第6讲 超重与失重问题（解析版）

第6讲 超重与失重问题

1．（2018·浙江）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F﹣t图象能反映体重计示数随时间变化的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：

人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对传感器的压力小于人的重力的大小；

在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对传感器的压力大于人的重力的大小，ABD错误；C正确。

故选：C。

2．（2016·全国）一很深的圆筒形容器，开口端是漏斗，筒和漏斗总质量为M，漏斗中盛有质量为m的细砂，漏斗口关闭；整个装置在弹簧秤上，如图。当打开漏斗口后，细砂将落向容器底部并最终全部堆积在底部。从细砂开始下落到全部堆积在容器底部的过程中弹簧秤的示数（　　）

A．始终为（M+m）g 

B．不会大于（M+m）g 

C．不会小于（M+m）g 

D．有时小于（M+m）g，有时大于（M+m）g，有时等于（M+m）g

【解答】解：在沙子落下过程中，开始时沙子具有向下的加速度，沙子处于失重状态，此时压力小于重力；而沙子最后在接触地面的过程中做减速运动，此时处于超重状态，而中间过程以及沙子全部堆积时，不超重也不失重；所以整个过程中，弹簧秤的示数有时小于（M+m）g，有时大于（M+m）g，有时等于（M+m）g；故D正确ABC错误。

故选：D。

一.知识总结

1．实重与视重

(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。

(2)视重

①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。

2．超重、失重和完全失重的比较

　3.超重和失重的理解

(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。

(2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。

(3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。

(4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。

(5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。

4．判断超重和失重的方法

(1)从受力的角度判断

当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断

当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

(3)从运动状态的角度判断

①物体向上加速或向下减速时，超重；

②物体向下加速或向上减速时，失重。

5.易错点与注意事项

(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。

(2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。

6.常见模型

二.例题精讲

题型一：物体加速度方向是竖直方向

例1．东京奥运会上，14岁少女全红婵一鸣惊人，作为中国奥运代表团最年轻的运动员，以创纪录的成绩夺得10米跳台冠军，让五星红旗高高飘扬在东京水上运动中心上空。不计空气阻力，全红婵从离开跳台平面到触及水面的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 

B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态 

C．全过程中一直处于超重状态 

D．全过程中一直处于失重状态

【解答】解：上升和下降的过程中，都是只受到向下的重力的作用，加速度的大小为重力加速度g，都处于完全失重状态，故D正确，ABC错误。

故选：D。

例2．我国空降部队在抗震救灾过程中多次建立功勋，这与伞兵们平时严格的训练是分不开的。一伞兵从高空悬停的直升机上无初速度下落，5s后打开降落伞。规定竖直向下为正方向，其沿竖直方向运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．0～5s内伞兵处于完全失重状态 

B．打开降落伞瞬间，伞兵处于超重状态 

C．伞兵下落50m时速度小于90km/h 

D．5～9s内伞兵所受的合力越来越大

【解答】解：A、由图可知，在0～5s时间伞兵做匀加速直线运动，加速度为8m/s2，不是完全失重状态，故A错误；

B、由图可知，在5s～9s时间伞兵向下做减速运动，所以打开降落伞瞬间，加速度的方向向上，处于超重状态，故B正确；

C、伞兵下落50m时m，解得ts，此时速度v＝atm/s＝2025m/s＝90km/h，故C错误；

D、由图可知，在5s～9s时间伞兵向下做减速运动，加速度越来越小，即所受的合力越来越小，故D错误。

故选：B。

例3．北京冬奥会于2022年2月4日开幕，在2月8日进行的自由式滑雪女子大跳台比赛中，中国选手谷爱凌获得了该项目历史上第一块金牌。下图为“大跳台”赛道的示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡、终点线、停止区组成。下列说法正确的是（　　）

