2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考一模数学试题（含答案）

阿城区九年级调研考试

数学试卷

2023.4

考生须知：

1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草纸上、试题纸上答案无效。

4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1．2023的倒数是（        ）．

A．2023     B．－2023    C．    D．

2．下列计算正确的是（        ）．

A．   B．   C．  D．

3．下列图案中，是轴对称图形的是（        ）

A．  B．  C．   D．

4．下面四个几何体中，主视图为矩形的是（        ）．

A．  B．  C．   D．

5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（        ）．

A．  B．  C．   D．

6．分式方程的解是（        ）．

A．    B．    C．    D．

7．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，于点D，于点E，连结OB，OC．若，则∠BOC的度数为（        ）．

A．95°     B．100°    C．105°    D．130°

8．反比例函数的图象分别位于（        ）．

A．第一、第三象限  B．第一、第四象限  C．第二、第三象限  D．第二、第四象限

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF，，，则BD的长为（        ）．

A．6     B．9     C．10     D．12

10．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，甲，乙两人行驶路程（km），（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（        ）．

A．4h     B．2.5h     C．1.5h     D．1h

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．把22300用科学计数法表示为              ．

12．在函数中，自变量x的取值范围为              ．

13．计算：              ．

14．把多项式分解因式的结果是              ．

15．不等式组的解集是              ．

16．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）关于水平距离x（单位：米）的函数解析式是，则该男生铅球推出的距离是              米．

17．在等边△ABC中，，点D在BC边上，连接AD，若，则BD的长为              ．

18．不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是              ．

19．一个扇形的弧长是10π，其圆心角是150°，此扇形的面积为             

20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，△EBC与△EFC关于直线EC对称，点G是CD上一点，连接BG交CE、CF于点K、H，，，若，则CE的长为               ．

三、解答下列各题：（21－22题每题7分；23－24题每题8分；25－27题每题10分，共60分）

21．（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中．

22．（本题7分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和点O均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O对称（点A、B、C的关于点O的对称点分别为点D、E、F）；

（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的菱形EFMN，且菱形EFMN的面积为3，连接CN．请直接写出线段CN的长．

23．（本题8分）

云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

（1）求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？

（2）通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；

（3）若该校九年级有900名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？

24．（本题8分）

已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当，，时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长与BE的长相等．

25．（本题10分）

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．

（1）求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．

（2）若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？

26．（本题10分）

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H是AE上一点，连接DH并延长交AC于点G，交⊙O于点F，连接AF、AD、CF．

（1）如图1．求证：；

（2）如图2，过A作交⊙O于点M，连接BD，求证；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CH并延长交AD于点N，连接MN，若，，，求△AMN的面积．

27．（本题10分）

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，四边形OABC是平行四边形，BC边与y轴交于点E．

（1）求点A的坐标；

（2）如图1，过B作AB的垂线交y轴负半轴于点D，，设点B的横坐标为t，OD长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接AD、OB、CD，当以CD，OB，AD的长为三边长构成的三角形面积是8时，在OB上取中点F，在OE上取点N，将射线FN绕点F顺时针旋转45°交x轴正半轴于点M，连接MN，若△OMN的周长为6，直线经过点N，求k的值．

