专题02 函数图像与系数关系（填空题）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

这是一份专题02 函数图像与系数关系（填空题）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用），文件包含专题02函数图像与系数的关系填空题解析版docx、专题02函数图像与系数的关系填空题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点
名校模拟题分类汇编专题02
——函数图像与系数的关系（填空题）（安徽专用）
1．（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，点A是反比例函数y2=8xx>0的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数y1=kx（k≠0，x>0）的图象交于点B、点C，连接OB，OC．若四边形OBAC的面积为5，则k=________．

【答案】3
【分析】延长AB,AC分别交y轴，x轴于点E,D，易得四边形OBAC的面积等于8-k，即可得解．
【详解】解：延长AB,AC分别交y轴，x轴于点E,D，

∵AB∥x轴，轴，则：四边形AEOD为矩形，△OBE,△ODC为直角三角形，
∵点A在反比例函数y2=8xx>0的图象上，点B、点C在反比例函数y1=kx（k≠0，x>0）上，
∴S矩形AEOD=8，S△OBE=S△ODC=k2，
∴四边形OBAC的面积=S矩形AEOD-S△OBE-S△ODC=8-k=5，
∴k=3；
故答案为：3．
【点睛】本题考查一直图形面积求k值．熟练掌握k值的几何意义，是解题的关键．
2．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P4,4处，木杆AB两端的坐标分别为0,2，6,2．则木杆AB在x轴上的影长CD为______．

【答案】12
【分析】利用中心投影，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，证明△ABP △CDP，然后利用相似比可求出结果．
【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，

∵P4,4，A0,2，B6,2．
∴PM=2，PE=4，AB=6，
∵AB∥CD，
∴△ABP △CDP，
∴ABCD=PMPE，
∴6CD=12，
∴CD=12；
故答案为：12；
【点睛】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，一次函数y=kx与反比例函数y=kx上的图象交于A，C两点，AB∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为4，则k=_____．

【答案】-2
【分析】过点A作AD⊥y轴，由反比例函数图象的中心对称性质，得到S△ABC=S矩形ABED=2S矩形AFOD，再根据k的几何意义，及反比例函数图象分布的象限解答．
【详解】解：过点A作AD⊥y轴，如图，

∵y=kx是中心对称图形，
∴S△COE=S△AOD
∴S△ABC=S矩形ABED=4
∴S矩形AFOD=12S矩形ABED=2
∴k=2
∵反比例函数图象分布于二、四象限
∴k=-2
故答案为：-2．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及k的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．

【答案】20
【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．
【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，
则D（0，-16）
令y=0，解得：x=-2或8，
函数的对称轴x=-b2a=3，即M（3，0），
则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，
圆的半径为12AB=5，
在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，则：CO=4，
则：CD=CO+OD=4+16=20．
故答案是：20.
【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．
5．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B-1,0，则下列结论：①；②二次函数的最大值为a+b+c；③a-b+c<0；④b2-4ac<0；⑤当y>0时，-1
【答案】②⑤⑥
【分析】根据对称轴在y轴的右侧，与y轴相交在正半轴，可判定①；
由顶点坐标即可判断②；
由B-1,0即可判断③；
由抛物线与x轴有两个交点即可判断④；
有抛物线与x轴交点的横坐标即可判断⑤；
由对称轴方程得到b=-2a，由x=1时函数值为0即可判断⑥．
【详解】解：∵二次函数对称轴在y轴的右侧，与y轴相交在正半轴，∴ab<0,c>0,abc<0，故①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的对称轴为直线x=1，
∴顶点坐标为(1,a+b+c)，且开口向下，二次函数的最大值为a+b+c，
故②正确；
∵抛物线过B-1,0，
∴x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
故③不正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
，
故④正确；
∵对称轴为直线x=1，B-1,0，
∴A(3,0)，
有图象可知，-10，
故⑤正确；
，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
故⑥正确，
故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象与x轴的交点等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6．（2022·安徽合肥·校联考三模）如图，抛物线y=ax2+bx+ca<0交x轴于点A、B，交y轴于点C0，3，其中点B坐标为1，0，同时抛物线还经过点2，-5．

