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【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——03 一次函数与反比例函数 （原卷版+解析版）
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这是一份【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——03 一次函数与反比例函数 （原卷版+解析版），文件包含03一次函数与反比例函数解析版docx、03一次函数与反比例函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
易错点03 一次函数与反比例函数
1.给定代数式确定象限
2.函数图象的实际应用
3.函数与大小比较
4.函数与不等式
5.函数图形变换--平移
6.讨论增减性求解析式
给定代数式确定象限
此类题目主要错误原因是没有找准方向--辨别代数式的正负性，从而无法得到答案。
正确把握解题方向并熟记四个象限的符号特点，分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题关键．
1．（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1．（2022•龙港市模拟）在平面直角坐标系中，将第四象限的点M（a，a﹣3）向上平移2个单位落在第一象限，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020•南浔区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
函数图像的实际应用
此类题考查了函数图像的应用，渗透了函数与方程的思想，解题的关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．，易错的是没有认真分析图像的每一段走势，无法通过图像提取出解题数据．
1．（2022•柯城区校级三模）一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．甲每小时比乙多骑行8km
B．出发1.25h后两人相遇
C．A，B两村相距10km
D．相遇后，乙又骑了15min或55min时两人相距2km
2．（2022•下城区校级二模）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 ，甲出发后经过 小时追上乙．
1．（2021•开化县模拟）如图，一天小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s千米与时间t分的关系如图，则经16分钟后，小明离家还剩（ ）
A．1千米 B．2千米 C．1.2千米 D．1.5千米
2．（2022•治多县模拟）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是（ ）分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
3．（2022•南丹县二模）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸完货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．2h B． C． D．
函数与大小比较
此类题考察函数图象上点的纵坐标大小与增减性的关系，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．
易错点是没有找到“先确定函数图像增减性，再数形结合”的解题思路，直接带入求解导致解题过程繁琐，甚至直接做不出答案。
1．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
2．（2022•碑林区校级模拟）若点M（5，m）、N（6，n）都在一次函数y＝﹣（k2+1）x+3（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定
3．（2022秋•通川区期末）在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣3，y1），（﹣1，y2），，则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
1．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n
2．（2021秋•莱阳市期末）若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
3．（2022•下城区校级二模）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3．则y、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
4．（2022秋•阳西县期末）已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
函数与不等式
此类题考查了函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
易错点是容易把这类题型与求函数解析式题型混淆，直接去求函数解析式。思路错误后容易出现求解不出解析式的情况，导致无法做出答案。
1．（2022•龙港市模拟）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＞0 D．x＞2
2．（2022春•开江县期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜2
3．（2022•路桥区一模）如图，直线y＝kx+b（k≠0）和双曲线y＝（a≠0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＞0.5 B．﹣1＜x＜0.5
C．x＞0.5或﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜0.5
1．（2021秋•东至县期末）如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C．0＜x＜2 D．
2．（2022•宁海县模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜4 B．0＜x＜1或x＞4 C．x＜0或1＜x＜4 D．x＜0或x＞4
3．（2021春•驿城区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式组kx+b＜的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞﹣1
4．（2022•兴庆区校级一模）如图，反比例函数y1＝与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于A（m，4），B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣2≤x＜0或x≥2 B．﹣2≤x＜0或x＞﹣2
C．x＜﹣2或x≥2 D．x≤﹣2或0≤x≤2
5．（2020•温州模拟）如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x 时，y1＜y2．
函数图形变换--平移
此类题的易错点是左右平移时没有把未知数系数变成“1”。理解透彻函数图象平移的法则是解答此题的关键．
1．（2020•韩城市模拟）已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向左平移2个单位，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝﹣x﹣5 B．y＝﹣x﹣3 C．y＝x﹣1 D．y＝﹣x+1
2．（2015春•安陆市期末）若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝5x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
1．（2019秋•奉化区期末）将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2
2．（2019春•路桥区期末）把直线y＝﹣2x向上平移3个单位长度得到直线（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
3．（2017秋•鄞州区期末）平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y＝2x+2，则原来的直线解析式是（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝2x+4 C．y＝2x+1 D．y＝2x+3
讨论增减性求解析式
此类题的考点是熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键．
易错点是题目没有明确函数增减性时需要分类讨论，注意一题多解。
1．（2022•下城区校级二模）已知一次函数y＝（a+2）x+1﹣a（a是常数，且a≠0）．
（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式．
（2）当﹣1≤x≤3时，函数有最大值5，求出此时a的值．
2．（2021秋•西湖区期末）已知一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）．
（1）求证：该函数图象过点（1，﹣1）．
（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣3≤y≤3，求k的值．
