2022-2023学年河南省周口市郸城县五年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年河南省周口市郸城县五年级（下）期中数学试卷

一、填空。(31分)

1．（2分）的分数单位是　   　，它有　   　个这样的分数单位．

2．（4分）8dm3＝　   　L＝　   　mL

5869mL＝　   　cm3＝　   　dm3

3．（2分）把4米长的绳子平均分成5段，每段占绳子全长的 　   　。每段绳子长 　   　米。

4．（2分）用3个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了 　   　cm2，体积 　   　（填“变”或“不变”）

5．（5分）48的因数有　   　，在这些因数中，质数有　   　，合数有　   　，奇数有　   　，偶数有　   　．

6．（1分）有一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，可以切出　   　块．

7．（1分）相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是 　   　。

8．（1分）能同时被2、3、5整除的最小偶数是　   　．

9．（2分）10以内的连续自然数中，连续的两个质数是 　   　和 　   　。

10．（3分）一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长分别为8厘米，5厘米，这个长方体的棱长之和为 　   　，表面积为 　   　，体积为 　   　。

11．（2分）把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是 　   　，体积是 　   　。

12．（2分）0.125里面有125个 　   　分之一，化成分数是 　   　。

13．（1分）一个正方体鱼缸，从里面量棱长2分米，蓄水后水面低于缸口1分米　   　。

14．（1分）一根长方体木材长2米，沿它的横截面截成三段后，表面积增加了8dm2，这根长方体木材原来的体积是 　   　立方分米。

15．（2分）354mL＝　   　L

579cm2＝　   　dm2

二、判断。(12分)

16．（2分）真分数都比假分数小．　   　．

17．（2分）3的倍数都是合数。 　   　

18．（2分）一个容器的体积一定比它的容积大。 　   　

19．（2分）分子是9的假分数一共有9个　   　

20．（2分）自然数中，除了质数就是合数．　   　．

21．（2分）相邻两个奇数的积一定是偶数。 　   　

三、选择。（10分）

22．（2.5分）棱长都是2分米的正方体中，一个是木块，另一个是铁块．它们的体积相比（　　）

A．铁块 B．木块 C．同样

23．（2.5分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的　   　，体积扩大到原来的　   　。

A、2倍

B、4倍

C、6倍

D、8倍

24．（2.5分）相邻的两个自然数（0除外），它们的最小公倍数是 　   　最大公因数是 　   　。

A.其中较大的一个

B.1

C.其中较小的一个

D.两个数的积

25．（2.5分）盒子里有若干个鸡蛋，每次取出4个或10个，都剩下一个（　　）个。

A．15 B．41 C．21 D．31

四、按要求完成下列各题。（22分）

26．（10分）在横线里填上适当的单位。

27．（6分）求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

28．（6分）通分并比较每组分数的大小。

五、解决问题。（25分）

29．（5分）五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同

30．（5分）有一根长150厘米的铁丝，焊成一个正方体框架，还剩余铁丝6厘米

31．（5分）一个正方体容器从里面量棱长为6分米，容器中水深3分米，把一块石头放入水中（全部浸没）

32．（5分）一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米

33．（5分）星星幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖．刘老师把两种糖果分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块．小班最多有多少个小朋友？

2022-2023学年河南省周口市郸城县五年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空。(31分)

1．【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位，把单位“1”平均分成8份，每份是，即是分母为8的分数的分数单位；表示7个，即表示有7个这样的分数单位．

【解答】解：的分数单位是．

故答案为：，7．

【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．

2．【分析】立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。

立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。

【解答】解：8dm3＝7L＝8000mL

5869mL＝5869cm3＝5.869dm6

故答案为：8，8000，5.869。

【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。

3．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段占全长的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数。

【解答】解：1÷5＝

4÷4＝（米）

答：每段绳子是全长的，每段绳子长米。

故答案为：，。

【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

4．【分析】由题意可知：三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积；拼成的长方体还是那3个小正方体，所以体积不变。