A．助滑道上运动员下蹲，双臂向后紧贴身体，以减小起跳时的速度 

B．运动员在助滑道上加速下滑时，运动员处于超重状态 

C．所有运动员在着陆坡落地时，他们的速度方向一定相同 

D．着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，是为了减小平均冲击力

【解答】解：A、助滑道上运动员下蹲，双臂向后紧贴身体，以减小起跳时的空气阻力，增加起跳速度，故A错误；

B、运动员在助滑道上加速下滑时，加速度向下，运动员处于失重状态，故B错误；

C、由于运动员在空中完成各种动作，调整运动姿态，改变空气阻力，从而使落地时的速度方向不一定相同，故C错误；

D、着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，根据动量定理知FΔt＝p′﹣p，延长落地时间，从而减小平均冲击力，故D正确。

故选：D。

题型二：物体加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量

例4．如图，一小物块从斜面上的A点静止下滑，在AB段和BC段分别做匀加速和匀减速运动，至C点恰好静止，全程斜面体保持静止状态。若小物块在AB段和BC段与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且AB＝2BC，则（　　）

A．在物块滑行的全过程中，地面对斜面的支持力始终小于物块和斜面的总重力 

B．在物块滑行的全过程中，地面对斜面始终没有摩擦力作用 

C．由题意知：2μ1+μ2＝3•tanθ 

D．小物块在下滑过程中先超重再失重

【解答】解：ABD、由题意可知，物块的加速度先沿斜面向下后沿斜面向上，物块先处于失重状态后处于超重状态；

所以地面对斜面的支持力先小于斜面与物块的总重力后大于斜面与物块的总重力，物块的加速度在水平方向的分量先水平向右后水平向左，斜面与物块整体分析可知，地面对斜面的摩擦力先水平向右后水平向左，故ABD错误；

C.由牛顿第二定律可知物块在AB段的加速度大小为a1＝gsinθ﹣μ1gcosθ，

物块在BC段的加速度大小为a2＝μ2gcosθ﹣gsinθ，

由于第一段过程的初速度与第二过程的末速度均为零，设物块在B点的速度为v，

由速度位移关系有v2＝2a1AB＝2a2BC，又AB＝2BC，

联立可得2μ1+μ2＝3•tanθ，故C正确。

故选：C。

例．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A、B两物体用一轻质弹簧连接着，B的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态，则A、B两物体的瞬时加速度大小和方向说法正确的是（　　）

A．，方向沿斜面向下；aB＝g，方向沿斜面向下 

B．aA＝0，aB＝0 

C．aA＝0；aB＝g，方向沿斜面向下 

D．，方向垂直斜面向右下方；aB＝g方向竖直向下

【解答】解：匀速上升时，系统处于平衡状态，由平衡状态的受力特点知，A受到弹簧的作用力大小为mgsinθ，完全失重时A物体本身重力不变，故在此瞬间，A同时受到弹簧的弹力（mgsinθ）和重力作用，根据力的合成特点可知此二力的合力为mgcosθ，故其瞬时加速度为gcosθ；

而对B受力分析可知，完全失重瞬间，B受到弹簧的拉力不变仍为mgsinθ，而细线的上拉力与弹簧拉力相等，此时B的合力就是其重力，所以B的瞬时加速度为g，故ABC错误，D正确。

故选：D。

三.举一反三，巩固练习

1. 两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是（　　）

A．a环与杆有摩擦力 

B．d球处于失重状态 

C．杆对a、b环的弹力大小相等 

D．细线对c、d球的弹力大小可能相等

【解答】解：A、对a环和c球做直线运动，对其受力分析，如图

由牛顿第二定律，得到：

Mgsinθ＝Ma               ①

细线拉力为：T＝Mgcosθ②

再对a环受力分析，如下图

根据牛顿定律，有

mgsinθ﹣f＝ma  ③

N＝mgcosθ+T     ④

由①②③④解得：

f＝0

N＝（M+m）gcosθ

故A错误；

B、对d球受力分析，受重力和拉力，由于做直线运动，合力与速度在一条直线上，故合力为零，物体做匀速运动，细线拉力等于Mg；

再对B求受力分析，如图，受重力、拉力、支持力，由于做匀速运动，合力为零，所以d球不是处于失重状态，故B错误；

C，对b环和d球做受力分析有：

根据平衡条件，有

（M+m）gsinθ＝f

N＝（M+m）cosθ

综合上述分析，C正确；

D，对于c球受到的拉力大小为T＝Mgcosθ，对于d球受到的拉力T＝Mg，因此受到的拉力大小不等，故D错误；

故选：C。

2. （多选）某次火箭发射过程中，火箭的质量为m，发射塔的高度为h，火箭自塔底以恒定的加速度a竖直向上起飞，火箭可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A．火箭从点火至离开发射塔的过程中，处于失重状态 

