【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——模拟卷05（嘉兴） （原卷版+解析版）

2023年浙江省嘉兴市中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）2021年嘉兴市国内生产总值（GDP）约6355亿元，比上年增长8.5%，数据6355亿用科学记数法表示为（　　）

A．6.355×1010 B．0.6355×1011 

C．6.355×1012 D．6.355×1011

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+b2 

C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a6

3．（3分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（　　）

A．6月9日 B．6月11日 C．6月12日 D．6月14日

6．（3分）对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，那么不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S1，正方形FPQG面积为S2，则S1：S2的值为（　　）

A．10：7 B．20：7 C．49：10 D．49：20

8．（3分）已知点A（a﹣b，2），B（c﹣a，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则下列对于a，b，c大小的判断，正确的是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

9．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝，点C为AO上一点，将扇形AOB沿着BC折叠，弧A′B恰好经过点O，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的是（　　）

①△CMP∽△BPA；

②△CNP的周长始终不变；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝2﹣2．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．（4分）因式分解：x2﹣4x+4＝　     　．

12．（4分）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是　   　．

13．（4分）如图，在△ABC中，O是BC的中点，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF．若点A的对应点D是△ABC的重心，则△ABC与△DEF的位似比为 　  　．

14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则sinB的值为 　      　．

15．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣2，2），（1，0），P为x轴上的动点，连结AO，AP，过点A作AP的垂线交y轴于点Q，连结PQ并取PQ的中点为M，连结BM．则∠AOB的度数为 　      　；线段BM的最小值为 　    　．

16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝5，折叠AD，使它与BC重合，得到折痕EF，把该矩形纸片展开铺平；再折叠BA，使点A落在EF上的点G处，得到折痕BH，连结CG．则的值为 　  　；线段CG的长为 　   　．

三、解答题：本大题有8个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．

18．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＞90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．

（1）求证：AB为⊙O的直径．

（2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP＝PQ（不写作法，保留作图痕迹）．

19．（6分）某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：

甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，c的值．

（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．

20．（8分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元．

（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？

（2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价﹣进价）

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知CD＝2，点A坐标为（2，1）．

（1）求k的值．

（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．

22．（10分）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．

（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

23．（10分）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．

（1）求抛物线L1的函数表达式．

（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．

24．（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；

（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．