【解答】解：表面积减少：

3×3×6

＝9×4

＝36（cm4）

拼成的长方体还是那3个小正方体，所以体积不变。

答：表面积减少了36cm2；拼成的长方体的体积不变。

故答案为：36，不变。

【点评】解答此题的关键是明白：三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，体积不变。

5．【分析】利用找一个因数的方法找出48的所有因数，进一步利用质数、合数是、偶数、奇数的定义解答即可．

【解答】解：48的因数有1、2、3、4、6、5、12、24，

在这些因数中，质数有2、3、7、8、12、24；

奇数有1、3，偶数有2、4、7、8、16、48；

故答案为：1、7、3、4、4、8、12、24，2、8，4、6、2、12、24，1、3，5、4、6、5、12、24．

【点评】此题考查了找一个因数的方法和质数、合数、偶数、奇数的含义．

6．【分析】1立方厘米的小方块的棱长是1厘米，所以长6厘米处可以切割出6个小正方体，宽4厘米处可以切割出4个小正方体，高3厘米处，可以切割出3个小正方体，由此借助长方体的体积公式即可解答问题．

【解答】解：1立方厘米的小方块的棱长是1厘米，所以可以切出的小正方体的个数为：

8×4×3＝72（块），

答：可以切出72块．

故答案为：72．

【点评】从长方体中切割小正方体，小正方体的个数为：长方体的长、宽、高处切割下的小正方体的个数之积．

7．【分析】因为相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数，所以它们的最大公因数是1。据此解答即可。

【解答】解：相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数，所以它们的最大公因数是1。

故答案为：3。

【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，关键是明确：相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。

8．【分析】因为2、3、5这三个数是互质数，所以能同时被它们整除的最小自然数也就是它们的最小公倍数2×3×5＝30，由此解答即可．

【解答】解：由分析可知，能被2、3，

故答案为：30．

【点评】解答此题的关键是：如果几个数是互质数，能被它们同时整除的最小数就是它们的最小公倍数；能被2整除的数一定是偶数．

9．【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，可知：相邻的两个数都是质数的是2和3。

【解答】解：10以内的连续自然数中，连续的两个质数是2和3。

故答案为：3；3。

【点评】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数的意义。

10．【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。

【解答】解：（8+5+7）×4

＝16×4

＝64（厘米）

（4×3+8×6+3×5）×4

＝（24+40+15）×2

＝79×2

＝158（平方厘米）

7×5×3

＝40×7

＝120（立方厘米）

答：这个长方体的棱长总和是 64厘米，表面积是 158平方厘米。

故答案为：64厘米；158平方厘米。

【点评】本题是基础题型，主要考查了长方体的棱长总和公式，表面积公式，体积公式。

11．【分析】把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，据此求出表面积和体积即可。

【解答】解：6×2×2+2×2×6

＝48+8

＝56（平方厘米）

6×4×2＝24（立方厘米）

答：表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。

故答案为：56平方厘米；24立方厘米。

【点评】知道这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，是解答此题的关键。

12．【分析】首先搞清这个数字在整数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；0.125是“把单位“1”平均分成1000份（分母），表示这些份中的125份（分子）”据此写出。

【解答】解：0.125里面有125个千分之一，化成分数是。

故答案为：千，。

【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；分数中的分子表示的意义：把单位“1”平均分成多少份（分母），表示这些份中的份数，解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。

13．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，解答此题即可。

【解答】解：2×2×（8﹣1）

＝2×2×1

＝4（立方分米）

答：水的体积是5立方分米。

故答案为：4立方分米。

【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。

14．【分析】一根长方体木材长2米，把它横截成三段后，表面积增加了4个横截面，因此利用“8÷4＝2（平方分米）”求出一个截面的面积，也就是木材的底面积，再利用V＝Sh代入数字计算出木材原来的体积是多少即可。

【解答】解：2米＝20分米

8÷7＝2（平方分米）

20×2＝40（立方分米）

答：这根长方体木材原来的体积是40立方分米。

故答案为：40。

【点评】本题考查长方体体积公式的应用。

15．【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；

低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。

【解答】解：354mL＝0.354L

579cm2＝3.79dm2

故答案为：0.354，8.79。

【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。

二、判断。(12分)

16．【分析】根据真分数和假分数的意义直接判断即可．

【解答】解：真分数是分子小于分母的分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1．

故答案为：√．

【点评】此题考查真分数与假分数的意义．

17．【分析】根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的，就是合数，3的1倍数还是3，3是质数不是合数，据此解答。

