吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题

2022-2023学年下学期八年级数学月考试卷

数   学

出题人： 梁艳辉，   审题人 ： 姜丽

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是                        （    ）

A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6

2．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有 （  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是                   （  ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

4．下列说法正确的是                                             （     ）

A.任何命题都有逆命题                        B.任何定理都有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题                D.定理的逆命题一定是真命题

5．如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为  （  ）

A．   B．   C．    D．

6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） 

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．请用“，，”符号比较大小：__________．

8. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为____．

9．已知实数m、n满足，则__________．

10．若实数x，y满足，则yx的值为_________．

11．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____________________          

12.= _________

13.小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，小明量出AB=26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的   （每块砖的厚度相等）为________cm。

14．如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形是 等腰直角三角形，且，则__________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：

16. 先化简，再求值．，其中a＝．

17.为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，观测者小林在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形（∠B＝90°），如图所示，通过测量得AC长为160m，BC长为128m，请求出图中A、B两点之间的距离．

18.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

﹣|a﹣b|．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 已知x1，y1，求下列代数式的值

（1）x2y+xy2         

（2）x2-xy+y2

20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）．

（1）在图中，画一个正方形，使它的面积是；

（2）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为：、、。

21前郭县某小区积极参加创建“全国文明城市”活动，在临街的拐角清理出一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

22.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

   ；

像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．

化简：(1)        (2)（n为正整数）；

(3)求的值

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．求EC的长度．

24.在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

（1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线的长．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36千米/时。

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是多少米？

（2）重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是多少秒？

26.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点．

网格上的每个小正方形的边长为1

（1）△ABC的面积为________；

（2）求AC边上的高

（3）若点是轴上的动点，则的最小值为________．

（4） 若点M为X轴上的动点，直接写出使△ABM为等腰三角形的所有点M的坐标

答案

1.A  2.B  3.C  4.A  5.A  6.D

7.>    8.45,   9. 3  10.2    11.若 a＞b,则a2＞b2，  12 .  2+   

 13. 根号26  14.3

15.解：，

，

=3．

16.原式=4a-3=4-7

17.96

18. 2a﹣3b+3

19（1）2    （2）5

20. 解：在图中的正方形即为所求，它的面积是；

21．（7分）解：连接AC，如图

∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），

∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，

∴S△DAC＝×AD•AC＝×8×15＝60（m2），

S△ACB＝AB•AC＝×9×12＝54（m2），

∴S四边形ABCD＝60＋54＝114（m2），

∴150×114＝17100（元），

答：绿化这片空地共需花费17100元．

22. （1）解：原式；

（2）解：原式；

（3）解：原式

23解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.

∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，

∴BF=

∴CF=BC﹣BF=4.

设CE=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵CF2+CE2=EF2，

∴42+x2=（8﹣x）2，

解得x=3

∴EC的长为3cm．

24.解：（1）是，

理由是：在中，

，

，

，

，

是从村庄到河边的最近路；

（2）

解：设，

在中，由已知得，，，

由勾股定理得：，

，

解这个方程，得，

答：原来的路线的长为千米．

25.解：作于，

，m，

m，

即对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离m．

如图以为圆心m为半径画圆，交于、两点，

，

，

在中，m，

m，

重型运输卡车的速度为36千米时米秒，

重型运输卡车经过的时间（秒，

故卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒．

26.（1） 9   （2）9/5  （3）4 

 （4）（2+3，0）  （2-3 ,0）  （-1,0）  （ -4,0 ）