾角为θ，由牛顿第二定律可知

解得

则

物块B沿斜面向上运动时，斜面对物块B的弹力大小

由牛顿第三定律可知，物块B沿斜面运动过程中对斜面的压力大小

（2）物块A以3m/s的速度与B发生弹性碰撞，则由动量守恒

由能量守恒

联立解得
，
（3）由于斜面光滑，物块A、B第一次碰撞后，滑上斜面的加速度大小

物块A滑上斜面减速减为零，用时

经

以大小为速度返回水平面上运动；
物块B滑上斜面减速减为零，用时

经

以大小为速度返回水平面上运动；物块A、B沿水平面运动时，由牛顿第二定律可知

物块A、B在水平面运动时，加速度大小分别为


物块A从返回水平面到第一次停止所用时间

物块A第一次停止前，在水平面运动向右运动的距离

物块B从返回水平面到第一次停止所用时间

物块B第一次停止前，在水平面运动向右运动的距离

物块B返回水平面时A已停止运动，物块B返回水平面后与物块A发生第二次碰撞，设第二次碰撞前，物块B的速度为，由运动学关系可知

得

物块A、B第二次碰撞，设碰后物块A、B的速度分别为、，由动量守恒

由动能守恒

得
，
物块A、B第二次碰撞后，A沿水平面向右运动的距离

物块A最终停止的位置距水平面最左端的距离

24．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）“再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于时选择再生制动，后阶段速度小于等于时选择机械制动。当它以速度在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即。后阶段阻力恒为车重的倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；
（3）在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶（速度小于）一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能的范围。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）设汽电混动汽车在刹车的过程中储存的电能为E，依题意

得

（2）设汽电混动汽车再生制动阶段运动的位移为x1，由动量定理得

又

即

所以在再生制动阶段有

解得

在机械制动阶段，汽电混动汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律可得

又

解得

设匀减速运动的位移为x2，由运动学得

解得

所以汽电混动汽车从刹车到停止的位移为

（3）对于减速过程，因斜线率的绝对值表示阻力的大小，由图线①得

代入得

由图线②，回收的动能范围为

25．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，高h=1.6m、倾角为θ=30°斜面固定在水平面上。一质量为m=1kg、长度L=2m薄木板B置于斜面顶端，恰能保持静止，木板下端连有一原长为0.2m的轻弹簧。有一质量M=3kg的小物块A，从斜面左侧离水平面的高度H=1.8m某位置水平抛出，沿平行于斜面方向落到木板上并向下滑行，同时木板沿斜面下滑，木板滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，运动过程中物块A最终恰好能脱离弹簧。已知A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小物块A刚滑上木板B时速度的大小；
（2） 斜面与木板B间的动摩擦因数μ0及木板B到达斜面底端时小物块A相对木板B的位移；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【答案】 （1）4m/s；（2），；（3）
【解析】（1）物块A落到木板前做平抛运动，则

得

得

（2）木板恰好静止在斜面上

得

物块A在木板上滑行时，对A
（沿斜面向上）
对B
（沿斜面向下）
假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：

解得
，
位移为
，
假设成立，故

（3）木板停下，此后A做匀减速到与弹簧接触，然后A压缩弹簧至最短，设接触弹簧时A的速度为vA，有

得

设弹簧最大压缩量为xm，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有

得
，
A从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有

26．（2022·江苏苏州·三模）如图所示，底部A处装有挡板，倾角θ=30°的足够长的斜面，其上静止放着一长金属板，下端与A接触。离A距离为L=6.5m的B处固定一电动滚轮将金属板压紧在斜面上。现启动电机，滚轮作匀速转动，将金属板由静止开始送往斜面上部。当金属板下端运动到B处时，滚轮提起与金属板脱离。金属板最终会返回斜面底部，与挡板相撞后静止，此时滚轮再次压紧金属板，又将金属板从A处送往斜面上部，如此周而复始，已知滚轮角速度ω=80rad/s，半径r=0.05m，滚轮对金属板的压力FN=2×104N、与金属板间的动摩擦因数为μ=0.35，金属板的质量为m=1×103kg，不计板与斜面间的摩擦，取g=10m/s2 。求：
（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小；
（2）金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小；
（3）每个运动周期中电动机输出的平均功率。

【答案】 （1）2m/s2 ；（2）4.05×104J ；（3）1.3×104W
【解析】（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小

（2）滚轮线速度

根据能量守恒，金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小

所以电动机对金属板做功

（3）匀加速运动时间

运动位移

匀速运动时间

此后沿斜面向上做匀减速直线运动，取向上为正方向，位移

加速度

根据

解得


一个周期时间内摩擦力做功大小

电动机输出的平均功率

27．（2022·江苏·泰州中学高三开学考试）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能EP=4.5J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0m，传送带以恒定速率v0=8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。
（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；
（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；
（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求的取值范围。

【答案】 （1）7m/s；（2）96J；（3）12J≤Ep'≤132J
【解析】（1）设滑块刚冲上传送带底端的速度为v1，根据能量守恒

代入数据得

因为μ＞tanθ，故滑块在传送带上先向上加速，根据根据牛顿第二定律

得

若滑块在传送带上一直加速，则离开传送带时的速度大小v满足

解得

所以假设成立，滑块离开传送带时的速度大小为7m/s。
（2）滑块在传送带上运动时间

该段时间，传送带的位移

对传送带，根据动能定理有

解得

即电动机传送滑块多消耗的电能

（3）分析可知，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，滑块滑出传送带时要与传送带共速。
滑块刚好加速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最小，有