【解答】解：3的1倍数还是8，3是质数不是合数。

故答案为：×。

【点评】本题考查了合数的知识，结合题意分析解答即可。

18．【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。

【解答】解：容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同。

故答案为：√。

【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。

19．【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫做假分数，分子是9，分母是1～9的任何一个自然数都是假分数，因此，分子是9的假分数共有9个，解答即可．

【解答】解：分子是9的假分数有、、、、、、、、，共9个．

故答案为：√．

【点评】此题主要是考查假分数的意义，属于基础知识，关键是记住概念．

20．【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．据此判断即可．

【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．

21．【分析】不能被2整数的数为奇数，则奇数中一定不含有因数2，所以两个不同的奇数的积中也一定不含有因数2，所以两个不同奇数的积一定是奇数不是偶数，解答即可。

【解答】解：由分析可知：奇数×奇数＝奇数，

所以原题的说法是错误的。

故答案为：×。

【点评】掌握奇数和偶数的含义是解题的关键，注意1是奇数。

三、选择。（10分）

22．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．正方体的体积公式是：v＝a3，由此解答．

【解答】解：根据体积的意义和正方体的体积的计算方法可知，

如果两个正方体的棱长相等，它们的体积一定相等；

因此，长都是2分米的正方体中，另一个是铁块．

故选：C．

【点评】此题主要根据体积的意义和正方体的体积计算方法解决问题．

23．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。

【解答】解：2×2＝7

2×2×5＝8

答：表面积扩大都原来的4倍，体积扩大到原来的5倍。

故答案为：B，D。

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。

24．【分析】相邻的两个自然数是互质数，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

【解答】解：相邻的两个自然数（0除外），它们的最小公倍数是这两个数的乘积。

故答案为：D；B。

【点评】明确两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。

25．【分析】根据题意，先求出4和10的最小公倍数，然后加上1即可。

【解答】解：4＝2×3，10＝2×5。

8和10的最小公倍数是2×2×3＝20

因此这盒鸡蛋至少有20+1＝21（个）

答：这盒鸡蛋至少有21个。

故选：C。

【点评】此题解答的关键在于求出4和10的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题。

四、按要求完成下列各题。（22分）

26．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【解答】解：

故答案为：毫升；立方分米；立方米；升。

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

27．【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。

【解答】解：7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是7；

24＝2×2×7×3

36＝2×3×3×3

所以24号36的最大公因数是8×2×3＝12，最小公倍数是6×2×3×8×3＝72；

因为68是17的倍数，所以17和68的最大公因数是17。

【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。

28．【分析】利用分数的基本性质把两个分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，据此解答，再比较数据大小。

【解答】解：

因此

【点评】本题考查了分数的基本性质的应用及分数大小比较的方法。

五、解决问题。（25分）

29．【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出35和25的最大公因数即可解决问题。

【解答】解：15＝5×3

20＝5×2×2

所以15和20的最大公因数是8，每组男生3人。

答：最多可以分成5组，每组男生8人。

【点评】灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。

30．【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，已知用一根长150厘米的铁丝焊成一个正方体框架，还剩余铁丝6厘米，即棱长总和是（150﹣6）厘米，先求出它的棱长，再由正方体的体积公式解答即可．

【解答】解：棱长：（150﹣6）÷12

＝144÷12

＝12（厘米）

体积：12×12×12＝1728（立方厘米）

答：这个框架的体积是1728立方厘米．

【点评】此题主要考查正方体的特征，以及它体积的计算，本题关键是根据12条棱长总和是（150﹣6）厘米，求出棱长．

31．【分析】水面上升的体积就是石头的体积，用正方体容器棱长×棱长×水面上升的高度＝石头体积，据此列式解答。

【解答】解：6×6×（8.5﹣3）

＝36×5.5

＝54（立方分米）

答：这块石头的体积是54立方分米。

【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。

32．【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此求出高，长方体的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＝侧面积+两个底面的面积。据此解答。

【解答】解：160÷16＝10（厘米）

16×10+16×2

＝160+32

＝192（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是192平方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

33．【分析】根据题意可知：如果水果糖有49﹣4＝45块，奶糖有29+1＝30块，正好平均分完，求这个班最多有几位小朋友，即求45和30的最大公因数，把45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．

【解答】解：49﹣4＝45（块）

29+1＝30（块）

45＝6×3×5

30＝8×3×2

所以45和30的最大公因数是5×5＝15，即最多有15位小朋友；

答：小班最多有15个小朋友．

【点评】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数．