高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系练习

八　指数函数与对数函数的关系

基础练习

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设f (x)=3x+9,则f-1(x)的定义域是 (　　)

A.(0,+∞) B.(9,+∞)

C.(10,+∞) D.(-∞,+∞)

2.将y=2x的图象作如下平移,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象,其正确的平移是              (　　)

A.先向上平移一个单位长度

B.先向右平移一个单位长度

C.先向左平移一个单位长度

D.先向下平移一个单位长度

3.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-2)=              (　　)

A.-7　 B.-8　 C.-9　 D.-10

4.已知函数f(x)=log3(x-2)的定义域为A,则函数g(x)=(x∈A)的值域为 (　　)

A.(-∞,0) B.(-∞,1)

C.[1,+∞) D.(1,+∞)

5.(多选题)以下命题错误的是 (　　)

A.函数y=x的反函数是y=logx.

B.函数y=log3x的反函数的值域为R.

C.函数y=ex的图象与y=lg x的图象关于y=x对称.

D.函数f(x)=x的反函数为g(x),那么g(x)的图象一定过点(1,0).

二、填空题(每小题5分,共10分)

6.若函数y=的图象关于直线y=x对称,则a的值为　　　　. 

7.已知函数y=ax+b的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),则a=　　　　,b=　　　　. 

三、解答题(每小题10分,共20分)

8.求函数y=2x+1(x<0)的反函数.

9.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).

解方程f(2x)=f-1(x).

提升练习

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则 f(8)= (　　)

A.3 B. C.-3 D.-

2.设方程x+log2x=2的解为x1,x+2x=2的解为x2,则x1+x2= (　　)

A.  B.1 C.  D.2

3.函数f(x)=log3(2x-1)的反函数y=f-1(x)的值域为 (　　)

A.(1,+∞) B.[0,+∞)

C.(0,+∞) D.[1,+∞)

4.(多选题)已知函数f(x)=x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题,正确的有              (　　)

A.h(x)的图象关于原点对称

B.h(x)为偶函数

C.h(x)的最小值为0

D.h(x)在(0,1)上为减函数

二、填空题(每小题5分,共20分)

5.若函数f(x)的图象和g(x)=ln(2x)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)的解析式为　　　　　　　　. 

6.已知函数y=f(x)在定义域R上是单调函数,值域为(-∞,0),满足f(-1)=-,且对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=-f(x)f(y).y=f(x)的反函数为y=f-1(x),若将y=kf(x)(其中常数k>0)的反函数的图象向上平移1个单位,将得到函数y=f-1(x)的图象,则实数k的值为　　　　　. 

7.设函数g(x)的图象与f (x)=x∈R,且x≠-的图象关于直线y=x对称,则g(2)的值等于　　　　. 

8.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1)满足f(27)=3,则a=　　　,f-1(log92)=　　　. 

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知函数f(x)=ax-k的图象过点(1,3),其反函数y=f-1(x)的图象过点(2,0),求f(x)的表达式.

10.设a>0,且a≠1,函数y=有最大值,求函数f(x)=loga(3-2x)的单调区间.