专题01 匀变速直线运动的规律及应用（解析版）

专题01 匀变速直线运动的规律及应用目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc7846" 题型一 匀变速直线运动基本规律的应用  PAGEREF _Toc7846 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc9717" 类型1　基本公式和速度位移关系式的应用  PAGEREF _Toc9717 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14822" 类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题  PAGEREF _Toc14822 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24810" 题型二 匀变速直线运动的推论及应用  PAGEREF _Toc24810 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25093" 类型1 平均速度公式  PAGEREF _Toc25093 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc24621" 类型2 位移差公式  PAGEREF _Toc24621 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30079" 类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式  PAGEREF _Toc30079 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc2457" 类型4 第n秒内位移问题  PAGEREF _Toc2457 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc1735" 题型三 自由落体运动和竖直上抛运动  PAGEREF _Toc1735 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc445" 类型1 自由落体运动基本规律的应用  PAGEREF _Toc445 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc7309" 类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题  PAGEREF _Toc7309 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc16244" 类型3 竖直上抛运动的基本规律  PAGEREF _Toc16244 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc31081" 类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题  PAGEREF _Toc31081 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc11644" 题型四 多过程问题  PAGEREF _Toc11644 \h 19题型一 匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq \f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—时间关系：v＝v0＋at,（2）位移—时间关系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移关系：v2－veq \o\al(2,0)＝2ax))eq \o(――――→,\s\up11(初速度为零),\s\do4(v0＝0))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法类型1　基本公式和速度位移关系式的应用【例1】在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是(　　)A．公交车运行的最大速度为4 m/sB．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 mD．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s【答案】　D【解析】　根据x＝v0t－eq \f(1,2)at2与x＝16t－t2的对比，可知刹车过程为匀减速直线运动，运行的最大速度就是刹车时车的速度，为16 m/s，刹车的加速度大小为2 m/s2，故A、B错误；已知刹车时车的速度，以及加速度，由t＝eq \f(v,a)＝8 s可知，刹车停止需要8 s时间，从刹车开始10 s内的位移，其实就是8 s内的位移，t＝8 s时有x＝64 m，故C错误；t′＝1 s时，有x′＝15 m，由平均速度公式可得eq \x\to(v)＝eq \f(x′,t′)＝15 m/s，故D正确．【例2】(2022·辽宁丹东市一模)我市境内的高速公路最高限速为100 km/h，某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6 s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数(如下表)兴趣小组根据以上资料，通过计算判断汽车在高速公路上行驶的安全距离最接近(　　)A.200 m B.150 m C.100 m D.50 m【答案】　B【解析】　汽车的最高速度为v＝100 km/h＝eq \f(250,9) m/s，在反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，通过的最大距离为x1＝vt＝eq \f(250,9)×0.6 m＝eq \f(50,3) m，在汽车刹车的过程，根据匀减速直线运动规律有0－v2＝－2μgx2，得x2＝eq \f(v2,2μg)≈120.6 m，则总位移大小为x＝x1＋x2≈137 m，接近150 m，故选项B正确。【例3】(2022·江西省六校联合考试)高速公路ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车以25.2 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)A.8.4 m B.7.8 m C.9.6 m D.10.5 m【答案】　D【解析】　由于v0＝25.2 km/h＝7 m/s，识别区内做匀速运动，有x1＝v0t1＝7×0.3 m＝2.1 m，司机的反应时间内，汽车的位移为x2＝v0t2＝7×0.5 m＝3.5 m，刹车的位移为x3＝eq \f(veq \o\al(2,0),2a)＝eq \f(72,2×5) m＝4.9 m，ETC通道的长度x＝x1＋x2＋x3＝10.5 m，所以D正确，A、B、C错误。类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。2.实例特点刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。【例1】(多选) (2022安徽皖北协作区4月联考) “奋斗者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一。假设某次海试活动中，“奋斗者号”从距海面深H处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始计时，做匀减速直线运动，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则下列说法正确的是(　　)A.上浮时的初速度为eq \f(H,2t)B.上浮时的初速度为eq \f(2H,t)C.在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为eq \f(H（t－t0）2,t2)D.在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为eq \f(H（t－t0）2,teq \o\al(2,0))【答案】　BC【解析】　由H＝eq \f(v0,2)t可知，上浮时的初速度为v0＝eq \f(2H,t)，选项A错误，B正确；上浮的加速度为a＝eq \f(0－v0,t)＝－eq \f(2H,t2)，则在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为h＝H－(v0t0＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,0))＝H－(eq \f(2H,t)t0－eq \f(1,2)×eq \f(2H,t2)teq \o\al(2,0))＝eq \f(H（t－t0）2,t2)，选项C正确，D错误。【例2】(2022·河北部分学校3月联考)在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。如图2所示，汽车以大小为6 m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头10 m处。司机立即刹车﹐加速度大小为2 m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是(　　)A.所用的时间为6 s B.汽车通过的距离为18 mC.汽车最后1 s的位移为1 m D.汽车与小象发生碰撞【答案】　C【解析】　汽车减速至0的时间t＝eq \f(v0,a)＝3 s，汽车运动的总位移大小x＝v0t－eq \f(1,2)at2＝9 m