专题01 匀变速直线运动的规律及应用（原卷版）

专题01 匀变速直线运动的规律及应用目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc7846" 题型一 匀变速直线运动基本规律的应用  PAGEREF _Toc7846 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc9717" 类型1　基本公式和速度位移关系式的应用  PAGEREF _Toc9717 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14822" 类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题  PAGEREF _Toc14822 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24810" 题型二 匀变速直线运动的推论及应用  PAGEREF _Toc24810 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25093" 类型1 平均速度公式  PAGEREF _Toc25093 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc24621" 类型2 位移差公式  PAGEREF _Toc24621 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30079" 类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式  PAGEREF _Toc30079 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc2457" 类型4 第n秒内位移问题  PAGEREF _Toc2457 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc1735" 题型三 自由落体运动和竖直上抛运动  PAGEREF _Toc1735 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc445" 类型1 自由落体运动基本规律的应用  PAGEREF _Toc445 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc7309" 类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题  PAGEREF _Toc7309 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc16244" 类型3 竖直上抛运动的基本规律  PAGEREF _Toc16244 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc31081" 类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题  PAGEREF _Toc31081 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc11644" 题型四 多过程问题  PAGEREF _Toc11644 \h 19题型一 匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq \f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—时间关系：v＝v0＋at,（2）位移—时间关系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移关系：v2－veq \o\al(2,0)＝2ax))eq \o(――――→,\s\up11(初速度为零),\s\do4(v0＝0))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法类型1　基本公式和速度位移关系式的应用【例1】在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是(　　)A．公交车运行的最大速度为4 m/sB．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 mD．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s【例2】(2022·辽宁丹东市一模)我市境内的高速公路最高限速为100 km/h，某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6 s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数(如下表)兴趣小组根据以上资料，通过计算判断汽车在高速公路上行驶的安全距离最接近(　　)A.200 m B.150 m C.100 m D.50 m【例3】(2022·江西省六校联合考试)高速公路ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车以25.2 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)A.8.4 m B.7.8 m C.9.6 m D.10.5 m类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。2.实例特点刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。【例1】(多选) (2022安徽皖北协作区4月联考) “奋斗者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一。假设某次海试活动中，“奋斗者号”从距海面深H处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始计时，做匀减速直线运动，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则下列说法正确的是(　　)A.上浮时的初速度为eq \f(H,2t)B.上浮时的初速度为eq \f(2H,t)C.在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为eq \f(H（t－t0）2,t2)D.在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为eq \f(H（t－t0）2,teq \o\al(2,0))【例2】(2022·河北部分学校3月联考)在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。如图2所示，汽车以大小为6 m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头10 m处。司机立即刹车﹐加速度大小为2 m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是(　　)A.所用的时间为6 s B.汽车通过的距离为18 mC.汽车最后1 s的位移为1 m D.汽车与小象发生碰撞【例3】(2022·湖南怀化市一模)水平路面上匀速行驶的汽车，因紧急情况而刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，v－t图像如图所示。已知汽车开始刹车后，第2 s内的位移为4 m，2 s后的位移为0.5 m。汽车刹车过程的加速度大小为(　　)A.4 m/s2 B.3.5 m/s2C.3 m/s2 D.2.5 m/s2题型二 匀变速直线运动的推论及应用【解题指导】凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．【必备知识与关键能力】1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.(3)位移中点速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．3.思维方法类型1 平均速度公式(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。　　(3).两段时间内平均速度的平均速度v1v2t1t2v=?第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度(4).两段位移内平均速度的平均速度v1v2x1x2v=?第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度(5).两种特殊情况【例1】(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得(　　)A．高铁车头经过A、B、C的速度B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间C．高铁运动的加速度D．