B．火箭自开始发射至离开发射塔共用时为 

C．火箭离开发射塔时的速度大小为 

D．火箭离开发射塔时克服重力做功的瞬时功率为mg

【解答】解：A、火箭从点火至离开发射塔的过程中，火箭的加速度的方向向上，所以处于超重状态。故A错误；

B、由h可得火箭开始发射至离开发射塔共用时为．故B正确；

C、火箭离开发射塔时的速度大小为：v＝at．故C错误；

D、火箭离开发射塔时的重力的瞬时功率：P＝mg•v＝mg．故D正确。

故选：BD。

3. （多选）如图a，用力传感器研究橡皮绳中拉力随时间的变化。向下拉小球然后释放，小球沿竖直方向运动，某段时间内采集到的信息如图b所示，则（　　）

A．t2～t3时间内小球向下运动，处于超重状态 

B．t3～t4时间内小球向上运动，处于失重状态 

C．t4～t5时间内小球向下运动，处于失重状态 

D．t5～t6时间内小球向上运动，处于超重状态

【解答】解：A、t2～t3时间内拉力大于重力，但越来越小，故说明小球向上运动，处于超重状态，故A错误；

B、t3～t4时间内拉力减小，且小于重力，故说明小球向上运动，加速度向下，处于失重状态，故B正确；

C、t4～t5时间内小球受到拉力小于重力，但拉力变大，故说明小球在向下运动，加速度向下，处于失重状态，故C正确；

D、t5～t6时间内小球受拉力变大，故小球向下运动，故D错误。

故选：BC。

4. （多选）建筑工地通过吊车将物体运送到高处。简化后模型如图所示，直导轨ABC与圆弧形导轨CDE相连接，D为圆弧最高点，整个装置在竖直平面内，吊车先加速从A点运动到C点，再匀速率通过CDE．吊车经过B、D处时，关于物体M受力情况的描述正确的是（　　）

A．过B点时，处于超重状态，摩擦力水平向左 

B．过B点时，处于超重状态，摩擦力水平向右 

C．过D点时，处于失重状态，一定不受摩擦力作用 

D．过D点时，处于失重状态，底板支持力一定为零

【解答】解：AB、吊车从A向C运动的过程中，加速度的方向斜向上，在竖直方向的分加速度向上，所以吊车以及物体M都处于超重状态；同时吊车水平方向的加速度的方向向右，所以物体M受到的摩擦力的方向一定向右。故A错误，B正确；

C、吊车经过D点时，吊车做匀速圆周运动，则吊车与物体M受到的合外力的方向都是竖直向下，则它们的加速度的方向竖直向下，所以都处于失重状态；由于加速度的方向竖直向下，所以水平方向物体M不受摩擦力。故C正确；

D、由题，只能知道吊车与物体处于失重状态，不知道吊车的速度，以及圆周运动的半径的大小，所以不能判断出吊车的地板是否对M没有支持力。故D错误。

故选：BC。

5. （多选）在2016年2月举行的跳水世界杯比赛中，我国运动员取得了很好的成就．在跳板比赛中，若某运动员（可看作质点），其速度与时间关系图象如图所示，t＝0是其向上起跳瞬间，则下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻开始进入水面 

B．t2时刻开始进入水面 

C．t3时刻已浮出水面 

D．0～t2时间内，运动员处于失重状态

【解答】解：A、B、从开始到t2时刻，v﹣t图象为直线，说明整个过程中的加速度是相同的，所以在0﹣t2时间内人在空中，先上升后下降，t1时刻到达最高点，t2之后速度减小，开始进入水中，所以A错误，B正确；

