2021年长郡集团八年级下学期期末测试数学试卷及参考答案

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2021年下学期八年级期末测试数学参考答案一、选择题12345678910ADBACBDACC 二、填空题11.且      12.5         13.114.3         15.5         16.2 三、解答题17.解：.18.解：原式19.解：(1)；(2).20.解：原式当时，原式21.解：原式当时，原式22.解：(1)证明：∵，∴，.在△ADE和△CFE中，∴.(2)∵，∴.∴.23.解：(1)证明：∵，，，∴，∴，∴，而，∴，即，∴△BCD是等腰三角形.(2)∵，，∴，∵，∴，∴，∴△DBC是等边三角形，∴，∴，∴.24.解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴，；在△ABE和△CAD中，∴，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在Rt△BPQ中，，又∵，∴.25.解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则.答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元；(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为件，由题意得：解得：，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件.26.解：(1)，若x为整数，为负整数，则，可求得；(2)，∵，∴，∴；(3)∵，而分式拆分成一个整式与一个真分式(分子为整数)的和(差)的形式为：，∴，，∴，，①，②∵，，而，∵，∴，∴当时，的最小值是27.27.解：(1)∵点在x轴负半轴.上，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，∵，∴，又∵，∴，∴，∴△ABC是等边三角形，∴；(2)如答图2，连接BM，∵△APQ是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∵D为AB的中点，∴，∵，∴，∴，在△AQD和△APO中，∴，∴，即，∴，∴△ABM为等边三角形，∴，∴；(3)如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点M，则，∵，∴，在△BEC和△FBM中，∴，∴，，∵，∴，又∵E是OC的中点，设，∴等边三角形ABC的边长是4a，，∵.∴，在△PAC和△PFM中，∴，∴，又∵，∴，，∴.