（1）抛物线的解析式为_____________；
（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移nn>0个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为_____________．
【答案】     y=-x2-2x+3     3-2或3+2
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出平移后点E的坐标为-1，4-n，平移后点C的坐标为0，3-n，再证明∠COE=∠CEO，得到CE=CO，则3-n2=12+12，据此求解即可．
【详解】解：（1）由题意得a+b+c=04a+2b+c=-5c=3，
∴a=-1b=-2c=3，
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，
故答案为：y=-x2-2x+3；
（2）∵原抛物线解析式为y=-x2-2x+3=-x+12+4，
∴平移后的抛物线解析式为y=-x+12+4-n，
∴平移后点E的坐标为-1，4-n，平移后点C的坐标为0，3-n，
∵，
∴∠OEH=∠COE，
∵EO平分∠CEH，
∴∠OEH=∠CEO，
∴∠COE=∠CEO，
∴CE=CO，
∴3-n2=12+12，
∴或n=3+2，
故答案为：3-2或3+2．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
7．（2022·安徽·模拟预测）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B．若C是x轴上的任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．

【答案】7
【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，再根据反比例函数k的几何意义，即可求解．
【详解】
连接OA、OB，
∵AB∥x轴，△ABC和△ABO同底边AB，
∴S△ABC=S△ABO，
∴S△ABO=S△PBO+S△APO=12⋅OP⋅AP+12⋅OP⋅BP，
∵反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，
∴OP⋅AP=-6=6,OP⋅BP=8=8，
∴S△ABO=12×6+12×8=7=S△ABC，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为k这个结论是解题的关键．
8．（2022·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考三模）如图，▱ABCD的对角线BD在y轴上，原点O为BD的中点，点A在第二象限内，AD∥x轴，E为AB上一点，且△CDE的面积为4，若反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为____．

【答案】-4
【分析】利用平行四边形的性质先证明S△ADO=2, 再利用反比例函数的比例系数k的几何意义可得答案．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线BD在y轴上，原点O为BD的中点，
∴OA=OC,OB=OD,S△CDE=12S▱ABCD,S△ADO=14S▱ABCD,
∵△CDE的面积为4，
∴S▱ABCD=8,S△ADO=2,
∵AD∥x轴，
∴12k=2, 解得：k=±4,
∵k<0,
∴k=-4.
故答案为：-4
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，反比例函数的比例系数的几何意义，掌握“平行四边形的性质”是解本题的关键．
9．（2022·安徽·校联考三模）如图，点A2,m，B分别在双曲线y=6xx>0和y=kxx>0上，AB∥x轴，作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若OD=2BD，则k的值是______．

【答案】9
【分析】先求解A的坐标，再表示B的坐标，再证明△ABD∽△COD,利用相似三角形的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵点A2,m，B分别在双曲线y=6xx>0和y=kxx>0上，AB∥x轴，
∴m=62=3,Bk3,3,
∴A2,3,
∵AC⊥x轴，
∴C2,0,
∵AB∥x轴，
∴△ABD∽△COD,
∴ABOC=BDOD, 而OD=2BD，
∴k3-22=12,
解得：k=9,
故答案为：9
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键．
10．（2022·安徽马鞍山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与直线y=x+6分别交反比例正数y=kxx>0的图象于点A、B，直线y=x+6交y轴于点C，若OA=2BC，则k的值为______．

【答案】16
【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为N、M，BM交OA于点E，先证明四边形BCOE为平行四边形，即可推导BC=OE，在借助OA=2BC以及平行线分线段成比例定理，可知OMON=12，设点B（m，m+6），则OM=m，ON=2m，然后根据直线y=x与直线y=x+6确定A、B两点坐标并代入反比例函数解析式，计算m的值，进而计算k值即可．
【详解】：如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为N、M，BM交OA于点E，

则BM//AN，
又∵直线y=x与直线y=x+6相互平行，
∴四边形BCOE为平行四边形，
∴BC=OE，
∵OA=2BC，
∴OMON=OEOA=BCOA=12，
设点B（m，m+6），则OM=m，ON=2OM=2m，
∴点A坐标为（2m，2m），
∵点A、B均在反比例函数y=kx图象上，
∴k=m(m+6)=2m⋅2m，
解得m1=2，m2=0（不合题意，舍去），
∴k=m(m+6)=2×(2+6)=16．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及的知识点还包括平行线分线段成比例定理、平行四边形的判定与性质等，解题关键是正确作出辅助线．
11．（2022·安徽芜湖·统考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．
（1）当OP＝时，OQ＝_______________；
（2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为_____________________．

