七年级下册数学期中复习试卷附解析

这是一份七年级下册数学期中复习试卷附解析，共40页。试卷主要包含了有下列说法，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级下册数学期中复习试卷附解析
一．选择题（共21小题）
1．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
2．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）

A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D．1+
7．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
10．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）

A． B．2 C． D．
11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
12．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
13．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
14．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
16．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
17．如图，某城市新修建的地下管道流经B，C，D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，则∠CDE的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．25°
18．实数的平方根为（　　）
A．a B．±a C．± D．±
19．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
20．不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
二．填空题（共19小题）
22．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
23．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝　 　°．

24．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 　 　．
25．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是　 　．

26．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　度．

27．的平方根是 　 　．
28．的平方根为 　 　．
29．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝　 　．
30．比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）．
31．比较大小：﹣π　 　﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
32．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　 　．
33．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　 　（用n表示）．

34．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　 　．

35．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 　 　．

36．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　 　．

37．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是　 　．

38．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　 　．
39．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
40．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 　 　（结果需化简）．
三．解答题（共19小题）
41．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 　 　；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 　 　；
（4）点P为格点，且S△PBC＝S△ABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 　 　个．





42．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．




43．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．





44．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．





45．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．




46．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．






47．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．




48．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　 　°．
（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　 　°．
（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

49．已知，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1，∠1+∠2＝　 　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3＝　 　；
（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　；
（4）如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　 　．

50．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．





51．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．






52．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
53．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？












54．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高　 　cm，放入一个大球水面升高　 　cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？



55．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？




56．某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？



57．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．






58．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．






59．在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．


七年级下册数学期中复习试卷附解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．35° C．36° D．40°
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故选：A．

2．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．
3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∴∠CFD＝110°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
故选：B．
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A．
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）

A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D．1+
【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA＝AB，|﹣1|+||＝1+，
∴OC＝2+，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为：﹣2﹣．
故选：A．
7．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
8．有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵17的平方根±，
∴是17的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
9．下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
10．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）

A． B．2 C． D．
【解答】解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成
∴S阴影＝1×1+（1+3）×2＝5
∵新正方形的边长2＝S阴影
∴新正方形的边长＝
故选：C．
11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
12．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：﹣3，
∴P（﹣3，4），
故选：C．
13．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
14．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）
【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．
故选：B．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
16．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a＝3，b＝1，
故选：A．
17．如图，某城市新修建的地下管道流经B，C，D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，则∠CDE的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．25°
【解答】解：过点C作CF∥AB，

∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵∠BCD＝85°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝25°，
∵AB∥DE，
∴DE∥CF，
∴∠DCF＝∠CDE＝25°，
故选：D．
18．实数的平方根为（　　）
A．a B．±a C．± D．±
【解答】解：∵当a为任意实数时，＝|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选：D．
19．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，
解得：m＝1或﹣3．
故选：D．
20．不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点P（m2+1，﹣1）一定在第四象限．
故选：D．
21．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
二．填空题（共19小题）
22．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
23．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝　20　°．

【解答】解：∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠4＝50°，
又∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°．
故答案为：20．

24．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
25．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是　55°　．

【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，
∴∠EFG＝∠2，
∵∠1＝70°，
∴∠BEF＝∠1＝70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，
∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，
故答案为：55°．
26．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　270　度．

【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1＝180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF＝90°．
∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．

27．的平方根是 　±2　．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
28．的平方根为 　±3　．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
29．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝　11　．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a＝5，b＝6，
∴a+b＝11．
故答案为：11．
30．比较大小：　＞　（填“＞”“＜”“＝”）．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
31．比较大小：﹣π　＜　﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
32．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，
所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，
∴（）2＝
故答案为：．
33．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．

【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
34．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　（6，5）　．

【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
实数15＝1+2+3+4+5，
则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．
故答案为：（6，5）．
35．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 　23　．

【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）
∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21，
∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23．
故答案填：23．
36．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　2　．

【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；
∴a+b＝2．
37．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是　（2011，2）　．

【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4＝502余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），
故答案为：（2011，2）．
38．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　7　．
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值为7．
39．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
40．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 　﹣3　（结果需化简）．
【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，
∴第16个答案为：．
故答案为：．
三．解答题（共19小题）
41．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 　8　；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 　AA'∥BB'　；
（4）点P为格点，且S△PBC＝S△ABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 　4　个．

【解答】解：（1）△ABC的面积为：，
故答案为：8；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（3）根据平移的特点，可知AA'∥BB'，

故答案为：AA'∥BB'；
（4）如图，符合题意的点P有4个，

故答案为：4．
42．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．

【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．

43．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠EBC＝∠E．
44．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．

【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
45．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
46．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

【解答】解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
47．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

【解答】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
48．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　60　°．
（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　（360﹣x﹣y）　°．
（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；

（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝x°，∠C＝y°，
∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，
∴∠AEC＝（360﹣x﹣y）°；

（3）∠A＝α，∠C＝β，
∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，
∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．

49．已知，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1，∠1+∠2＝　180°　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3＝　360°　；
（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4＝　540°　；
（4）如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　180°（n﹣1）　．

【解答】
解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝540°；

（4）根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．
50．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，
∴四边形AOBC的面积＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；

（3）设存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积＝×2×|x|＝|x|，
∴|x|＝2×9，
∴x＝±18
∴存在点P（18，﹣9）或（﹣18，9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．

51．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），
∴BC＝6，
∴S△ABC＝×6×8＝24；

（2）∵A（0，4），B（8，0），
∴OA＝4，OB＝8，
∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP
＝×4×8+×4（﹣m）＝16﹣2m，
又∵S四边形ABOP＝2S△ABC＝48，
∴16﹣2m＝48，
解得：m＝﹣16，
∴P（﹣16，1）．
52．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
53．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
【解答】解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

解得．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200＝8750．

方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
54．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高　2　cm，放入一个大球水面升高　3　cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
55．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
56．某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w＝816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得：．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；

（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49＝196元，
七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53＝106元．
57．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．

【解答】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，
∴∠CBE＝∠BCF，
∴BE∥CF．
58．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
【解答】解（1）4x2＝16，
x2＝4
x＝±2；

（2）（x﹣3）3＝﹣，
x﹣3＝﹣
x＝．
59．在图中A（2，﹣4）、B（4，﹣3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

【解答】解：如图，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
四边形转化为直角△OAG，直角梯形ABHG和直角△BCH，
S四边形OABC＝S三角形OAG+S梯形ABHG+S三角形BCH
＝×2×4+（4+3）×2+×3×1
＝4+7+1.5＝12.5
所以四边形OABC的面积是12.5．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/7 17:20:36；用户：因材教育；邮箱：307053203@qq.com；学号：3994153