七年级下册数学前三章复习试卷附答案

这是一份七年级下册数学前三章复习试卷附答案，共53页。试卷主要包含了如图，A，B的坐标为，点P，如图，已知棋子“车”的坐标为，如图，在平面直角坐标系上有点A，的平方根是等内容，欢迎下载使用。
七年级下册数学前三章复习试卷附答案
一．选择题（共14小题）
1．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）

A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）
5．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
10．的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
11．下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
13．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．20° B．60° C．30° D．45°
14．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）

A．6 B．12 C．24 D．18
二．填空题（共7小题）
15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　．
16．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　 　．

17．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　 　．

18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　 　．

19．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝　 　．
20．如果的平方根等于±2，那么a＝　 　．
21．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　度．

三．解答题（共25小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．





23．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　 　，　 　）、B′（　 　，　 　）、C′（　 　，　 　）．
（3）△ABC的面积为　 　．




25．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．






26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．





27．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A1（　 　，　 　），
A3（　 　，　 　），
A12（　 　，　 　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．



28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．



29．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．




30．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

31．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．



32．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．




33．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．




34．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”或“＜”填空：
b﹣a　 　0，c﹣b　 　0，a+b　 　0；
（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．




35．[阅读材料]
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为（﹣1）﹣1＝﹣2．
（1）填空：的小数部分是 　 　．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（﹣a）+（b+4）的值．







36．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　 　度，∠FOH＝　 　度．
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）



37．已知直线AB∥CD，
（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 　 　．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．






38．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．








39．探究题：

（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．
（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．






40．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；
（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．



41．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ 　 　）
又∵∠1＝∠B（ 　 　）
∴　 　（ 　 　）
∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　）
∴∠AFB＝90°（ 　 　）
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　 　（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ 　 　）
∴　 　（内错角相等，两直线平行）




42．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数





43．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：
（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　 　；
（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；
（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．









44．已知直线l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°．
（1）如图①，求证：∠ABC＝∠BAM+∠BCN．
阅读并将下列推理过程补齐完整：
过点B作BG∥NC，因为l1∥l2，
所以AM∥　 　（ 　 　）．
所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（ 　 　）．
所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN．
（2）如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC．
求证：∠DEB＝∠DBE；
（3）在（2）的条件下，如果∠CBE的平分线BF与直线l1平行，试确定∠BAM与∠BCN之间的数量关系，并说明理由．




45．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．

46．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．


七年级上册数学前三章复习试卷附答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故a+b＝2．
故选：A．
2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）

A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）
【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2011次运动后点P的横坐标为2011，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2011÷4＝502…3，
∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，
∴点P（2011，2）．
故选：C．
5．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【解答】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．

6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，
∴OM＝OA＝1，AM＝OM＝，
∴A（1，），
∴直线OA的解析式为y＝x，
∴当x＝3时，y＝3，
∴A′（3，3），
∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，
∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，
∴点B′的坐标为（4，2），
故选：A．

7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【解答】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
10．的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
【解答】解：＝4，±＝±2，
故选：C．
11．下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有4个．
故选：C．
12．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
【解答】解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
13．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．20° B．60° C．30° D．45°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB于E，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°，
故选：C．

14．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）

A．6 B．12 C．24 D．18
【解答】解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（5﹣2+5）×3＝12．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（﹣3，5）　．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
16．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　．

【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4＝502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（503，﹣503）．
17．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　（5，﹣5）　．

【解答】解：∵＝5，
∴A20在第四象限，
∵A4所在正方形的边长为2，
A4的坐标为（1，﹣1），
同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），
∴A20的坐标为（5，﹣5），
故答案为：（5，﹣5）．
18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　（6，5）　．

【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
实数15＝1+2+3+4+5，
则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．
故答案为：（6，5）．
19．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝　1　．
【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，
∴（x2+y2+1）2＝4，
∵x2+y2+1＞0，
∴x2+y2+1＝2，
∴x2+y2＝1．
故答案为：1．
20．如果的平方根等于±2，那么a＝　16　．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴＝4，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
21．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　20　度．

【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
三．解答题（共25小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；

（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n），

S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
23．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；

（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；

（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．

24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　2　，　﹣1　）、B（　4　，　3　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　0　，　0　）、B′（　2　，　4　）、C′（　﹣1　，　3　）．
（3）△ABC的面积为　5　．

【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．

25．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m

（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
27．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A1（　0　，　1　），
A3（　1　，　0　），
A12（　6　，　0　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，
解得b≤3且b≥3，
∴b＝3，
a＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C（0，2），D（4，2）；
∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；

（2）∵S△PAB＝S四边形ABDC，
∴×4•OP＝8，
解得OP＝4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；

（3）＝1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
∴＝1，比值不变．

29．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2＝∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1＝∠FCD，
∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO＝∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC＝∠FCD，
∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；
同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．

30．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是 ，
故答案为：4，﹣4；

（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；

（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣12+；
31．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
【解答】解（1）4x2＝16，
x2＝4
x＝±2；

（2）（x﹣3）3＝﹣，
x﹣3＝﹣
x＝．
32．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）＝0，
解得：a＝﹣10

（2）∵a＝﹣10，
∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5．
33．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：
a＜﹣b＜b＜﹣a；

（2）根据数轴给出的数据可得：
a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，
则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．
34．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”或“＜”填空：
b﹣a　＜　0，c﹣b　＜　0，a+b　＞　0；
（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．

【解答】解：（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：c＜b＜0＜a，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0．
故答案为：＜，＜，＞；

