2023年安徽省（百校联赢）名校大联考中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年安徽省（百校联赢）名校大联考中考数学模拟试卷（二）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，比−3小的数是( )
A. 2B. 0C. −1D. −4
2. 下列计算中，结果为x6的是( )
A. x3+x3B. x2⋅x3C. (−x3)2D. x12÷x2
3. 2022年安徽就业形势基本稳定，全年城镇新增就业69万人，超额完成年度目标.这里“69万”用科学记数法表示为( )
A. 69×104B. 6.9×105C. 6.9×106D. 0.69×106
4. 如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知30°的直角三角板与直尺按如图所示叠合在一起，若∠1=56°，则∠2的度数是( )
A. 44°
B. 60°
C. 64°
D. 84°
6. 关于x的一元二次方程x2−kx+k+3=0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A. −2B. −2或6C. 6D. −6或2
7. 函数y=ax+b与函数y=bx2+a(a,b是常数，且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 25
9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，tan∠BAC=23，点P是△ABC外一动点，且∠APB=90°，则CP的最大值是( )
A. 13
B. 2 13
C. 4 13
D. 10
10. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图.若∠ACB=60°，∠OHD=80°，则∠BDE的度数是( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在函数y=xx+2中，自变量x的取值范围是______．
12. 因式分解：12x2−4x+8= ______ ．
13. 如图，AE是⊙O的直径，点C、点B在⊙O上，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AD=2，AB=4，AE垂直于BC，CD垂直于AB，则CD= ______ ．
14. 已知抛物线y=ax2+(14−4a)x+3(a是常数且a>0)．
(1)若抛物线经过点A(−2,5)，则a的值为______ ；
(2)若抛物线经过点B(2,m)，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算： 12−(2023+π)0−4sin60°．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC(顶点为网格线的交点)和直线l经过格点．
(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
小明买2个活页本和3个中性笔共需21元；小华买3个活页本和2个中性笔共需19元．
(1)求活页本和中性笔的每个售价各是多少元？
(2)如果买活页本和中性笔共30个，其中活页本数量不少于20个，且不多于中性笔的3倍，有哪几种购买方案？
18. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：32−23+12×13=22；第2个等式：43−34+13×14=23；
第3个等式：54−45+14×15=24；…按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，在小岛A处测得北偏西48°的方位上有一小岛B，并测得其北偏东42°方位上有一轮船，同时在小岛B处测得轮船S在其北偏东87°方位上，已知小岛A到小岛B所在的东西方向的距离AD是20海里，求小岛B到轮船S之间的距离BS.(精确到1海里)(参考答案：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11)
20. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=12x+b的图象与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，点C在线段AB的延长线上，且CB：AB=1：2，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．
(1)求b，k的值；
(2)点P在x轴的正半轴上，若△PBC的面积为8，求点P的坐标．
21. (本小题12.0分)
某校为了解学生的视力情况，随机抽取本校部分学生进行调查，其中：A表示正常；B表示轻度近视；C表示中度近视；D表示重度近视，并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．

请根据图表信息解答下列问题：
(1)这次抽查的学生人数是______ 人；n= ______ 度；补全条形统计图；
(2)该校共有学生1800人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
(3)某班重度近视的4人中有两名男生和两名女生，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22. (本小题12.0分)
某超市新上架一款产品，每个成本为6元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若该超市每天销售这款产品的利润为w(元)，请写出w与x之间的函数表达式，并求该超市每天销售这款产品的最大利润.(利润=总销售额一总成本)．
23. (本小题14.0分)
已知四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，CE=AF，连接DE，DF，EF，如图1，
(1)求证：△DEF是等腰直角三角形；
(2)在图2中，连接AC交EF于点Q，EF交CD于P，连接BQ．
①求证：BQ=12EF．
②若AQ⋅DP=3 2，求BQ的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵−4<−3<−1<0<2，
∴比−3小的数是−4．
故选：D．
根据正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、x3+x3=2x3≠x6，错误；
B、x2⋅x3=x5≠x6，错误；
C、(−x3)2=x6，正确；
D、x12÷x2=x10≠x6，错误；
故选：C．
利用合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B进行判断；根据幂的乘方和积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
本题考查了幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am⋅an=am+n(m,n是正整数)；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an=am−n(a≠0,m,n是正整数，m>n)．
3.【答案】B
【解析】解：69万=690000=6.9×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：从正面看，底层是矩形，上层的右边是一个小正方形．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】C
【解析】解：如图：

