初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用优秀ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了CONTENTS，学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，题型1调运方案，题型2购买方案等内容，欢迎下载使用。

1.掌握一次函数模型解实际应用问题.
利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数表达式。该如何做呢？
知识点1 建立一次函数模型解实际应用中的方案问题
1.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式．(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．
解：(1)设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得 解得 所以大货车用8辆，小货车用7辆．(2)由前往A村的大货车为x辆，知前往B村的大货车为(8－x)辆，前往A村的小货车为(10－x)辆，前往B村的小货车为[7－(10－x)] 辆，由此可得 y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)] ＝100x＋9 400(3≤x≤8，且x为整数)．
12a+8b=152,
(3)由题意得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5. 又因为3≤x≤8， 所以5≤x≤8且x为整数，因为y＝100x＋9 400，k＝100>0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝5时，y最小．最小值为y＝100×5＋9 400＝9 900(元)．答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村； 3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少总费用为9 900元．
2.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请 帮他计算哪种优惠方案更加合算．
解：(1)当1≤x≤8时，y＝4 000－30(8－x) ＝4 000－240＋30x ＝30x＋3 760； 当830x+3760( 1≤x≤8,x为整数），
50x+3600(8(2)当x＝16时，方案一每套楼房总费用 w1＝120(50×16＋3 600)×92%－a＝485 760－a； 方案二每套楼房总费用 w2＝120(50×16＋3 600)×90%＝475 200. 所以当w110 560； 当w1＝w2，即485 760－a＝475 200时，a＝10 560； 当w1>w2，即485 760－a>475 200时，a<10 560. 因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
3．小明到服装店参加活动，让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价 120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种共100件，其中甲种不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知： 80x＋60(100－x)≤7 500，解得：x≤75. 答：甲种服装最多购进75件． (2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.w＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x＋3 000.方案1：当00，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种 服装25件才能获得最大利润；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10 知识点2 建立一次函数模型解实际应用中的一般问题
题型1　与方程综合问题
某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函 数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得 解得答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
12a+(24-12)b=42,
12a+(20-12)b=32,
(2)因为当0≤x≤12时，y＝x； 当x>12时，y＝12＋(x－12)×2.5＝2.5x－18， 所以所求函数关系式为y＝(3)因为x＝26>12， 所以把x＝26代入y＝2.5x－18， 得y＝2.5×26－18＝47(元)．　 答：小黄家3月份应交水费47元．
1.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回， 那么返回途中他几点钟遇见小慧？
解：(1)小聪骑自行车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20＝2.5(h)，因为上午10：00小聪到达宾馆，所以小聪上午7点30分从飞瀑出发． (2)3－2.5＝0.5， 所以点G的坐标为(0.5，50)， 设GH对应的函数表达式为s＝kt＋b， 把G(0.5，50)，H(3，0)的坐标分别代入得： 解得： 所以s＝－20t＋60，当s＝30时，t＝1.5，
所以B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为30 km.(3)50÷30＝ (h)＝1 h40 min，12－ ＝10 ， 所以当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：30x＋30 (x － )＝50， 解得：x＝1， 所以小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．