【答案】     2339     233
【分析】（1）如图，过Q作QH⊥y轴于Q, 证明△HQP∽△OPA, 可得HQOP=HPOA=PQPA, 再结合tan30°=PQAP=33,从而可得答案；
（2）设P0,a, 过Q作QH⊥y轴于Q, 同理：△HQP∽△OPA, HQOP=HPOA=PQPA=33, 可得HQ=33a,HP=433,OH=433+a, 再利用勾股定理建立二次函数的解析式，利用二次函数的性质可得答案.
【详解】解：（1）如图，过Q作QH⊥y轴于Q,

则∠QHP=∠POA=90°,∠HPQ+∠HQP=90°,
∵AP⊥PQ,
∴∠HPQ+∠OPA=90°,
∴∠HQP=∠OPA,
∴△HQP∽△OPA,
∴HQOP=HPOA=PQPA,
∵∠PAQ=30°,AP⊥PQ,
∴tan30°=PQAP=33,
∵OP=3,A4,0,
∴HQ3=HP4=33,
∴HP=433,HQ=1,HQ=3+433=733,
∴OQ=HQ2+OH2=2393.
故答案为：2393
（2）设P0,a, 过Q作QH⊥y轴于Q,
同理：△HQP∽△OPA,
∴HQOP=HPOA=PQPA=33,
∴HQ=33a,HP=433,OH=433+a,
∴OQ2=HQ2+OH2=33a2+433+a2
=43a2+833a+163
当a=-8332×43=-3时，OQ2的最小值为43×3-8+163=43,
∴OQ的最小值为：43=233.
故答案为：233
【点睛】本题考查的是坐标与图形，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建相似三角形与二次函数的模型是解本题的关键.
12．（2022·安徽·二模）如图，点A是抛物线y=18x2上不与原点O重合的动点．AB⊥x轴于点B，过点B作OA的垂线并延长交y轴于点C，连结AC，则线段OC的长是_______，AC的最小值是__________．

【答案】     8     4
【分析】设点A（a，18a2），则点B坐标为（a，0），通过求证△AOB∽△BCO可得CO长度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2与a的函数关系式，将函数关系式化为顶点式求解．
【详解】解：设点A（a，18a2），则点B坐标为（a，0），
∴OB＝|a|，AB＝18a2，
∵∠ABO＝∠BOC＝90°，
∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，
∴∠AOB＝∠BCO，
∴△AOB∽△BCO，
∴，
∴OB2＝CO•AB，即a2＝18a2•CO，
解得CO＝8，
∴C（0，8），
∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+164a4﹣2a2+64＝164（a4﹣64a2）+64＝164（a2﹣32）2+48，
∴当a2＝32时，AC2＝48为最小值，即AC＝4．
故答案为：8，4．
【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质，掌握求二次函数最值的方法．
13．（2022·安徽芜湖·统考一模）如图，一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象交于A，B两点，与y轴交于C点．若OC=OA，△ABO的面积为5，则∠CAO的正切值为______，k的值为______．

【答案】     2     12
【分析】设直线与x轴的交点为D，则D（2b,0），C（0，b），可求tan∠OCA，根据OA=OC，得∠OCA=∠CAO，即tan∠OCA=tan∠CAO；设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则y1=-12x1+b，x1，x2是方程-12x1+b =kx的两个根，利用OA=OC和一元二次方程根与系数的关系定理计算即可．
【详解】设直线与x轴的交点为D，
∵y=-12x+b
∴D（2b,0），C（0，b），
∴OD=2b，OC=b，
∴tan∠OCA=ODOC=2bb=2，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO，
∴tan∠OCA=tan∠CAO=2
故答案为：2；
设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则x1，x2是方程=kx的两个根，
∴x1，x2是方程x2-2bx+2k=0的两个根，
∴x1+x2=2b，x2=2k，
∴y1=-12x1+b，
∵OA=OC，
∴b2=x12+y12
∴b2=x12+(-12x1+b)2，
解得b=54x1，
∴x1+x2=52x1，
∴x2=32x1，
∵S△AOB=S△COB-S△AOC，
∴12bx2-12bx1=5，
∴12×54×32×x12-12×54×x12=5，
∴x12=16，
解得x1=4或x1=-4（舍去）
∴x2=32x1=6，
∵x2=2k，
∴2k=24，
∴k=12，
故答案为：12；
故答案为：2,12．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的相交，一元二次方程的解法，根与系数的关系定理，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，灵活用等腰三角形的性质构造等式，构造一元二次方程是解题的关键．
14．（2022·安徽·校联考三模）如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，且A的坐标为(1,m)，B的坐标为(n,-2)．过点A作轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则k的值为__________．

