人教版数学6年级下册数学培优讲义 第4讲 比例-学生版

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）

小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。

1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础

2、培养学生良好的数学学习习惯

（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯  

（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。

（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力

3、做好培优补差工作

（1）老师要用心去教，学生要用心去学。     （2）要确定培优补差的目标

（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫

（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机

在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

   人教小数学生辅导讲义

[学生版]

第4讲 比例热点难点一网打尽

思维导图

知识梳理

1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

9、比例尺的分数

(1)数值比例尺和线段比例尺

(2)缩小比例尺和放大比例尺

10、图上距离：实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

11、应用比例尺画图

(1)写出图的名称、

(2)确定比例尺；

(3)根据比例尺求出图上距离；

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离，写清地点名称

(6)标出比例尺

12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。(相似图形)

13、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

精讲精练

考点1：比例的意义

典例分析

例1．(杭州模拟)应用比例的基本性质，下面　　组中的两个比可以组成比例．

A．和     B．和    C．和

1．(莲湖区校级月考)下面不能与组成比例的是　　

A． B． C．

2．(石家庄期末)能与组成比例的是　　

A． B． C．

3．(杭州模拟)下列各组中两个比能组成比例的是　　

A．和   B．和   C．和  D．和

考点2：比例的基本性质

典例分析

例2．在比例中，如果第一个比的前项加上1，那么第二个比的后项减少　　，才能使比例仍然成立．

1．(广州校级自主招生)在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上　　

A．8 B．12 C．24 D．36

2．(洛阳期中)在中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应　　

A．加上8 B．乘以2 C．加上18

3．(长沙)在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是　     

考点3：解比例

典例分析

例3．(保定模拟)解比例．

1．(贺州期中)解比例．

x：3＝87：9                                             ：x：

2．解比例．

x：3.5＝4：21                                               

3．根据下列条件列出比例，并解比例．

(1)3和2的比等于和x的比．

(2)两内项是4和x，两外项是5和27．

考点4：正反比例的辨别

典例分析

例4．(灵璧县校级模拟)比例尺一定，图上距离和实际距离成　　比例，如果，那么和成　 　比例．

1．(福建模拟)如果，当一定时，和成　正　比例；当一定时和成　　比例；当一定时，和成　　比例．

2．(平阳县校级期中)正方形周长和边长成　　比例关系，正方形面积和边长成　 　比例．

3．(黄山校级期中)三角形的面积一定，它的底和高成　　比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数　 　比例．

考点5：比例尺的应用

典例分析

例5．(黄山校级期中)在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是40厘米．在另一幅地图上，甲、乙两个城市之间的距离24厘米．请求出另一幅地图的比例尺．

1．(萧山区模拟)杭州地铁1号线预计在今年“国庆节”前建成通车，在一幅比例尺是的杭州市地铁规划图上，量得地铁1号线的图上长度大约是9.6厘米，请你求出地铁1号线的实际长度大约是多少千米？

2．(如东县期中)如图的比例尺是，根据条件计算出这个长方形花园的实际面积是多少平方米？

3．(孝南区模拟)学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？

考点6：应用比例尺画图

典例分析

例6(昭通月考)画一画．

(1)画出三角形按放大后得到的三角形．

(2)再画出将三角形的各条边按缩小后得到的三角形

举一反三

1．(扬州模拟)按画出三角形缩小后的图形，再按画出梯形放大后的图形．

2．(广陵区校级期中)图形的放大与缩小．

(1)按的比画出三角形放大后的图形．

(2)按的比画出长方形缩小后的图形．

3．(祥云县模拟)如图，量一量，再算出各自的实际距离．

(1)请你把上面的比例尺改为数值比例尺是　　．

(2)小明上学的路长　　米．小明从学校到少年宫的路长　　米．

(3)在学校的正北方向700米的地方有一个体育馆，请在图上标出体育馆的位置．

典例分析

例7. (卢龙县期中)算一算，画一画．

学校东面150米处有一个商店，商店的北面350米处是小红家，学校南面200米处是儿童医院，图书馆的南面250米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．

举一反三

1．(萧山区模拟)李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图．(点表示李华家)