由题意知∠4=60°，AB/​/CD，
∴∠1+∠3=120°，∠3=∠2，
∴∠2=120°−∠1=120°−56°=64°．
故选C．
先根据三角板和直尺的位置得出∠1+∠3=120°，∠3=∠2，再由∠1的度数即可求出∠2的大小．
本题考查平行线的性质，找到题中隐藏的条件是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−kx+k+3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即Δ=(−k)2−4(k+3)=0，
解得k=6或−2．
故选：B．
根据关于x的一元二次方程x2−kx+k+3=0有两个相等的实数根可知Δ=0，故可得出关于k的方程，求出k的值即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项不可能；
B、由抛物线可知，a<0，b<0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项不可能；
C、由抛物线可知，a<0，b>0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项不可能；
D、由抛物线可知，a>0，b>0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项有可能．
故选：D．
根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
本题考查了一次函数和二次函数的图象．熟记一次函数、二次函数的图象的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△DFO=S△BEO，
∴阴影部分面积等于△AOB的面积，即为▱ABCD面积的14，
∴米粒最终停留在阴影部分的概率是14．
故选：A．
由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的14，进而可求出结果．
此题考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了平行四边形的性质．
9.【答案】B
【解析】解：取AB中点O，连接OP，OC，
∵∠ACB=∠APB=90°，
∴OP=12AB，OC=12AB，
∵OB=OA=12AB，
∴A、P、B、C在以O为圆心，OP为半径的圆上，
∴当PC是⊙O直径时，PC的值最大，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∵tan∠BAC=23，
∴BCAC=23，
∵BC=4，
∴AC=6，
∴AB= AC2+BC2=2 13，
∴PC的最大值是2 13．
故选：B．
取AB中点O，连接OP，OC，由直角三角形斜边中线的性质得到OP=12AB，OC=12AB，又OB=OA=12AB，因此A、P、B、C在以O为圆心，OP为半径的圆上，当PC是⊙O直径时，PC的值最大值，由锐角的正切定义求出AC=6，由勾股定理求出AB= AC2+BC2=2 13，即可得到PC的最大值是2 13．
本题考查勾股定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，直角三角形斜边的中线，关键是判定A、P、B、C在以O为圆心，OP为半径的圆上，当PC是⊙O直径时，PC的值最大，由勾股定理求出AB长即可．
10.【答案】C
【解析】解：连接OD，OB；AC和DE交于点M，

∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，∠ADC=90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE/​/BC，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGB=∠ADC，
∴BH//DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH，
∵∠ACB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC，
∵OD=OC，
∴OD=DH，
∴∠DOH=∠DHO=80°，
∵DE/​/BC，
∴∠OMH=∠ACB=60°，
∴∠MOH=40°，
∴∠DOM=∠DOH−∠MOH=80°−40°=40°，
∴∠DBC=12∠DOC=20°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDB=∠DBC=20°．
故选：C．
连接OD，OB，由平行四边形的判定，等边三角形的性质，可得OC=BC=OD=DH，由圆周角定理，等腰三角形的性质，可计算∠BDE的度数．
本题考查圆的有关知识，关键是掌握并灵活应用圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的性质和判定．
11.【答案】x≠−2
【解析】解：由题意得，x+2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】12(x−4)2
【解析】解：12x2−4x+8
=12(x2−8x+16)
=12(x−4)2，
故答案为：12(x−4)2．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】2 3
【解析】解：如图，