【答案】5
【分析】连接AD，延长AC，BD交于点E，由B点坐标可得k=-2n，由x=1可得A (1,-2n)，根据坐标的特征可得△ACD面积和△ABD面积，再由四边形ABDC的面积为6列方程求得n，便可解答；
【详解】解：如图，连接AD，延长AC，BD交于点E，

点B的坐标为(n,-2)，则-2=kn，k=-2n，
当x=1时，y=-2n1，则点A的坐标为(1,-2n)，
∵轴，BD⊥x轴，
∴CE⊥DE，
∴E（n，-2n），
S△ACD=12×AC×ED=12×1×(-2n)=-n，
S△ABD=12×BD×AE=12×2×(1-n)=1-n，
∵四边形ABDC的面积为6，
∴-n+1-n=6，
∴n=-52，
∴k=-2n=5，
故答案为：5；
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，正确作出辅助线是解题关键．
15．（2022·安徽合肥·统考二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若AB:BC=1:2，△AOB的面积为1，则k=_______．

【答案】-3
【分析】过点A作AF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，可证，由线段关系求得△AFO的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
【详解】解：过点A作AF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，

∵，，
∴，
∴，即，
∵△AOB的面积为1，
∴，
∴，
∴|k|=S矩形AEOF，
∴k=-3．
故答案为：-3
【点睛】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
16．（2022·安徽·模拟预测）如图，直线AB:y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．若双曲线y=kx(k>0)与正方形的边CD始终有一个交点，k的取值范围是________．

【答案】3≤k≤6
【分析】作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标； 同理可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大、最小值，此题得解．
【详解】解：∵直线AB:y=-2x+2，
令x=0，则y=2，令y=0，则x=1，
∴A1,0,B0,2,
作DF⊥x轴于F，则∠AFD=90°，

∵正方形ABCD，
∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAF．
在△ADF和△BAO中，&∠AFD=∠BOA=90°&∠DAF=∠ABO&AD=BA，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴AF=BO=2，DF=AO=1，
∴点D的坐标为（3，1）．
同理可得出点C的坐标为（2，3）．
当双曲线过点D时，k=3×1=3； 当双曲线过点C时，k=2×3=6，
∴当双曲线y=kxk>0与正方形的边CD始终有一个交点时，
k的取值范围为3≤k≤6．
故答案为：3≤k≤6
【点睛】本题考查了一次函数的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质，求出点D，C的坐标；（2）利用极限值法找出k的取值范围．
17．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，已知A，B是函数y=kx（x＞0）图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若NE=13NB，四边形AMNE的面积为2，则k的值为__________．

【答案】6
【分析】, 过点A，B，E作AF⊥y轴，轴，EC⊥y轴，垂足分别为F，D，C，根据反比例函数比例系数的几何意义结合S四边形AMNE=SΔOMA-SΔONE=2列方程求解即可．
【详解】如图所示，过点A，B，E作AF⊥y轴，轴，EC⊥y轴，垂足分别为F，D，C

∵点A，B都在函数图象上，
∴S矩形OMAF=S矩形ONBD=k
∵
∴S矩形ONEC=13S矩形ONBD=13×k=k3
∴SΔONE=12S矩形ONEC=12×k3=k6
∵SΔOMA=12S矩形OMAF=12×k=k2
∴S四边形AMNE=SΔOMA-SΔONE=2
即k2-k6=2
解得，k=6
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握基础知识．
18．（2021·安徽阜阳·统考一模）如图1，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．已知△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为抛物线的顶点）．

