期中解决问题高频考点综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

期中解决问题高频考点综合卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

1．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？

2．一瓶550毫升的满瓶矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米，内直径是6厘米。还剩多少毫升水？

3．用同样的方砖铺地，铺10平方米需120块方砖，那么360块方砖能铺地多少平方米？（用比例解）

4．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后最多可容纳多少立方米的水？

5．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。这个沙堆的体积是多少立方米？

6．张鹏爸爸的月工资是5700元，按规定超出5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，那么张鹏爸爸每个月应缴纳个人所得税多少元？

7．京东“618”活动，妈妈在网上给小明买了一台学习机，原价1500元，现在只花了八折的钱。妈妈买这台学习机花了多少钱？

8．用铁皮制作圆柱形通风管，底面半径4分米，每节长50分米，制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？

9．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得北京到南京的铁路线长24厘米，李老师乘坐时速为100千米的列车从北京出发，到达南京时要用多长时间？

10．一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高3分米。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？

11．明明要用三个面积相等的长方形围成圆柱的侧面（见如图的示意图），再配合上适合的底面就成为了圆柱（以水平方向的边作为圆柱的底面周长）。

（1）明明用表格进行了研究，请你帮他把表格补充完整。

（2）通过观察表格，哪一个长方形围成的圆柱体体积最大呢？你有什么发现？

12．在方格中先将梯形向右平移四个单位后，再按3∶1画出把梯形放大后的图形，若1格表示1cm，请计算出放大后梯形的面积。

13．甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来因市场需求，商品按定价打九折出售，结果可获利140元。甲、乙两种商品成本各是多少元？

14．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？

15．一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？

16．某品牌的鞋搞促销活动，妈妈看中了一双标价是240元的鞋，在A商场以“每满100元减30元”的方式销售，在B商场打八折销售，应在哪家商场买更省钱（A、B商场标价相同）？

17．小林做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的口，他用了多少彩纸？

18．如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？

参考答案：

1．平方分米

【分析】求涂奶油的面积的就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】

＝3.14×4＋12.56×1.5

＝12.56＋18.84

＝31.4（平方分米）

答：涂奶油的面积是31.4平方分米。

【考点】本题考查圆柱的侧面积和底面积，熟记公式是解题的关键。

2．267.4毫升

【分析】先根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，高10厘米，内直径6厘米带入计算，求出喝的水量就是倒置后无水部分的体积，再用550毫升减去倒置后无水部分的体积即可得解。

【详解】550－3.14×（6÷2）2×10

＝550－3.14×9×10

＝550－28.26×10

＝550－282.6

＝267.4（毫升）

答：还剩267.4毫升矿泉水。

【考点】灵活应用圆柱体的体积公式来解决问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键。

3．30平方米

【分析】设360块方砖能铺地x平方米，根据方砖数量∶铺的面积＝每平方米方砖数量（一定），列出正比例算式解答即可。

【详解】解：设360块方砖能铺地x平方米。

360∶x＝120∶10

120x＝360×10

120x÷120＝3600÷120

x＝30

答：360块方砖能铺地30平方米。

【考点】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。

4．113.04立方米

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出水塔的底面直径和高；再将数据代入圆柱的容积公式求出容积即可。

【详解】18.84×100÷100

＝1884÷100

＝18.84（米）

4×100÷100

＝400÷100

＝4（米）

3.14×（18.84÷3.14÷2）2×4

＝3.14×（6÷2）2×4

＝3.14×32×4

＝3.14×9×4

＝28.26×4

＝113.04（立方米）

答：这个过滤塔建成后最多可容纳113.04立方米的水。

【考点】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，解题时注意单位要统一。

5．11.304立方米

【分析】根据圆周长＝2πr，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝πr2h，代入数据解答即可。

【详解】18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（米）

×3.14×32×1.2

＝×3.14×9×1.2

＝×28.26×1.2

＝9.42×1.2

＝11.304（立方米）

答：这个沙堆的体积是11.304立方米。

【考点】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。

6．21元

【分析】根据题意，规定超出5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，先用（5700－5000）元求出超出5000元的部分，再乘3%，即是张鹏爸爸每个月应缴纳个人所得税的金额。

【详解】（5700－5000）×3%

＝700×0.03

＝21（元）

答：张鹏爸爸每个月应缴纳个人所得税21元。

【考点】本题考查税率问题，理解“超出5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税”的含义。

7．1200元

【分析】根据题意，一台学习机原价1500元，现在花八折的钱，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，求出这台学习机的现价。

【详解】1500×80%

＝1500×0.8

＝1200（元）

答：妈妈买这台学习机花了1200元。

【考点】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。

8．125.6平方米

【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出做一节需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。

【详解】2×3.14×4×50×10

＝25.12×50×10

＝1256×10

＝12560（平方分米）

12560平方分米＝125.6平方米

答：至少需要125.6平方米的铁皮。

【考点】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．12小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出北京到南京的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。

【详解】24÷＝24×5000000＝120000000（厘米）＝1200（千米）

1200÷100＝12（小时）

答：到达南京时要用12小时。

【考点】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。

10．50.24平方分米

【分析】由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，圆的面积公式：S底＝πr2，用2×3.14×2×3＋3.14×22即可求出鱼缸的表面积。