1．（2021•滨江区校级三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）无论m取何值，判断点A（2，﹣1）是否一定在一次函数的图象上，并说明理由．
（2）若点B（1，t），C（3，t+2）都在该一次函数的图象上，求m的值．
（3）当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，求函数表达式．
2．（2020•西湖区二模）一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y＝2ax+x﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值9，请求出a的值；
（3）对任意实数a，一次函数都经过定点，请求出该点坐标．
1．（2022春•林州市期末）若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣3，3）
C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）
2．（2018春•滨城区期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：
①甲队挖掘30m时，用了3h；
②挖掘2h时，甲队比乙队多挖了10m；
③乙队的挖掘速度是甲队挖掘速度的2倍；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．
其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022•西湖区校级模拟）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝2x+b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定
4．（2022春•博罗县期末）若点（﹣2，y1），（4，y2）都在一次函数y＝﹣x﹣5的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．（2021•杭州三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0
6．（2022•定海区校级模拟）在直角坐标系中，将直线y＝6x将上平移得到直线y＝kx+3，则直线y＝kx+3与x轴的交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．
7．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断
8．（2022秋•郾城区校级期末）在函数（m为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
9．（2022秋•岱岳区校级期末）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
10．（2022•拱墅区一模）已知点A（x1，y1），B（x1+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上（ ）
A．若﹣2＜x1＜﹣1，则y1＞y2 B．若﹣1＜x1＜0，则y1＜y2
C．若0＜x1＜1，则y1＜y2 D．若1＜x1＜2，则y1＞y2
11．（2022秋•天河区校级期末）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2
12．（2022秋•密云区期末）P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1，y2大小不确定
13．（2022秋•即墨区校级期末）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，当x1＜x2＜0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
14．（2022秋•沿河县期中）如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣在同一坐标系中如图所示，则不等式kx＞﹣的解集为（ ）
A．0＜x＜1 B．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
15．（2022•婺城区模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于点A（a，2）和B（﹣4，﹣3），当＞kx+b时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜6 B．x＜﹣3或0＜x＜6
C．﹣3＜x＜0或x＞6 D．﹣4＜x＜0或x＞6
16．（2019•鹿城区模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 ．
17．（2022•江干区校级模拟）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
易错点03 一次函数与反比例函数
1.给定代数式确定象限
2.函数图象的实际应用
3.函数与大小比较
4.函数与不等式
5.函数图形变换--平移
6.讨论增减性求解析式
给定代数式确定象限
此类题目主要错误原因是没有找准方向--辨别代数式的正负性，从而无法得到答案。
正确把握解题方向并熟记四个象限的符号特点，分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题关键．
1．（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1．（2022•龙港市模拟）在平面直角坐标系中，将第四象限的点M（a，a﹣3）向上平移2个单位落在第一象限，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021•海曙区模拟）在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020•南浔区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
函数图像的实际应用
此类题考查了函数图像的应用，渗透了函数与方程的思想，解题的关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．，易错的是没有认真分析图像的每一段走势，无法通过图像提取出解题数据．
1．（2022•柯城区校级三模）一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．甲每小时比乙多骑行8km
B．出发1.25h后两人相遇
C．A，B两村相距10km
D．相遇后，乙又骑了15min或55min时两人相距2km
2．（2022•下城区校级二模）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为 ，甲出发后经过 小时追上乙．
1．（2021•开化县模拟）如图，一天小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s千米与时间t分的关系如图，则经16分钟后，小明离家还剩（ ）
A．1千米 B．2千米 C．1.2千米 D．1.5千米
2．（2022•治多县模拟）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是（ ）分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
3．（2022•南丹县二模）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸完货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．2h B． C． D．
函数与大小比较
此类题考察函数图象上点的纵坐标大小与增减性的关系，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．
易错点是没有找到“先确定函数图像增减性，再数形结合”的解题思路，直接带入求解导致解题过程繁琐，甚至直接做不出答案。
1．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
2．（2022•碑林区校级模拟）若点M（5，m）、N（6，n）都在一次函数y＝﹣（k2+1）x+3（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定
3．（2022秋•通川区期末）在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣3，y1），（﹣1，y2），，则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
1．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n
2．（2021秋•莱阳市期末）若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
3．（2022•下城区校级二模）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3．则y、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
4．（2022秋•阳西县期末）已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
函数与不等式
此类题考查了函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
