第4讲 弹力突变问题（原卷版）

第4讲 弹力突变问题

1．（2021·广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝　   　cm，压缩量的平均值　   　cm；

（2）上述是管中增加 　   　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 　   　N/m（结果保留3位有效数字）。

2．(2019`海南)某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0g）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；

②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；

③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：

④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：

（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出l﹣n图象。

（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l﹣n图线的斜率α表示，表达式为k＝　   　。若g取9.8m/s2，则本实验中k＝　   　N/m（结果保留3位有效数字）。

一.知识总结

1. 绳产生的拉力、物体产生的支持力、杆产生的支持力或拉力本质都是因形变而产生弹力。

2.加速度可发生突变，度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

3.处理加速度突变的理论依据是牛顿第二定律。

根据牛顿第二定律，F=ma，加速度a与物体受到的合力F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力；加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。

4.区分两种模型

瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。

5．求解瞬时加速度的一般思路

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二. 精选例题

1.绳力发生突变

（多选）例1．如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是（　　）

A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 

B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 

C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 

D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ

（多选）例2．水平面上静止放置一质量为M的木箱，箱顶部和底部用细线分别拴住质量均为m的小球A、B，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧，使两根细线均处于拉紧状态，如图所示。现在突然剪断下端的细线，则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前的过程中。下列判断正确的是（　　）

A．刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐增大 

B．刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小 

C．B球的加速度一直增大 

D．B球的加速度先减小后增大

2.杆力发生突变

例3．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（　　）

A．图甲中两球的加速度一定相等 

B．图乙中两球的加速度一定为gsinθ 

C．图乙中轻杆的作用力不可能为零 

D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

例4．如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列结论正确的是（　　）

A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为mg 

B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g 

C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g 

D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g

三.举一反三，巩固练习

1. （多选）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻

（多选）7．如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态，轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg，下列说法正确的是（　　）

A．力F作用瞬间，A、B间的弹力为0.2mg 

B．A、B刚分离时，A的加速度大小为g 

C．A、B刚分离时，弹簧的弹力为1.6mg 

D．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了

2. （多选）如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为2gsinθ 

B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为gsinθ 

C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为gsinθ 

D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2gsinθ

3. 如图所示将一小球从空中某一高度自由落下，当小球与正下方的轻弹簧接触时，小球将（　　）

A．立刻静止 B．立刻开始做减速运动 

C．开始做匀速运动 D．继续做加速运动

4. 如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）

A．升降机的速度不断减小 

B．升降机的加速度不断变大 

C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值 

D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值

5. 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，则（　　）

A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg 

B．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 

C．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线中拉力为mg 

D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线中拉力为mg

6. 如图所示，细绳一端固定在墙上，另一端拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，静止时细绳与竖直方向的夹角为53°（已知重力加速度为g，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8）。下面说法不正确的是（　　）

A．小球静止时弹簧的弹力大小为 

B．小球静止时细绳的拉力大小为 

C．剪断细绳瞬间小球的加速度为 

D．剪断弹簧瞬间小球的加速度为