高考专题01 匀变速直线运动的规律与应用（解析版）

这是一份高考专题01 匀变速直线运动的规律与应用（解析版），共13页。

目录
TOC \ "1-2" \h \u
\l _Tc30877 题型一、运动学基本概念 PAGEREF _Tc30877 \h 1
\l _Tc21226 题型二、追击现象与图像综合考查 PAGEREF _Tc21226 \h 2
\l _Tc7878 题型三、运动学基本公式与推论的准确应用 PAGEREF _Tc7878 \h 10
题型一、运动学基本概念
1.（2021浙江） 用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B. 研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C. 研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D. 研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
【答案】A
【解析】研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看做质点，选项A正确；
B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看做质点，选项B错误；
C．研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看做质点，选项C错误；
D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看做质点，选项D错误。故选A。
题型二、追击现象与图像综合考查
2.（2021广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】A此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
3.（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】：A选项：X-t图像的斜率代表物体的速度，t1时刻甲车图线对应的斜率更大，因此甲车的速度更大；
B选项：乙车的起始点与甲车的起始点不同，相对于甲车更靠前，在t1时刻处于同一位置，只能说明乙车的路程小于甲车的路程；
C选项：t1时刻甲乙两车所处的位置相同，t2时刻两车两车所处的位置也相同，两车向同一方向运动，可知两车的路程相等；故C正确
D选项：根据x-t图像的斜率代表着物体的速度，由图像可知在t1到t2时间内，某时刻图线的斜率相同；故D正确
4.（2018全国2）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】：BD
【解析】：根据v-t 图像的斜率大小代表物体的加速度大小所以可知，甲乙两车的加速度均先减小后增大；故C错D 对；v-t 图像与x 轴所围的面积代表物体的加速度大小，从0-t2 时刻很显然甲车与x轴所围的面积更大，但t2时刻甲乙两车并排，说明开始时甲车在后乙车在前；从0-t1时间内可知乙车的位移更大，所以t1时刻乙车在前甲车在后，过A错B 对；
5.（2016全国1）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【答案】：BD
【解析】从0到2s的时间里根据图线的斜率可以分别求得甲、乙两车各自的加速度大小：，
0到3s的时间里，根据位移公式可以分别求得：

根据题意两车在3s时刻相遇，由此可得，开始时甲车在乙车的前方7.5m处，位置关系如图所示，故B选项正确；
，
如图所示，假设经过时间t甲、乙两车在A处相遇，则有：
求得： t1=1s t2=3s
所以t=1s时甲乙两车相遇，故A错；C错；
假设甲、乙两车t=1s时第一次相遇的位置在A处，t=3s时第二次相遇的位置在B处，以甲车为研究对象，根据位移得：
故：D答案正确
6.（2015福建）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图所示，求：
摩托车在0-20s这段时间的加速度大小a；
摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小。
【答案】（1）1.5m/s2 （2）20 m/s
【解析】：（1）v-t图像的斜率代表物体的加速度大小；0-20s内图像的斜率为1.5，所以物体的加速度大小也为1.5m/s2；
（2）根据v-t图像与x轴所围面积表示物体的位移可求在0-75s时间内位移为x=1500m，所以平均速度为
7.（2015广东）甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是（ ）
A．0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
【解析】根据s-t图像的斜率代表物体的速度大小，观察各段甲乙运动情况：0~0.2h内图像的斜率不变；可判断甲乙均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，故A错误 ；在0.2~0.5h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0 ，选项B正确；在0.5~0.6h内图像的斜率为0说明甲乙均静止，在0.6~0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误 ；整个0.8h内，甲的路程是15km ,乙的路程是11km , 选项D错误。
8.（2014·全国2）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】：A
【解析】： v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用eq \f(v1＋v2,2)来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．
9.（2014·全国卷1） 一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为( )
A．x＝3 m B．x＝8 C．x＝9 m D．x＝14 m
【答案】：B
【解析】： v-t图像与x轴围成的面积表示位移，0-4s物体的位移为s1是t轴上方梯形的面积为：s1=6m，
4-8s物体为t轴下方梯形的面积，表示物体的位移为负，大小为s2=3m 即合位移为s1－s2＝3 m，由于初始坐标是5 m，所以t＝8 s时质点在x轴上的位置为x＝3 m＋5 m＝8 m，故B正确．
10.（2014·广东卷）图是物体做直线运动的v-t图像，由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
【答案】：B
【解析】 0～3 s内物体一直沿正方向运动，故选项A错误；vt图像的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图像斜率相同，故加速度相同，选项B正确；vt图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项C错误；第3 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以0～2 s和0～4 s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项D错误．
11.（2014·江苏卷） 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】： 设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得2a1x＝v2，由此可知选项C、D错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2－veq \\al(2,0)＝2a2(x－x0)，这里的veq \\al(2,0)＝2a1x0，x>x0，则v2＝2a1x0＋2a2(x－x0)＝2(a1－a2)x0＋2a2x，即v＝eq \r(2（a1－a2）x0＋2a2x)(x>x0，a2<0)．综上所述，只有选项A正确．
12.（2014·山东卷） 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
【答案】AC
【解析】： 本题考查的是速度图像．速度图像中某点的切线的斜率表示加速度．t1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；t2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；t3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；t4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向．选项A、C正确．
13.（2014·天津卷） 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】D
【解析】 ：本题考查了学生的读图能力．应用图像判断物体的运动情况，速度的正负代表了运动的方向，A错误；图线的斜率代表了加速度的大小及方向，B错误；图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，C错误，D正确．
题型三、运动学基本公式与推论的准确应用
14.（2021全国甲）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（ ）
A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
【答案】D
【解析】设PQ水平距离为L，由运动学公式可知
可得
可知时，t 有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。
故选D。
15.（2019海南） 汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A. 10mB. 20mC. 25mD. 5m
【答案】C
【解析】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得，故选C.
16.（2021河北） 机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】（1），；（2）20s；（3）
【解析】（1）根据平均速度
解得刹车时间
刹车加速度
根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间
等待时间
（3）根据
解得
17.（2019全国1卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
A. 1<<2B. 2<<3C. 3<<4D. 4<<5
【答案】C
【解析】：将运动员的整个运动过程逆着看，可以看成初速度为0的匀加速直线运动，满足使用比例法的基本条件；
物体做初速度为0的匀加速直线运动，连续相等位移间隔内所用时间之比为：
可知，即，故本题选C。
18.（2016全国3）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】：A
【解析】：动能变为原来的9倍，说明速度变为原来的3倍；及速度从v变为3v；
联立1、2得：
联立：1、3、4式得：；故本题得正确选项为A ；
19.（2015江苏）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）
A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
【答案】C
【解析】：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s用时t1=1s，在加速时间内通过的位移，t2=4s，x2=vt2=8m，已过关卡2，t3=2s时间内x3=4m，关卡打开，t4=5s，x4=vt4=10m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m，到达关卡4还需t5=1/2s，小于2s，所以最先挡在面前的是关卡4，故C正确。
20.（2015山东）距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于
A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m
【答案】A
【解析】：小车上的物体落地时间为，小车从A到B的时间；小球下落的时间为；
根据题意可得时间关系为：，即；h=1.25m，故A选项正确。