得

同理可得，滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最大，有

得

所以，满足条件的弹性势能范围为

28．（2022·江苏南通·高三期末）如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角的斜面体组成，传送带间的长度，皮带顺时针匀速转动，现让质量的物块以水平速度从A点滑上皮带，恰好能滑到斜面上高度的点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为，传送带与斜面平滑连接，取。（，）
（1）求物块由A运动到时的速度；
（2）求物块由A运动所需要的时间；
（3）若改变传送带转速，物块以初动能从A点水平滑上皮带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能的可能值。

【答案】 (1)；(2)；(3)
【解析】(1)物块从B运动到C过程，由动能定理可得

解得

(2)设物块从A运动到B过程中相对传送带的位移是，由动能定理可得

解得

即物块在传送带上先匀加速到，然后匀速运动。设物块在传送带上匀加速时间为，有

解得

设物块在传送带上匀速时间为，有

解得

设物块从B运动到C所用时间为，由牛顿第二定律可得

又

联立，可得

物块由A运动所需要的时间为

(3)物块以初动能从A点水平滑上皮带，设到达B点动能为，相对传送带位移为x，则有

物块从B运动到斜面最高点，设上滑距离为s，有

物块从B上滑后又返回B过程，有

其中是物块返回B时的动能，从B经传送带返回A过程，有

联立，可得

29．（2022·江苏省丹阳高级中学三模）如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）最终两球间的距离。

【答案】 （1）；（2）；（4）4.5r
【解析】（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有

解得

（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示

由正弦定理得

根据能量守恒

解得

（3）弹性绳自动脱落后，设小球a到达Q点时的速度为，有

小球a过Q点后与小球b发生第一次弹性碰撞，设a、b碰撞后的速度分别为va1、vb1，有


解得


a、b碰撞后，b与c、c与d先后发生弹性碰撞交换速度，所以d球最终经过N点的速度为

设d球在水平粗糙导轨滑行距离为，有

小球a从圆环上返回后第二次与b球碰撞，同理a、b第二次碰撞后的速度分别为


所以c球最终经过N点的速度为

小球a再次从圆环上返回后第三次与b球碰撞，同理a、b第三次碰撞后的速度分别为


设小球a在水平粗糙导轨滑行距离为，有

解得

30．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，一水平轻杆一端固定在竖直细杆上的O点。一轻质弹性绳上端固定在杆顶端A点，另一端穿过一固定在B点的光滑小环与套在水平杆上的小球连接，OB间距离l0=0.6m。弹性绳满足胡克定律，原长等于AB距离，劲度系数k=10N/m，且始终不超过弹性限度。小球质量m=1.8kg，与水平杆间的摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球静止在M点，OM间距离l1=0.45m。已知弹性绳的弹性势能表达式为，其中x为弹性绳的形变量。不计其它阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球静止在M点时受到的摩擦力大小；
（2）整个装置以竖直杆为轴匀速转动，小球始终位于P点，OP间距离l2=0.6m，求转动角速度的最大值；
（3）装置绕竖直杆由静止缓慢加速转动，使小球由M点缓慢移动到N点，ON间距离l3=0.8m，求该过程中外力对装置所做的功。

【答案】 （1）4.5N；（2）rad/s；（3）9.8875J
【解析】小球在M点，的正切为

则

所以弹力


最大静摩擦力

带入数据得

由于

所以

（2）小球在P点，弹力

设弹簧与水平杆夹角为α，由几何关系可知

小球受到的支持力为

最大静摩擦力

所以

最大静摩擦力恒定，由题意得

带入数据得

（3）小球在N点，弹力

设弹簧与水平杆夹角为β，由几何关系可知

由题意得

带入数据得

克服弹簧弹力做功

克服摩擦力做功为

由动能定理

可得由M到N的过程中外力对装置所做的功

31．（2022·江苏江苏·二模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P。长为的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，，薄木板中点处放有一质量为m的滑块（可视为质点），已知，滑块与薄木板之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为的恒力作用。现由静止开始释放薄木板。
（1）求滑块m到达B点时的速度；
（2）求薄木板到达挡板P的运动时间；
（3）薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离。

【答案】 （1）；（2）；（3）不会
【解析】（1）由动能定理可得

解得

（2）滑块进入场区前


滑块进入场区后做匀速运动

所以

（3）滑块与薄木板之间的摩擦力

则

方向沿斜面向上

方向沿斜面向下
系统沿斜面方向动量守恒，设不滑出，同速时共同速度为


则


解得

所以恰好滑到薄板的末端。
32．（2022·江苏·模拟预测）随着2022北京冬奥会的举办，人们对冰雪运动的了解越来越多，许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为h1，竖直台阶CD高度差为h2＝9m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4590N，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）AB竖直高度差h，为多大；
（2）运动员在空中飞行的时间；
（3）运动员离开C点后经过多长时间离DE的距离最大。

【答案】 （1）11.8m；（2）3s；（3）1.2s
【解析】（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得


解得运动员到达C点的速度为

C处，对运动员由牛顿第二定律得

解得
h1=11.8m
（2）运动员在空中做平抛运动，则



解得
t=3s
（3）离开C点离DE的距离最大时，速度方向平行DE，则

解得
t′=1.2s