∵AE垂直于BC，
∴AC=AB=4，
∵CD垂直于AB，
∴∠CDA=90°，
在Rt△CDA中，
CD= AC2−DA2= 42−22=2 3，
故答案为：2 3．
根据AE垂直于BC，得出AC=AB=4，在Rt△CDA中，利用勾股定理CD= AC2−DA2代入数据解答即可．
此题重点考查了垂径定理、勾股定理，正确得出AC=AB是解题的关键．
14.【答案】524 a≥18
【解析】解：(1)把A(−2,5)代入y=ax2+(14−4a)x+3得：
5=4a+(14−4a)×(−2)+3，
解得a=524，
故答案为：524；
(2)∵对称轴为直线x=−14−4a2a=2−18a，
∵B(2,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0∴0<|2−18a−2|≤1，
∴|18a|≤1，
解得a≥18或a≤−18(舍去)．
故答案为：a≥18．
(1)把A点坐标代入解析式求a即可；
(2)先求出抛物线对称轴，再根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足015.【答案】解： 12−(2023+π)0−4sin60°
=2 3−1−4× 32
=2 3−1−2 3
=−1．
【解析】首先计算零指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】解：(1)如图所示；△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示；△A2B2C1即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质画出点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，即可画出△A1B1C1；
(2)根据平移的性质即可将△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2．
本题考查了作图−平移变换，作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握平移和轴对称的性质．
17.【答案】解：(1)设每个活页本的售价是x元，每个中性笔的售价是y元，
根据题意得：2x+3y=213x+2y=19，
解得：x=3y=5．
答：每个活页本的售价是3元，每个中性笔的售价是5元；
(2)设购买m个活页本，则购买(30−m)个中性笔，
根据题意得：m≥20m≤3(30−m)，
解得：20≤m≤452，
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买20个活页本，10个中性笔；
方案2：购买21个活页本，9个中性笔；
方案3：购买22个活页本，8个中性笔．
【解析】(1)设每个活页本的售价是x元，每个中性笔的售价是y元，根据“小明买2个活页本和3个中性笔共需21元；小华买3个活页本和2个中性笔共需19元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个活页本，则购买(30−m)个中性笔，根据“购买活页本数量不少于20个，且不多于中性笔的3倍”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
18.【答案】65−56+15×16=25
【解析】解：∵第1个等式：32−23+12×13=22；
第2个等式：43−34+13×14=23；
第3个等式：54−45+14×15=24；
∴(1)第4个等式：65−56+15×16=25；
故答案为：65−56+15×16=25；
(2)第n个等式：n+2n+1−n+1n+2+1n+1×1n+2=2n+1，
证明：等式的左边=(n+2)2−(n+1)2(n+1)(n+2)+1(n+1)(n+2)=n2+4n+4−n2−2n−1(n+1)(n+2)+1(n+1)(n+2)=2n+4(n+1)(n+2)=2n+1，
∴左边=右边．
(1)根据题目中等式的特点，可以写出第4个等式；
(2)根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
19.【答案】解：如图：

由题意得：BD⊥AD，AC/​/BD，
∴∠ABD=∠BAC=48°，
在Rt△ABD中，AD=20海里，
∴AB=ADsin48∘≈200.74≈27.0(海里)，
∵∠EBS=87°，
∴∠ABS=180°−∠ABD−∠EBS=45°，
∵∠CAS=42°，
∴∠BAS=∠BAC+∠CAS=90°，
在Rt△ABS中，BS=ABcs45∘=27.0 22≈38(海里)，
∴小岛B到轮船S之间的距离BS约为38海里．
【解析】根据题意可得：BD⊥AD，AC/​/BD，从而可得∠ABD=∠BAC=48°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再利用平角定义求出∠ABS=45°，利用角的和差关系求出∠BAS=90°，最后在Rt△ABS中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)作CH⊥AP于H，
∴OB//CH，
∴△ABO∽△ACH，
∴OB：CH=AO：AH=AB；AC，
∵CB：AB=1：2，
∴AB：AC=2：3，
∴OB：CH=AO：AH=2：3，
∵一次函数y=12x+b的图象过点A(−4,0)，
∴0=12×(−4)+b，
∴b=2，
∴OB=2，
∴2：CH=4：AH=2：3，
∴CH=3，AH=6，
∴OH=AH−OA=2，
∴C的坐标是(2,3)，
∵y=kx(k≠0)的图象经过点C，
∴k=2×3=6．
(2)∵CB：AB=1：2，
∴S△PAB=2S△PBC=16，
∴12AP⋅OB=16，
∴AP=16，
∴OP=AP−AO=12，
∴点P的坐标是(12,0)．
【解析】(1)一次函数y=12x+b的图象过点A(−4,0)，得到0=12×(−4)+b，即可求出b的值，由△ABO∽△ACH，求出CH=3，OH=2，即可求出k的值，
(2)由CB：AB=1：2，得到S△PAB=2S△PBC=16，即可求出AP=16，得到OP=AP−AO=12，因此点P的坐标是(12,0)．
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，关键是由△ABO∽△ACH，求出CH，OH的长；由CB：AB=1：2，△PAB的面积=2×△PBC的面积，求出AP的长
21.【答案】200 108
【解析】解：(1)这次抽查的学生人数为48÷24%=200(人)，
B组人数为200×38%=76(人)，
C组人数为200−48−76−16=60(人)，
所以扇形统计图中C组的圆心角的度数为360°×60200=108°，
即n=108；
补全条形统计图为：