2．(抚宁区期中)算一算，画一画．

张庄小学要建一个长，宽的长方形操场．比例尺是．

(1)算出长方形操场长和宽的图上距离．

(2)在图中画出操场的平面图．

3．(青龙县期末)根据下面条件在图中标出各地的位置．

学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．

(1)你选用恰当的比例尺是　　．

(2)在下边的平面图中画出上述的地点．

考点7：正反比例在解决实际问题中的应用

典例分析

例8.(杭州模拟)买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天；实际每天比原来节约，这样可以烧多少天？(用比例规范解答)

举一反三

1．(禹城市期中)小明家装修房子，有一个房间如果用每块面积为25平方分米的地板砖来铺，需48块．如果改用每块面积为36平方分米的地板砖来铺，至少需要多少块？(用比例知识来解)

2．(简阳市 期中)生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？(用比例方法解)

3．(郑州模拟)王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了．原路返回时每小时行，返回时用了多长时间？(用比例解)

典例分析

例9. (永定区期末)王叔叔开车去相距240千米的省城，1.5小时行了90千米，照这样计算，到达省城需要几小时？(用比例解)

举一反三

1．(绵阳期末)修路队5天修公路150千米，照这样速度，要修450千米公路，需要多少天？

2．(西吉县模拟)学校食堂买来1200千克大米，3天吃了150千克，照这样的吃法，剩下的几天吃完？(用比例解)

3．(临高县模拟)王师傅加工了92个零件，用了4天．照这样计算，王师傅要加工207个零件，要用多少天？(用比例规范解答)

阶梯训练

基础训练

1．(平舆县月考)在一个比例中，两个内项的积是3，其中的一个外项是，则另一个外项是　　．

2．(兴化市月考)在一个比例中，两个比的比值是4，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是　　或者　　．

3．(怀化模拟)平行四边形的高一定，面积和底成　正　比例；如果，那么和成　　比例．

4．(营山县期末)已知、、三种量的关系是，如果一定，那么和成　反　比例关系，如果一定，和成　 　比例关系．

5．(石家庄期末)某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是　　．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为　　米．

6．(郾城区)在一幅比例尺为的平面图上，图上相当于实际距离　10　，实际距离在这幅图上画　　．

7．(吉水县月考)把一个长2毫米的精密零件，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是　　．

8．(杭州模拟)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1　大　；图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1　　．(括号里填“大”或“小”

9．(抚宁区期中)解比例．

拓展拔高

10．根据下面的条件列出比例，并且解比例．

(1)5和8的比等于40与的比．

(2)比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是和2.5．

11．(莲湖区校级月考)在比例尺是的地图上，甲、乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

12．(泰兴市期末)在比例尺的地图上，量得泰州与徐州之间的高速公路长7.5厘米．小明的爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？(高速公路最高速度不允许超过每小时120千米)

13．如图，小伟和爸爸要去水上乐园游玩，他们乘坐游船从码头出发，游船的速度为100米分．他们应向哪个方向行驶？6分钟能到达吗？

14．(卢龙县期中)算一算，画一画．

学校东面150米处有一个商店，商店的北面350米处是小红家，学校南面200米处是儿童医院，图书馆的南面250米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．

15．(甘州区校级期中)画出下面三角形按的比放大和梯形按的比缩小后的图形．

挑战名校

16．(仪征市校级期中)如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请座大楼高几米？

17．(广州模拟)车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行，6.5小时到达灾区．回来时每小时行，多长时间能够返回出发地点？(用比例知识解)

18．(抚宁区期末)装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以少排多少页？(用比例解)

19．(铜仁市期末)一间房子铺地砖，用边长是4分米的方砖，需要90块，如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？

20．(邵阳模拟)一堆煤，原计划每天烧4吨，可以烧75天．改进炉灶后，实际每天少烧1.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？(用比例解)

21．(邵阳模拟)一间房子要用方砖铺地，用边长是5分米的方砖需要400块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？(用比例解)

22．(东海县月考)一种轿车模型是将小轿车按缩小后制作的，已知模型的长度为，这种小轿车实际长多少米？

23．(枣阳市校级月考)一个晒盐场用海水可以晒出盐．照这样计算，多少吨海水可以晒出9吨盐？