人教版高中数学选择性必修第一册第二章2-1-1倾斜角与斜率习题含答案

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第二章　直线和圆的方程2.1　直线的倾斜角与斜率2.1.1　倾斜角与斜率A级 必备知识基础练1.(多选题)下列叙述正确的是(　　)A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180°C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tan αD.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°2.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　)A.6 B.-6 C.4 D.-43.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°4.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k25.已知直线l经过点P(3,m)和点Q(m,-2),直线l的方向向量为(2,4),则直线l的斜率为　　　　,实数m的值为　　　　. 6.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.        B级 关键能力提升练7.已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-2),则直线l的单位方向向量为(　　)A.(-3,-4) B.-,-C.±,± D.±8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　)A. B.- C.2 D.-29.(多选题)下列命题中,错误的是(　　)A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan αC.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是αD.直线的倾斜角α∈或α∈,π时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增10.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是　　　　　　　. 11.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.       C级 学科素养创新练12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan 2α的值是(　　)A. B.- C. D.-  
2.1.1　倾斜角与斜率1.BCD　根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误,其他选项正确.2.C　由题意可得tan 45°=,即=1,解得m=4,故选C.3.BC　由题意得直线的斜率为或-,故直线的倾斜角为60°或120°.4.D　设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2.5.2　　由直线l的方向向量为(2,4)得,直线l的斜率为=2,因此=2,解得m=.6.解l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-.7.D　由题意得,直线l的一个方向向量为=(-2-1,-2-2)=(-3,-4),则||==5,因此直线l的单位方向向量为±=±(-3,-4)=±.故选D.8.A　∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=,即.9.ABC　直线的倾斜角α∈或α∈,π时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,故B错误;只有当α∈[0,π)时,直线的倾斜角才是α,故C错误,故选ABC.10.α1+α2=180°　如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3,∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.11.解(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).12.A　∵直线l的方向向量为(-1,2),∴直线l的斜率等于-2,∴tan α=-2,tan 2α=.