故答案为：200；108；
(2)1800×60200=540(人)，
所以估计该校学生中“中度近视”的人数为540人；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23．
(1)用A组人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出B组人数，接着计算出C组人数，然后用360°乘以C组人数所占的百分比得到n的值，最后补全条形统计图；
(2)用C组人数所占的百分比乘以1800即可；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
把(10,30)，(20,20)代入得：
10k+b=3020k+b=20，
解得：k=−1b=40，
∴y=−x+40(10≤x≤20)；
(2)根据题意得：
w=(x−6)(−x+40)=−x2+46x−240=−(x−23)2+289，
∵10≤x≤20，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w取最大值，最大值为−(20−23)2+289=280，
∴w=−x2+46x−240，该超市每天销售这款产品的最大利润是280元．
【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，用待定系数法可得y=−x+40(10≤x≤20)；
(2)根据总利润等于每个利润乘以销量可得w=(x−6)(−x+40)=−x2+46x−240=−(x−23)2+289，再根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAF=∠DCB=90°，
∴∠DCE=180°−90°=90°=∠DAF，
∵AF=CE，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴DF=DE，∠ADF=∠CDE，
∴∠FDE=∠FDC+∠CDE=∠FDC+∠ADF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(2)①证明：如图2，过点E作EG/​/AB交AC的延长线于点G，

∴∠QAF=∠G，∠AFQ=∠GEQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠GCE=45°，
∵EG/​/AB，
∵∠CEG=∠B=90°，
∴∠G=45°=∠GCE，
∴GE=CE，
∵AF=CE，
∴AF=GE，
又∠QAF=∠G，∠AFQ=∠GEQ，
∴△AFQ≌△GEQ(ASA)，
∴FQ=EQ，
∵∠FBE=90°，
∴BQ=12EF；
②解：由①知：点Q是EF的中点，
∴DQ=QF=QE，
∵AB/​/CD，
∴∠AFQ=∠DPE，
∵∠FAQ=45°，∠FED=45°，
∴∠FAQ=∠PED，
∴△AFQ∽△EPD，
∴FQ：PD=AQ：DE，
∴FQ⋅DE=DP⋅AQ，
∵AQ⋅DP=3 2，
∴FQ⋅DE=3 2，
设DQ=QE=x，
根据勾股定理，得DE= 2x，
∴x⋅ 2x=3 2，
∴x= 3或x=− 3(舍去)，
∴EQ= 3，
∵∠FBC=90°，Q是EF的中点，
∴BQ=QE= 3．
【解析】(1)根据正方形的性质利用SAS证明△ADF≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)①过点E作EG/​/AB交AC的延长线于点G，根据平行线的性质及正方形的性质证明△AFQ≌△GEQ(ASA)，FQ=EQ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；
②由①得点Q是EF的中点，根据两个角对应相等的两个三角形相似可证明△AFQ∽△EPD，根据相似三角形的性质可得FQ：PD=AQ：DE，进一步可得FQ⋅DE=DP⋅AQ=3 2，设DQ=QE=x，根据勾股定理可得DE的长，进一步列方程，求出QE的长，再根据∠FBC=90°，Q是EF的中点，可得BQ=QE= 3．
此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用这些知识并证明△DEF是等腰直角三角形是解题的关键．