C、t3时刻，人的速度减为零，此时人处于水下的最深处，故C错误；

D、0～t2时间内，人一直在空中具有向下的加速度，处于失重状态，故D正确；

故选：BD。

6. （多选）如图所示，A、B两个异种电荷的等质量小球，分别被两根绝缘细绳系在木盒内的同一竖直线上．静止时，木盒对地面的压力为FN，细绳对A的拉力为F1，细绳对B的拉力为F2，若将系B的细绳和系A的细绳同时断开，则两细绳刚断开时（　　）

A．木盒对地面的压力增大 

B．木盒对地面的压力减小 

C．木盒对地面的压力为FN+F2﹣F1 

D．木盒对地面的压力为FN+F1﹣F2

【解答】解：静止时，木盒对地面的压力为FN＝G木+GA+GB，F1＝GA+F库，细绳对B的拉力F2＝F库﹣GB；细绳断开瞬间，库仑力不变，A向下加速失重，B向上加速超重，A的加速度大，B的加速度小，所以AB总的效果是失重，故木盒对地面的压力减小，木盒对地面的压力为FN+F2﹣F1。

故选：BC。

7. （多选）实验小组利用DIS系统（数字化信息实验系统），观察超重和失重现象．他们在学校电梯房内做实验，在电梯天花板上固定一个压力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上出现如图所示图线，根据图线分析可知下列说法正确的是（　　）

A．从时刻t1到t2，钩码处于失重状态，从时刻t3到t4，钩码处于超重状态 

B．t1到t2时间内，电梯一定在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动 

C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下 

D．t1到t4时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上

【解答】解：A、图横轴是时间，纵轴是力，所以图线显示了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况，t1到t2时间内，拉力减小，钩码处于失重状态；t3到t4时间内，拉力增加，钩码处于超重状态，故A正确；

B、从时该t1到t2，物体受到的压力小于重力时，加速度向下，但可以向上做减速运动；从时刻t3到t4，物体受到的压力大于重力，加速度向上，可以向上运动，也可以向下运动。故B错误；

C、如果电梯开始停在高楼层，那么应该是压力先等于重力、再小于重力、然后等于重力、大于重力、最后等于重力，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层，故C正确

D、如果电梯开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层，那么应该从图象可以得到，压力先等于重力、再大于重力、然后等于重力、小于重力、最后等于重力，故D错误；

故选：AC。

8. （多选）直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．则在箱子下落过程中，下列说法正确的是（　　）

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力 

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大 

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大 

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能所受支持力等于它的重力

【解答】解：刚释放时，速度较小，阻力较小，箱子做加速运动，空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，阻力不断变大，故箱子做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做匀速运动；

对箱内物体受力分析，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律，有

mg﹣N＝ma

由于a逐渐增大到等于g，故支持力N由0逐渐增大到mg，之后保持不变；

故选：CD。

9. （多选）个内壁光滑的正方体木箱内装一个球状物，球的直径略小于正方体的内侧边长，设球对正方体上侧压力为N1，对下侧压力为N2，对左侧压力为N3，对右侧压力为N4，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．如不计空气阻力，将物体竖直上抛，上升过程中有：N1＝0，N2≠0 

B．如不计空气阻力，将物体水平向右平抛，运动过程中有：N3≠0，N4＝0 

C．如空气阻力不能忽略，将物体竖直上抛，上升过程中有：N1≠0，N2＝0 

D．如空气阻力不能忽略，将物体自由落下，下落过程中有：N1＝0，N2≠0

【解答】解：A、如不计空气阻力，将物体竖直上抛，物体的加速度为g，处于完全失重状态，故四个压力均为零，故A错误；

B、如不计空气阻力，将物体竖直上抛向右平抛，物体的加速度为g，处于完全失重状态，故四个压力均为零，故B错误；

C、如空气阻力不能忽略，将物体竖直上抛，上升过程中，整体受重力和向下的空气阻力，加速度大于g；假设球不受弹力，加速度为g，球会相对木箱向上运动，故实际情况是球与木箱上侧有挤压，故N1≠0，N2＝0，故C正确；

D、如空气阻力不能忽略，将物体自由落下，整体受重力和向上的空气阻力，加速度小于g；假设球不受弹力，加速度为g，球会相对木箱向下运动，故实际情况是球与木箱下侧有挤压，故N1＝0，N2≠0，故D正确；

故选：CD。