高铁车头经过AB段和BC段的时间之比【例2】(2022·河北摸底)物体从A点开始做匀变速直线运动，由A到B用时6 s，由B到C用时2 s，AB＝BC＝12 m，则物体的加速度大小为(　　)A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2【例3】 (2022·江西重点中学协作体联考)一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第1 s内与最后1 s内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为(　　)A.eq \f(4x,K) B.eq \f(4x,K＋1) C.eq \f(2x,K) D.eq \f(2x,K＋1)【例4】(2022·浙江长兴余杭缙云三校高三联考)一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点。若在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2。已知vB＝eq \f(vA＋vC,2)，则下列说法中正确的是(　　)A.a1＝a2 B.a1a2 D.无法比较a1、a2大小类型2 位移差公式【例1】(2022·重庆市实验外国语学校高三开学考试)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是(　　)A．物体运动的加速度为4 m/s2B．第2 s内的位移为6 mC．第2 s末的速度为2 m/sD．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s【例2】．(2022·广东佛山市佛山一中月考)一物体做匀加速直线运动，第1个4 s内的位移为x1＝24 m，第二个4 s内的位移为x2＝64 m，则物体的初速度和加速度分别为(　　)A．2 m/s　2.5 m/s2 B．2 m/s　3 m/s2 C．1 m/s　2.5 m/s2 D．3 m/s　3.5 m/s2【例3】.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知AB＝16 m，BC＝24 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)A．8 m/s,12 m/s,16 m/sB．10 m/s,14 m/s,18 m/sC．6 m/s,10 m/s,14 m/sD．12 m/s,13 m/s,18 m/s类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式【例1】(2022·广东四校联考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s 内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1 m与通过第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2，则(　　)A.x1∶x2＝1∶4 B.x1∶x2＝5∶11C.v1∶v2＝1∶eq \r(2) D.v1∶v2＝eq \r(3)∶eq \r(6)【例2】如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)A．通过cd段的时间为eq \r(3)tB．通过ce段的时间为(2－eq \r(2))tC．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度类型4 第n秒内位移问题1.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同；2.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移；3.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于；4.第秒内的位移和第秒内的位移之差。【例1】(2022·广东深圳实验学校月考)做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　)A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/sC．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s【例2】（2022·山东省实验中学高三下学期线上检测）中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是（ ）A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2【例3】(2022·云南昆明质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 (　　)A．20 m　　　　　　　　　 B．24 mC．25 m D．75 m题型三 自由落体运动和竖直上抛运动【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．【必备知识与关键能力】一.自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝eq \f(1,2)gt2.③速度与位移的关系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；②位移与时间的关系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.(3)研究方法类型1 自由落体运动基本规律的应用【例1】.(2022·福建六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则(　　)A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/sC．物体在前2 s内的位移大小是20 m D．物体在5 s内的位移大小是50 m【例2】在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研研中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于(　　)A.eq \f(8H,Teq \o\al(2,2)－Teq \o\al(2,1))　　　　　　　　 B.eq \f(4H,Teq \o\al(2,2)－Teq \o\al(2,1))C.eq \f(8H,（T2－T1）2) D.eq \f(H,4（T2－T1）2)【例3】.(多选)(2022·嘉兴质检)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)A．三者到达桌面时的速度大小之比是 eq \r(3)∶eq \r(2)∶1B．三者运动时间之比为3∶2∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【例4】.(2022·陕西长安一中高三质检)两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为eq \f(t,2)，当第二个物体开始下落时，两物体相距 (　　)A．gt2 B.eq \f(3,8)gt2 C.eq \f(3,4)gt2 D.eq \f(1,4)gt2类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题【例1】从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　)A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC．在a球接触地面之前，两球保持相对静止D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定【例2】.(多选)(2022·嘉兴质检)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)A．三者到达桌面时的速度大小之比是 eq \r(3)∶eq \r(2)∶1B．三者运动时间之比为3∶2∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比类型3 竖直上抛运动的基本规律1.竖直上抛运动的重要特性①对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图tOv v0/g 2v0/g v0-v0 tOxv0/g 2v0/g v02/2g【例1】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)【例2】(2022·广东揭阳一模改编)t＝0时一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)，其位移随时间变化的s­t图象如图所示，则(　　)A．该行星表面的重力加速度大小为8 m/s2 B．该物体上升的时间为5 sC．该物体被抛出时的初速度大小为10 m/s D．该物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题Httaabb tOv v0/g 2v0/g v0速率-时间图像ab中点相遇 tOv v0/g 2v0/g v0速率-时间图像ab等速率相遇 (1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降过程中相遇问题①若在a球上升时两球相遇，则有t②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g