专题13 二次函数综合-中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

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——二次函数综合（安徽专用）
1．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求△EMF与△BNF的面积之比.
2．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=OB=2OC，抛物线y=ax2+bx+2a≠0经过点A，B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)根据图象写出不等式ax2+b-mx+2>n的解集；
(3)若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q，当PQ=22时，求点P的坐标．
3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A-3,0,B1,0，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．
①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求m的值．
4．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点-2,5，抛物线的对称轴为直线x=1．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．
(3)已知M-6,3，N0,3，线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求t的取值范围．
5．（2022·安徽滁州·校考一模）综合与探究
如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的34时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
6．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线y=mx2+m2+3x-(6m+9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．
（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC，请直接写出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
7．（2022·安徽芜湖·校考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+55DB的最小值．
8．（2022·安徽·一模）抛物线y=x2-1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．
（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上．
①如图（1），若点C的坐标是0,3，点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标；
②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标；
（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于G，两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG+FH的值是定值．
9．（2022·安徽·二模）二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB′E′的面积为12时，求t的值；
(3)如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
10．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点．A-1,0、B3,0，与y轴交于点C．
（1）b=________，c=________；
（2）若点D在该二次函数的图像上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．
11．（2022·安徽·统考二模）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，已知抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A-32,0,B(4,0)两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线解析式；
（2）已知点D在y轴负半轴，且CD＝CB，直接写出直线BD的解析式；
（3）已知P是线段BC上的一个动点，且PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP＋PQ取最大值时，求点P的坐标．
13．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是该图案与坐标轴的交点，且点C的坐标为-6,0 ．
(1)求k的值及DF的长：
(2)求AB的长；
(3)若点M是该图案上一动点，N是其对称点， 连接MN，求MN的最大值．
14．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋4与抛物线y＝－12x＋bx＋c（b、c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D．
①当点D为线段AB中点时，求P点坐标；
②过点P作PF∥BO交AB于点F，求PF的最大值．
15．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）如图，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A-1,0、B3,0，与y轴交于C点，直线y=kxk