（1）当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为______ ．
（2）等边△ABC的边长为______ ．
【答案】     30°    
【分析】（1）过点F作FD⊥BC于点D，由已知先证△ABE≌△ACF，得BE=CF，∠ACF=60°，进可得∠FCD的度数，所以可求得FD，设等边△ABC的边长为a，则可把△ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得∠FEC的度数；
（2）由图知△ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边△ABC的边长．
【详解】过F作FD⊥BC，交BC的延长线于D，如图：

∵△ABC为等边三角形，△AEF为等边三角形，
∴AB=AC，，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EAF=∠AEF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF=60°，
∵BE=x，
∴CF=x，∠FCD=180°-∠ACB-∠ACF=60°，
∴FD=CF⋅sin60°=32x，
设等边△ABC边长是a，则CE=BC-BE=a-x，
∴S△ECF=12CE⋅FD=12a-x⋅32x=-34x2+34ax，
当x=-34a2×-34=12a时，S△ECF有最大值为0-34a24×-34=316a2，
(1)当△ECF的面积最大时，BE=12a，即E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∠AEB=90°，
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=30°，
故答案为：30°；
（2）当x=12a时，S△ECF有最大值为316a2，
由图可知S△ECF最大值是23，
∴316a2=23，解得a=42或a=-42（边长a>0，舍去），
∴等边△ABC的边长为a=42，
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由△ABE≌△ACF，用x的代数式表示△ECF的面积．
19．（2021·安徽滁州·统考一模）如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________．

【答案】3
【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，
∴CE=BE，
∵OC=15OB，
∴OC=12CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴S△CEAS△COD=CEOC2=4，
∵S△BCD=1，OC=15OB，
∴S△COD=14S△BCD=14，
∴S△CEA=4×14=1，
∵OC=12CE，
∴S△AOC=12S△CEA=12，
∴S△AOE=12+1=32，
∵S△AOE=12k (k>0)，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．（2022·安徽滁州·校联考二模）平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在x轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且tan∠AON=34，过点A的双曲线y=kx(x>0,k>0)，与PM交于点B，过B作BC∥OA交x轴于C，若BC=92，则k=_________．

【答案】97225．
【分析】设点A的坐标为3a,4a，则点P的坐标为(6a,4a)，k=12a2点B坐标为6a,2a，由BC//OA，证得∠CBM=∠AON，利用tan∠CBM=CMBM=34，求出CM=34BM=32a，利用勾股定理求出BC=CM2+BM2=52a=92，即可求出a得到k的值．
【详解】设点A的坐标为3a,4a，则点P的坐标为(6a,4a)，k=12a2，
∵点B在双曲线y=kx上，
∴点B坐标为6a,2a，
∴BM=2a，
∵BC//OA，
∴∠BCM=∠AOM，
∵∠AON+∠AOM=∠BCM+∠CBM=90°
∴∠CBM=∠AON，
∴tan∠CBM=CMBM=34，CM=34BM=32a，
在中，BM=2a，CM=32a，BM⊥CM，
∴BC=CM2+BM2=52a=92，
∴a=95，k=12a2=97225．
故答案为：97225．
【点睛】此题考查反比例函数与点的坐标，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质，锐角三角函数，设出点A的坐标表示其他点的坐标及线段长度是解题的关键．
21．（2022·安徽滁州·校考一模）如图，点A在函数y＝kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴负半轴上，连接AC交x轴于点D，若△BCD的面积为2，且AD＝CD，则k的值为_____．

【答案】8
【分析】设A(x,y)，则AB=y，，由ΔBCD的面积是2，求得ΔABC的面积，再三角形面积公式得xy的积，可以得结论．
【详解】解：∵AC=CD，
，
，
轴，
，
，
设A(x,y)，则AB=y，OB=x，
，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列式可得结论．
22．（2022·安徽·统考模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝52，反比例函数y＝ax（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为 _____，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝bx（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b的值为 _____．

【答案】     4     36
【分析】分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M，由AF∥DH∥CG∥EJ，得到CG：AF＝BC：AB＝BG：BF，设OF＝m，求出CG，得到C的坐标，进而得到OB＝m+3m+m＝52，解出m，证明△OAF∽△ABF，得到AF：BF＝OF：AF，列得a2：42＝2：a2，解出a；由平行线分线段成比例可得，OG：CG＝OJ：EJ＝42：22＝8：1，设OJ＝n，由OF：AF＝OH：DH，得到2：22＝OH：DH＝1：2，设OH＝t，得 2t2＝b＝18n2，解得t，求得直线OC的解析式，得到DM＝12n﹣132n＝1532n，根据面积为45求出 n值，得到b．
【详解】解：如图，分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M；

