数学（江苏B卷）-2023年高考第二次模拟考试卷

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（其中是虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

3．已知函数，则的值为（    ）.

A．－2 B．6 C．1 D．0

4．设，，定义运算，则函数的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．0

5．定义在R上的奇函数满足，当时，，若在区间上，在个不同的整数，满足，则的最小值为（    ）

A．18 B．16 C．20 D．22

6．设是坐标原点，是椭圆：（）的一个焦点，点在外，且，是过点的直线与的一个交点，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率等于（    ）

A． B． C． D．

7．设数列，均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为，若，则＝（    ）

A． B．1 C． D．2

8．已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是

A．等于 B．等于 C．最小值为 D．最大值为

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．南通某大型汽车配件厂为提高对汽车配件生产的质量产品要求，对现有某种型号产品进行抽检，由抽检结果可知，该型号汽车配件质量指标服从正态分布，则（附：，若，则，）（    ）

A．

B．

C．

D．任取10000件该型号配件，其质量指标值位于区间内件数约为8186

10．已知函数，则（    ）

A．在其定义域内单调递增 B．是奇函数

C．有两个零点 D．的图像与直线无交点

11．已知函数为上的可导函数，则下列判断中正确的是（     ）

A．若在处的导数值为，则在处取得极值

B．若为奇函数，则为偶函数

C．若为偶函数，则为奇函数

D．若的图像关于某直线对称，则的图像关于某点成中心对称

12．已知三棱柱的各顶点都在同一球面上，该球球心为O且球的表面积等于.若，，则下列四个结论正确的是（    ）

A．平面 B．

C．球心O到平面的距离为1 D．三棱柱的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．四棱锥P-ABCD的顶点都在同一球面上，若该棱锥底面为正方形，且，面ABCD，，则该球的体积与四棱锥体积之比为________．

14．已知tanα＝，则＝__________.

15．若，则的值为________.

16．已知函数与的图象上存在两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为________

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设数列前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列前项和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知函数.

（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

（2）设是锐角，且，求的值.

19．（12分）如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.

(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

20．（12分）某校高中三个年级共有学生名，各年级男生、女生的人数如下表：

已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？

（Ⅲ）已知，求高二年级男生比女生多的概率.

21．（12分）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)令对任意的 恒成立，求实数a的取值范围，

22．（12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与圆相切，求证：(为坐标原点)．