七年级下册9.1 三角形的边达标测试

第九章　三角形

9.1　三角形的边

基础过关全练

知识点1　三角形的相关概念

1.三角形是 (　　)

A.连接任意三点组成的图形

B.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形

C.由三条线段组成的图形

D.以上说法均不对

2.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是 (　　)

A                            B                         C                             D

3.在如图所示的图形中,三角形有 (　　)

A.4个　　　　B.5个　　　　C.6个　　　　D.7个

知识点2　三角形的三边关系

4.(2022重庆第一中学校期中)下列长度的三条线段能构成三角形的是              (　　)

A.4 cm,6 cm,10 cm　　　　

B.2 cm,5 cm,8 cm

C.3 cm,4 cm,5 cm　　　　

D.5 cm,7 cm,13 cm

5.(2022河北石家庄外国语学校期中)现要用三根木棒搭一个三角形,已知其中两根木棒的长分别是3 cm和5 cm,那么第三根木棒的长可以是(　　)

A.7 cm　　　　B.8 cm　　　　C.9 cm　　　　D.10 cm

6.【教材变式·P101练习T3变式】四根木条的长度分别为2 cm、3 cm、5 cm、7 cm,以其中三根的长度为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是              (　　)

A.10 cm　　　　B.15 cm　　　　C.14 cm　　　　D.12 cm

7.【新独家原创】【跨学科·地理】在中国地理地图册上,连接北京、天津、石家庄三地构成一个三角形,若在同一幅中国地图上量的北京与石家庄的图上距离为5 cm,北京与天津的图上距离为2.4 cm,则石家庄与天津的图上距离可能是(　　)

A.2.6 cm　　　　B.4.4 cm　　　　C.7.4 cm　　　　D.8 cm

8.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+(b-2)2=0,则c的值可以为              (　　)

A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8

9.已知△ABC的三边长分别为4,9,x.

(1)求x的取值范围;

(2)当△ABC的周长为偶数时,求x.

知识点3　三角形按边分类

10.(2021河北沧州东光期中)如图表示的是三角形的分类,则正确的表示是              (　　)

A.M表示等腰三角形,N表示等边三角形,P表示三边均不相等的三角形

B.M表示等边三角形,N表示等腰三角形,P表示三边均不相等的三角形

C.M表示三边均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形

D.M表示三边均不相等的三角形,N表示等边三角形,P表示等腰三角形

11.一个等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为 8 cm,则这个三角形其余两边的长各是多少?

李明是这样解的:底边长为8 cm,设腰长为x cm,

则2x+8=28,解得x=10.

所以这个三角形另两边的长均为10 cm.

你认为李明的解法对吗?如果不对,正确的解法应是什么?

能力提升全练

12.(2022四川德阳中考,7,)某校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是              (　　)

A.1 km　　　　B.2 km　　　　C.3 km　　　　D.8 km

13.(2020浙江绍兴中考,7,)长度分别为2、3、3、4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为              (　　)

A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7

14.【新考法】(2022河北中考,13,)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接构成凸五边形(如图),则d可能是              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.7　　　　D.8

15.(2022重庆一中期中,16,)已知三角形的三边长分别为4、x、11,化简|x-5|+|x-16|=　　　. 

16. 【易错题】(2022陕西西安碑林期中,15,)△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为　　　　. 

17.(2021河北邯郸邱县期末,18,)某木材市场上木棒规格与价格如下表:

小明的爷爷要做一个三角形的木架,现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.

(1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择?

(2)选择哪一种规格木棒最省钱?

素养探究全练

18.【推理能力】如图,在△ABC中,点D在AC上,点P在BD上,求证:AB+AC>BP+CP.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　由三角形的定义知选B.

2.D　三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形.故选D.

3.B　由题图知,三角形有5个,分别是△ABD、△BCD、△BCE、△ABC,△DCE,故选B.

4.C　A中,4+6=10,不能构成三角形;B中,2+5=7<8,不能构成三角形;C中,3+4>5,能构成三角形;D中,5+7=12<13,不能构成三角形.故选C.

5.A　设第三根木棒的长为x cm,则由三角形三边关系得,5-3<x<5+3,即2<x<8.结合选项知选A.

6.B　∵2+3=5,2+3<7,2+5=7,∴2 cm,3 cm,5 cm和2 cm,3 cm,7 cm以及2 cm,5 cm,7 cm的木条都不能构成三角形,而3+5=8>7,∴3 cm,5 cm,7 cm的木条可以构成三角形,∴这个框架的周长可能是3+5+7=15 cm,故选B.

7.B　根据题意可得,石家庄与天津的图上距离在2.6~7.4 cm之间,不包括2.6 cm和7.4 cm,四个选项中只有4.4 cm符合要求,故选B.

8.A　∵|a-4|+(b-2)2=0,∴a-4=0,b-2=0,解得a=4,b=2,∴4-2<c<4+2,即2<c<6,结合选项知c的值可以为5,故选A.

9.解析　(1)∵三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,

∴9-4<x<9+4,即5<x<13,∴x的取值范围是5<x<13.

(2)∵△ABC的周长为偶数,∴x+4+9=x+13为偶数,∴x为奇数,

∵5<x<13,∴x为7,9,11.

10.D　根据三角形边的分类可知选D.

11.解析　李明的解法不对,漏掉了腰长是8 cm的情况.

正确的解法如下:

当底边长是8 cm时,设腰长为x cm,则2x+8=28,解得x=10,此时另两边的长均为10 cm,符合三角形的三边关系;

当腰长为8 cm时,设底边长为y cm,则8×2+y=28,解得y=12,此时另两边的长分别为8 cm,12 cm,符合三角形的三边关系.

综上所述,其余两边的长是10 cm,10 cm或8 cm,12 cm.

能力提升全练

12.A　当杨冲家、李锐家、学校在一条直线上时,杨冲、李锐两家的直线距离为2 km或8 km;

当杨冲家、李锐家、学校不在一条直线上时,设杨冲、李锐两家的直线距离为x km,根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2<x<8.结合选项知,杨冲、李锐两家的直线距离不可能为1 km,故选A.

13.B　①长度分别为5、3、4,能构成三角形,且最长边长为5;②长度分别为2、6、4,不能构成三角形;③长度分别为2、7、3,不能构成三角形;④长度分别为6、3、3,不能构成三角形.

综上所述,得到的三角形的最长边长为5.

14.C 　本题结合三角形的三边关系求五边形的边长,体现了转化的数学思想.如图所示,根据三角形的三边关系可得5-1<AC<5+1,即4<AC<6,再利用三角形的三边关系可得4-1<AD<6+1,即3<AD<7,再次利用三角形的三边关系可得3-1<d<7+1,即2<d<8,则d可能是7.故选C.

15.答案　11

解析　∵三角形的三边长分别是4、x、11,∴7<x<15,∴x-5>0,x-16<0,∴|x-5|+|x-16|=x-5+16-x=11.

16.答案　b+c-a

解析　∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,a+c>b,∴|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|=(a-b+c)-(a-c-b)+(b-c-a)=a-b+c-a+c+b+b-c-a=b+c-a.

17.解析　(1)设第三根木棒的长度为x m,根据三角形的三边关系可得5-3<x<5+3,解得2<x<8,

结合该木材市场上木棒的规格可知x=3,4,5,6,共4种选择.

(2)根据木棒的价格可得,选3 m长的木棒最省钱.

素养探究全练

18.证明　在△ABD中,AB+AD>BD,

在△PDC中,CD+PD>CP,

∴AB+AD+CD+PD>BD+CP,

∴AB+AC>BP+CP.