∴AF∥DH∥CG∥EJ，
∴CG：AF＝BC：AB＝BG：BF，
设OF＝m，
∵反比例函数y＝ax（x＞0）的图象过点A，C，
∴A（m，am），
∴AF＝am，
∵AC＝3BC，
∴BC：AB＝1：4，
∴CG：am＝1：4＝BG：BF，
∴CG＝a4m，
∴C（4m，a4m），
∴OG＝4m，
∴FG＝3m，
∴BG＝m，BF＝4m，
∴OB＝m+3m+m＝52，
解得m＝2，
∴OF＝BG＝2，FG＝32，
∴AF＝a2，CG＝a42，
∵Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，
∴∠OAC＝∠AFB＝∠AFO＝90°，
∴∠OAF+∠AOF＝∠OAF+∠FAB＝90°，
∴∠AOF＝∠FAB，
∴△OAF∽△ABF，
∴AF：BF＝OF：AF，
∴a2：42＝2：a2，
解得a＝4；
∴AF＝22，CG＝22，
∵CG∥EJ，
∴OG：CG＝OJ：EJ＝42：22＝8：1，
设OJ＝n，
∴EJ＝18n，
∴E（n，18n），
∴b＝18n2，
∵AF∥DH∥CG∥EJ，
∴OF：AF＝OH：DH，即2：22＝OH：DH＝1：2，
设OH＝t，则DH＝2t，
∴D（t，2t），
∴2t2＝b＝18n2，
解得t＝14n（负值舍去），
∴D（14n，12 n），
设直线OC的解析式为：y＝k′x，
∴42k′＝22，
∴k′＝18，
∴直线OC的解析式为：y＝18x，
∴M（14n，132n），
∴DM＝12n﹣132n＝1532n，
∵△DEC的面积为45，
∴12DM（xE﹣xC）＝45，即12×1532n（n﹣42）＝45，
解得n＝122（负值舍去），
∴b＝18×（122）2＝36．
故答案为：4；36．
【点睛】此题考查了反比例函数综合，求直线解析式，求反比例函数解析式及反比例函数的性质，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．
23．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y=18x交于点D，若OD:OB=3:5，则矩形OABC的面积为________．

【答案】50
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE＝9，利用相似三角形的性质，可得S△ADE：S△OBA＝9：25，进而求出S△OBA＝25，由矩形的性质得到答案．
【详解】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝12×18＝9，

∵OABC是矩形
∴AB⊥AO
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∵OD:OB=3:5
∴S△ADE：S△OBA＝9：25，
∴S△OBA＝25，
∴矩形OABC的面积为25×2＝50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
24．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图，直线AB与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB=BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为_____________．

【答案】8.
【分析】过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.
【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC
∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）
设A点坐标为（a，ka），则B点坐标为（2a，k2a）
∵OC=OE+EF+FC
∴OC=OE+EF+FC=3a
∴S△OAC=12OCAE=123aka=12
解得k=8
故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.
25．（2022·安徽合肥·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kxk≠0的图象在第一象限上的一点，连结OA并延长使AB=OA，过点B作BC//x轴，交反比例函数图象于点C，交y轴于点D．连结AC，且ΔABC的面积为2，则k的值为_______．

【答案】83
【分析】过点A作AE//BC交OD于点E，连接OC，由题意易得SΔOAC=SΔABC=2，然后根据反比例函数k的几何意义可得SΔOCD=SΔOAE=12k=12k，则有SΔOBD=12k+4，进而可得△OAE∽△OBD，最后根据相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：如图，过点A作AE//BC交OD于点E，连接OC，

，
，
∵BC//x轴，AE//BC，
∴AE//x轴，
∴SΔOCD=SΔOAE=12k=12k，
，
∵AE//BC，
∴△OAE∽△OBD，
SΔOAESΔOBD=OAOB2=122=14，
，即，
解得：k=83，
故答案为：83．
【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．