易错点是容易把这类题型与求函数解析式题型混淆，直接去求函数解析式。思路错误后容易出现求解不出解析式的情况，导致无法做出答案。
1．（2022•龙港市模拟）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＞0 D．x＞2
2．（2022春•开江县期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜2
3．（2022•路桥区一模）如图，直线y＝kx+b（k≠0）和双曲线y＝（a≠0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＞0.5 B．﹣1＜x＜0.5
C．x＞0.5或﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜0.5
1．（2021秋•东至县期末）如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C．0＜x＜2 D．
2．（2022•宁海县模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜4 B．0＜x＜1或x＞4 C．x＜0或1＜x＜4 D．x＜0或x＞4
3．（2021春•驿城区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式组kx+b＜的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞﹣1
4．（2022•兴庆区校级一模）如图，反比例函数y1＝与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于A（m，4），B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣2≤x＜0或x≥2 B．﹣2≤x＜0或x＞﹣2
C．x＜﹣2或x≥2 D．x≤﹣2或0≤x≤2
5．（2020•温州模拟）如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x 时，y1＜y2．
函数图形变换--平移
此类题的易错点是左右平移时没有把未知数系数变成“1”。理解透彻函数图象平移的法则是解答此题的关键．
1．（2020•韩城市模拟）已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向左平移2个单位，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝﹣x﹣5 B．y＝﹣x﹣3 C．y＝x﹣1 D．y＝﹣x+1
2．（2015春•安陆市期末）若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝5x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
1．（2019秋•奉化区期末）将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2
2．（2019春•路桥区期末）把直线y＝﹣2x向上平移3个单位长度得到直线（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
3．（2017秋•鄞州区期末）平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y＝2x+2，则原来的直线解析式是（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝2x+4 C．y＝2x+1 D．y＝2x+3
讨论增减性求解析式
此类题的考点是熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键．
易错点是题目没有明确函数增减性时需要分类讨论，注意一题多解。
1．（2022•下城区校级二模）已知一次函数y＝（a+2）x+1﹣a（a是常数，且a≠0）．
（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式．
（2）当﹣1≤x≤3时，函数有最大值5，求出此时a的值．
2．（2021秋•西湖区期末）已知一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）．
（1）求证：该函数图象过点（1，﹣1）．
（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣3≤y≤3，求k的值．
1．（2021•滨江区校级三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）无论m取何值，判断点A（2，﹣1）是否一定在一次函数的图象上，并说明理由．
（2）若点B（1，t），C（3，t+2）都在该一次函数的图象上，求m的值．
（3）当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，求函数表达式．
2．（2020•西湖区二模）一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y＝2ax+x﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值9，请求出a的值；
（3）对任意实数a，一次函数都经过定点，请求出该点坐标．
1．（2022春•林州市期末）若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣3，3）
C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）
2．（2018春•滨城区期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：
①甲队挖掘30m时，用了3h；
②挖掘2h时，甲队比乙队多挖了10m；
③乙队的挖掘速度是甲队挖掘速度的2倍；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．
其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022•西湖区校级模拟）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝2x+b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定
4．（2022春•博罗县期末）若点（﹣2，y1），（4，y2）都在一次函数y＝﹣x﹣5的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．（2021•杭州三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0
6．（2022•定海区校级模拟）在直角坐标系中，将直线y＝6x将上平移得到直线y＝kx+3，则直线y＝kx+3与x轴的交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．
7．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断
8．（2022秋•郾城区校级期末）在函数（m为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
9．（2022秋•岱岳区校级期末）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
10．（2022•拱墅区一模）已知点A（x1，y1），B（x1+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上（ ）
A．若﹣2＜x1＜﹣1，则y1＞y2 B．若﹣1＜x1＜0，则y1＜y2
C．若0＜x1＜1，则y1＜y2 D．若1＜x1＜2，则y1＞y2
11．（2022秋•天河区校级期末）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2
12．（2022秋•密云区期末）P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1，y2大小不确定
13．（2022秋•即墨区校级期末）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，当x1＜x2＜0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
14．（2022秋•沿河县期中）如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣在同一坐标系中如图所示，则不等式kx＞﹣的解集为（ ）
A．0＜x＜1 B．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
15．（2022•婺城区模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于点A（a，2）和B（﹣4，﹣3），当＞kx+b时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜6 B．x＜﹣3或0＜x＜6
C．﹣3＜x＜0或x＞6 D．﹣4＜x＜0或x＞6
16．（2019•鹿城区模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 ．
17．（2022•江干区校级模拟）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
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