数学（广东B卷）-2023年高考第二次模拟考试卷

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2023年高考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案123456789101112DABCCDBDABDBDACDACD13． （5分）   14．2026   （5分）  15．  （5分）   16．  （5分）17．【解析】（1）因为，所以．又，所以，所以，所以，（3分）两边同时除以可得，所以．（5分）（2）因为，所以，所以，所以，．又为锐角三角形，所以，所以，即．令，则，．当，即时，，，的最小值为8．（10分）18．【解析】（1）零假设为：对党史知识的了解情况与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，没有充分的理由说明不成立，则不能认为对党史知识的了解情况与性别有关；（6分）（2）设事件A为“第二支部从乙箱中抽出的第1个题是选择题”，事件为“第一支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件为“第一支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件为“第一支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，则彼此互斥，且，，，（8分），（10分）所求概率即是A发生的条件下发生的概率：. （12分）19．【解析】（1）根据题意得故，．（6分）（2）∵ （8分）∴．又∵∴ （10分）．综上，．（12分）20．【解析】（1）取的中点为，连，，因为，则；又为棱的中点，则为△的中位线，所以，（2分）因为，则，则；由于，平面，平面，则平面，因为平面，所以. （5分）（2）由（1）得，且平面平面，平面平面，平面，则平面，又，则以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，（6分）因为，，则，则，则，，，，因为，则，则，，设为平面的一个法向量，则，令，则，，得，（10分）又设点到平面的距离为d，则，则点到平面的距离为. （12分）21．【解析】（1）由，得，则有 ，直线轴时，不妨设， 曲线在点处切线的斜率为，切线方程为： ，（3分）同理切线的方程为：，联立方程得， ，则，得抛物线的方程 （5分）（2）设直线方程：，，与抛物线方程联立方程组得：，则有，由，得，则有 ，所以，切线方程： ，切线方程： ，联立得，（7分），，又，得，又，，所以，  ，（11分）所以，则直线方程：或. （12分）22．【解析】（1）记函数，由，则，所以函数在区间上单调递减，又．根据零点存在定理，存在时，，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（3分）而，，所以函数在区间上有一个零点，在区间上有一个零点，故函数在区间上有2个零点．（5分）（2）由函数有两个极值点，则时，方程有两个不等实根．记，则，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（6分）因此有极大值，且时，时，，于是，且．先证明，只要证，即证，（7分）设，则，因为，所以，即函数在区间上单调递增，于是，所以．再证明．先证当时，；当时，．设，则，于是，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此，所以函数在区间上单调递增，而，（9分）即当时，；当时，，于是，当时，；当时，，设方程的两个根为，则，（10分）即方程的两个根为，于是故．（12分）