【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22

＝2×3.14×2×3＋3.14×4

＝37.68＋12.56

＝50.24（平方分米）

答：做这样一个鱼缸至少需要50.24平方分米玻璃。

【考点】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

11．（1）50.24；25.12；12.56

（2）长方形①；见详解

【分析】（1）把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高，围成圆柱体；根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，然后根据V柱＝πr2h，分别求出长方形①②③围成圆柱的体积，据此把表格补充完整。

（）根据表格中的数据，比较各圆柱体积的大小，得出发现，合理即可。

【详解】（1）①25.12÷3.14÷2＝4（厘米）

3.14×42×1

＝3.14×16×1

＝50.24（立方厘米）

②12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

3.14×22×2

＝3.14×4×2

＝25.12（立方厘米）

③6.28÷3.14÷2＝1（厘米）

3.14×12×4

＝3.14×1×4

＝12.56（立方厘米）

填表如下：

（2）50.24＞25.12＞12.56

长方形①围成的圆柱的体积最大。

我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，围成圆柱的体积就越大。（答案不唯一）

【考点】本题考查圆柱侧面展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面积相等时，底面周长越大即底面半径越大的，圆柱的体积就越大。

12．图见详解；45cm2

【分析】根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移4格，依次连结各点即可画出将梯形向右平移四个单位后的图形；按3∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是1格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是3格、12格和6格，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据进行解答即可。

【详解】作图如下：

放大后梯形的面积：

（3＋12）×6÷2

＝15×6÷2

＝90÷2

＝45（cm2）

【考点】此题考查的知识有作平移后的图形、图形的放大与缩小、梯形面积的计算等。

13．甲商品的成本是1400元，乙商品的成本是800元

【分析】由题意可知，设甲成本为元，则乙为元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，甲商品的定价是（1＋20%）x元，乙商品的定价是（2200－x）×（1＋15%），然后根据原价×折扣＝现价，现价－成本＝利润，据此列方程解答即可。

【详解】解：设甲成本为元，则乙为元。

（元）

答：甲商品的成本是1400元，乙商品的成本是800元。

【考点】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。

14．48千米/时

【分析】已知比例尺和A、B两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”换算单位；

已知客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；

又已知客车和货车的速度比是3∶2，即货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，即可求出货车的速度。

【详解】A、B两地的实际距离：

12÷

＝12×5000000

＝60000000（厘米）

60000000厘米＝600千米

客车与货车的速度和：

600÷5＝120（千米/时）

货车的速度：

120×＝48（千米/时）

答：货车的速度是48千米/时。

【考点】本题考查比例尺的应用，相遇问题以及按比分配问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系，求出A、B两地的实际距离和两车的速度和，再根据按比分配问题的解题方法解答。

15．288平方厘米

【分析】将圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面增加了两个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，先求出圆柱底面直径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个面的面积，乘2即可。

【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）

16×9×2＝288（平方厘米）

答：表面积增加了288平方厘米。

【考点】关键是具有一定的空间想象能力，理解圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱表面增加的形状。

16．A商场

【分析】在A商场购买时，240元里面有2个100元，实际支付的钱数比标价少（30×2）元，求出这双鞋子在A商场购买实际需要支付的钱数；在B商场购买时，实际支付的钱数占标价的80%，实际支付的钱数＝鞋子的标价×80%，求出这双鞋子在B商场购买实际需要支付的钱数，最后比较大小，据此解答。

【详解】A商场：240元里面有2个100元。

240－2×30

＝240－60

＝180（元）

B商场：八折＝80%

240×80%＝192（元）

因为180元＜192元，所以应在A商场购买。

答：应在A商场买更省钱。

【考点】理解两个商场优惠的方法，准确求出这双鞋子在两个商场购买实际需要支付的钱数是解答题目的关键。

17．2983平方厘米

【分析】先根据圆柱侧面积的计算公式（圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高）求出圆柱形灯笼的侧面积；再根据圆的面积计算公式（）求出圆柱形灯笼一个底的面积；再根据圆柱的表面积公式（圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2）求出圆柱的表面积；最后用“圆柱的表面积－上下底面留出的口的面积”求出彩纸的面积。

【详解】3.14×20×40＋3.14×（20÷2）2×2－78.5×2

＝3.14×（20×40）＋3.14×102×2－157

＝3.14×800＋3.14×（100×2）－157

＝3.14×800＋3.14×200－157

＝3.14×（800＋200）－157

＝3.14×1000－157

＝3140－157

＝2983（平方厘米）

答：他用了2983平方厘米的彩纸。

【考点】明确圆柱的表面积的计算方法是解决此题的关键。

18．230.8厘米

【分析】彩带的长度＝2条高的长度＋4条半径的长度＋圆的周长的一半＋打结处的长度，利用圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，把这些数据代入到数量关系中，即可求出包扎这样一个礼盒需要多长的彩带。

【详解】

（厘米）

答：包扎这样一个礼盒需要230.8厘米的彩带。

【考点】此题主要考查圆柱的特征以及灵活运用圆的周长公式。