人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系作业ppt课件

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1.[探究点一]函数y=2x的反函数的图象经过点(　　)A.(1,3)B.(0,1)C.(3,1)D.(1,0)
解析 函数y=2x的反函数为y=lg2x,经过点(1,0).故选D.
2.[探究点二]已知f(x)=x5-a且f(-1)=0,则f-1(1)的值是(　　)A.0B.1C.-1D.
解析 因为f(x)=x5-a,且f(-1)=0,所以-1-a=0,故a=-1,所以f(x)=x5+1.令x5+1=1,所以x=0,所以f-1(1)=0.
3.[探究点二]已知a>0且a≠1,f(x)=ax,g(x)=lgax,若f(1)·g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)
解析 由f(1)·g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即lga2<0,∴04.[探究点二]设a>0且a≠1,若函数y=ax的反函数的图象过点(2,-1),则a=　　　　　. 
解析 ∵函数y=ax的反函数的图象过点(2,-1),∴(-1,2)在函数y=ax的图象上,∴2=a-1,即a= .
5.[探究点一]已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,则f(3)=　　　　　. 
解析 ∵函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,∴函数f(x)与函数g(x)=2x互为反函数,∴f(x)=lg2x,∴f(3)=lg23.
6.[探究点二]函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=x2-2x+2(x≤0),则g(5)=　　　　. 
解析 因为y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,所以y=f(x)与y=g(x)互为反函数.令x2-2x+2=5(x≤0),解得x=-1或x=3(舍去),即g(5)=-1.
7.函数f(x)=lg2(3x+1)的反函数的定义域为(　　)A.(1,+∞)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.[1,+∞)
解析 ∵3x+1>1,∴lg2(3x+1)>0,∴函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为(0,+∞),∴函数f(x)=lg2(3x+1)的反函数的定义域为(0,+∞).故选C.
8.(多选题)[2023辽宁辽阳高一]已知函数f(x)在其定义域内单调递增,且f(1)=-1,若f(x)的反函数为g(x),则(　　)A.g(-1)=1B.g(x)在定义域内单调递增C.g(1)=1D.g(x)在定义域内单调递减
解析 由反函数的性质可知,g(-1)=1,且g(x)在定义域内单调递增.故选AB.
9.若函数y=f(x)与y=5x互为反函数,则y=f(x2-2x)的单调递减区间是　　　　　. 
解析 因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以y=f(x)=lg5x为增函数.又y=x2-2x=(x-1)2-1,在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.又y=x2-2x>0,所以x∈(-∞,0)∪(2,+∞).综上,y=f(x2-2x)的单调递减区间为(-∞,0).
10.若函数 的图象关于直线y=x对称,则a的值是　　　　. 
11.已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且f(x)=2x.(1)若f-1(x)-f-1(1-x)=1,求实数x的值;(2)若关于x的方程f(x)+f(1-x)=m在区间[0,1]内有解,求实数m的取值范围.
12.已知 (a∈R),f(0)=0.(1)求a的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的反函数;(3)对任意的k∈(0,+∞),解不等式