阿城区九年级数学调研试卷参考答案

2023.4

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

三、解答题（21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）

21．解：

原式

∵．

∴当时

原式

22．

（1）如图

（2）如图 

23．解：

（1）（人）

答：九年一班参加体育达标测试的学生有50人．

（2）立定跳远的人数为（人）

补全条形统计图

仰卧起坐所在扇形的圆心角度数144°

（3）（人）

答：估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有450人．

24．

（1）证明：

如图1

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB＝CD AB∥CD

∴∠ABD＝∠BDC

∵BE＝DF

∴△ABE≌△CDF

∴AE＝CF

（2）如图2

AE EF CF DF

25．解：

（1）设甲车的速度为x km/h，乙车的速度为y km/h，

根据题意得，解得，

答：甲车的速度为40km/h，乙车的速度为40km/h；

（2）设乙车提速后的速度为a km/h，

根据题意得40×1＋40×1＋2a≥200，

解得a≥60，

答：乙车提速后的速度至少是每小时60千米．

26．

（1）证明：

∵直径AB⊥CD

∴EC＝ED

∴AC＝AD ∠ACD＝∠ADC

∵弧AD＝弧AD

∴∠ACD＝∠AFD

∵弧AF＝弧AF

∴∠ACF＝∠ADF

∴∠AFD＝∠ACF＋∠CDF

（2）证明：

连接BM

∵AM⊥AC

∴∠CAM＝90°

∵∠BAC＋∠BAM＝90°

∴∠BAD＝∠BAC

∵AB是⊙O直径

∴∠AMB＝∠ADB＝90°

∴∠BAD＋∠ABD＝90° ∠ABD＝∠BAM

∵AB＝AB

∴△ABD≌△BAM

∴AM＝BD

（3）解：

∵AM∥DF

∴∠CGD＝∠CAM＝90°

∵∠GAH＋∠AHG＝∠EHD＋∠EDH

∴∠AHG＝∠EHD ∠EDH＝∠GAH

∵弧BC＝弧BC

∴∠BAC＝∠BDC ∠EDH＝∠BDE

∵∠DEH＝∠DEB＝90° DE＝DE

∴△DEH≌△DEB

∴EH＝EB DH＝DB

∵OA＝OB

∴

∵

∴

∵CD＝DE＝4

∴

∵BE＝3

∴

∵AM∥DF

∴∠AMD＋∠MDF＝180°

∵∠AMD＋∠AFD＝180°

∴∠MDF＝∠AFD

∵∠AHF＝∠AFD

∴∠AHF＝∠MDF

∴AH∥MD

∵AM∥DF

∴四边形AMDH为平行四边形

∴

∵∠ACD＝∠ADC ∠HCD＝∠HDC ∠ACH＝∠ADH

∴∠HND＝90°

∵

∵

∴ 

过M作MK⊥AD于点K

∵∠HAN＝∠KDM ∠ANH＝∠MKD AH＝MD

∴△AHN≌△DMK

∴

∴

27．解：

（1）∵y＝kx＋6k kx＋6k＝0 k≠0

∴x＋6＝0

∴x＝－6

∴

（2）∵AB⊥BD

∴∠ABD＝∠AOD＝90°

∵∠BAO＋∠AQB＝∠BDO＋∠DQO

∴∠BAO＝∠BDO

∵四边形OABC是平行四边形

∴∠BAO＝∠BCO ∠BDE＝∠BCO

∵EC＝ED

∴△BED≌△OEC

∴EB＝EO

∵点B的横坐标为t

∴EB＝EO＝－t

∵OA＝BC＝6

∴EC＝ED＝6＋t

∴

∴d＝6＋2t

（3）过O作OH∥CD，过C作CH∥OD相交于点H

∵四边形ODCH是平行四边形

∴CD＝OH ∠EOH＝∠EDC＝45°

∴CH＝OD

∵OA＝BC ∠AOD＝∠BCH＝90°

∴△BCH≌△AOD

∴AD＝BH

∵EB＝EO ∠BEO＝90°

∵∠EBO＝∠BOE＝45°

∴∠BOH＝∠BOE＋∠EOH＝90°

∴△BOH为直角三角形

∵以CD，OB，AD的长为三边长构成的三角形面积是8

∴△BOH的面积为8

∵  

∴

∴ （舍去）

∴BE＝OE＝2

连接EF过F作FK⊥FM交y轴于K

∵F为OB中点

∴EF⊥OB EF＝BF＝OF

∵∠KFE＋∠EFM＝∠EFM＋∠OFM

∴∠KFE＝∠OFM

∵∠FEK＝∠FOM＝135°

∴△FEK≌△FOM

∴OM＝EK

∵FM＝FK ∠MFN＝∠NFK＝45° FN＝FN

∴△FNK≌△FNM

∴MN＝KN

∵△OMN的周长为6

∴OM＋ON＋MN＝6

∴ON＋KN＋OM＝OE＋2MO＝6

∵OE＝2

∴OM＝2

∴ON＋MN＝4

∵

∴

∴

∴

∵直线y＝kx＋6k经过点N

∴

∴

（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）