（2）由数轴可得，c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣b+a+c﹣b+a+b＝2a﹣b+c．
35．[阅读材料]
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为（﹣1）﹣1＝﹣2．
（1）填空：的小数部分是 　﹣9　．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（﹣a）+（b+4）的值．
【解答】解：（1）∵，
∴9＜＜10，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是﹣9，
故答案为：﹣9；
（2）∵，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
∴a＝4，b＝﹣4，
∴（﹣a）+（b+4）
＝﹣4+（﹣4+4）
＝﹣4+．
36．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　30　度，∠FOH＝　125　度．
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH＝30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH＝30°；
∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO＝25°，
∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；
故答案为：30，125；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF＝100°，
∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，
∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180°﹣50°＝130°．
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，
∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH
＝（∠CHI﹣∠AFH）
＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）
＝（180°﹣α）
＝90°﹣α．

37．已知直线AB∥CD，
（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 　∠ABE+∠CDE＝∠BED　．
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 　∠BFD＝∠BED　．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，
∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，
即∠ABE+∠CDE＝∠BED．

（2）如图2，，
∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝（∠ABE+∠CDE）
由（1），可得
∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）
∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD＝∠BED．

（3）如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED＝360°．
故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED、∠BFD＝∠BED．
38．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．

【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，
所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，
所以∠APC＝∠AMC+∠APC，
所以∠APC＝2∠AMC＝120°．
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，
则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．


39．探究题：

（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．
（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．
【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠2，
∴∠B+∠D＝∠1+∠2，
又∵∠1+∠2＝∠E，
∴∠B+∠D＝∠E．

（2）如图2，作EF∥AB，，
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠1，
∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，
∴∠D＝∠2，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．

（3）如图3，过E作EF∥AB，，
∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠B＝180°，
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF＝180°，
∵∠BEF+∠DEF＝∠E，
∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．

（4）如图4，，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠D+∠E＝∠BFD，
∴∠D+∠E＝∠B．

（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6＝∠B+∠3+∠4+∠D；
∵∠1+∠2＝∠E，∠5+∠6＝∠G，∠3+∠4＝∠F，
∴∠E+∠G＝∠B+∠F+∠D．
40．（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；
（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．

∴∠BAP+∠APH＝180°．
∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°
∵AB∥CD，GH∥AB．
∴CD∥GH．
∴∠PCD+∠HPC＝180°．
∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．
∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．
（2）如图2，过点P作EF∥AD．

∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC．
∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．
∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．
∴∠CPD＝∠α+∠β．
（3）当P在A的左侧，如图3．

∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．
又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，
∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．
当P在B的右侧，如图4．

∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．
又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，
∴∠α＝∠CPD+∠β．
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．
41．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ 　垂直的定义　）
又∵∠1＝∠B（ 　已知　）
∴　CE∥BF　（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴∠AFB＝∠AOE（ 　两直线平行，同位角相等　）
∴∠AFB＝90°（ 　等量代换　）
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　180°　（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　90　）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ 　同角的余角相等　）
∴　AB∥CD　（内错角相等，两直线平行）

【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．
又∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．
42．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数

【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠BDE＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A．
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEB＝60°．
43．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：
（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　75°　；
（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；
（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．

【解答】解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B＝15°，
∴∠BEF＝15°，
又∵∠BED＝90°，
∴∠DEF＝75°，
∵EF∥CD，
∴∠D＝75°，
故答案为：75°；

（2）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，
又∵∠B＝α，∠D＝β，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，
故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；
（3）猜想：∠BEC＝180°﹣α+β．
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF＝∠C＝β，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．

44．已知直线l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°．
（1）如图①，求证：∠ABC＝∠BAM+∠BCN．
阅读并将下列推理过程补齐完整：
过点B作BG∥NC，因为l1∥l2，
所以AM∥　BG　（ 　平行于同一条直线的两条直线平行　）．
所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（ 　两直线平行，内错角相等　）．
所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN．
（2）如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC．
求证：∠DEB＝∠DBE；
（3）在（2）的条件下，如果∠CBE的平分线BF与直线l1平行，试确定∠BAM与∠BCN之间的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）解：如图①，过点B作BG∥MC，因为l1∥l2，
所以AM∥BG（平行于同一条直线的两条直线平行）．
所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（两直线平行，内错角相等）．
所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN．
故答案为：BG，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；
（2）证明：如图②，过点B作BG∥NC，因为l1∥l2，

所以AM∥BG，
所以∠DEB＝∠EBG，∠CBG＝∠BCN，
由（1）知：∠ABC＝∠BAM+∠BCN．
又∠DBC＝∠BAM，
所以∠ABC＝∠DBC+∠BCN．
因为∠ABC＝∠ABD+∠DBC．
所以∠ABD＝∠BCN，
所以∠ABD＝∠CBG，
因为BE平分∠ABC．
所以∠ABE＝∠EBC，
所以∠DBE＝∠EBG，
所以∠DEB＝∠DBE；
（3）解：∠BAM＝3∠BCN，理由如下：

因为∠DBC＝∠DBE+∠EBF+∠FBC，BF∥AM，
所以∠EBF＝∠DEB，
因为BF平分∠CBE，
所以∠CBF＝∠EBF，
由（2）知：∠DEB＝∠DBE，
所以∠DBC＝3∠FBC，
因为CN∥l1，
所以CN∥BF，
所以∠FBC＝∠BCN，∠DBC＝3∠BCN，
而∠BAM＝∠DBC，
所以∠BAM＝3∠BCN．
45．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．

【解答】解：BE∥DF，理由：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．
又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF．
46．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；

（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．