四川省巴中市恩阳区2021-2022学年七年级下学期期中学业水平测试数学试卷(含解析)

2021-2022学年四川省巴中市恩阳区七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.下列方程中，是一元一次方程的是

A.  B.
C.  D. ．

2.已知：；；；；，其中属于不等式的有个．

A.  B.  C.  D.

3.已知方程组是二元一次方程组，则

A. 或 B. 或 C.  D.

4.若，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

5.二元一次方程的正整数解有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

6.若，则一定是

A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数或零

7.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

8.如果的解集为，那么需要满足

A.  B.  C.  D.

9.关于、的二元一次方程组的解满足，则的值是

A.  B.  C.  D.

10.图是我国古代传说中的洛书，图是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入尚书中，名洪范易系辞上说：“河出图，洛出书，圣人则之”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为

A.  B.  C.  D.

11.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

A.  B.  C.  D.

12.某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，不答得分，答错扣分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.把方程用含的式子表示，则______；用含的式子表示，则______．

14.如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为______。

15.如图，把个大小相同的长方形如图放入一个较大的长方形中如图，则的值为______．

16.与的和的倍不大于，列出的不等式是______．

17.在五四青年节来临之际，某商家拟推出收费定制个性青年礼品，礼品主要包含三种：高端钢笔礼盒、学生运动手表和创意水杯，如果定制高端钢笔礼盒个、学生运动手表只和创意水杯个，需付人民币元；如果定制高端钢笔礼盒个、学生运动手表只和创意水杯个，需付人民币元；某人想定制高端钢笔礼盒个、学生运动手表只和创意水杯个共需付人民币______元．

18.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从点点同时出发，分针旋转______ 周，时针和分针第一次相遇．

三、解答题（本大题共8小题，共84分）

解方程组
19.；
；
；
．






 

20.解方程组时，一马虎的学生把写错而得，而正确的解是，求的值．






 

21.解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
；

．







 

22.已知方程与有相同的解，求的值．






 

23.近期上海新冠疫情爆发，我市医务人员赴沪支援．若每辆汽车乘坐人，则人没有座位，若每辆汽车乘坐人，则正好空出一辆汽车，问共有多少医务人员？需几辆汽车？






 

24.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多元，若购进甲商品件和乙商品件共需要元；
求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则甲种商品最多可购进多少件？






 

25.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
得：，即
得：
得：，代入得．
所以这个方程组的解是．
请你运用小明的方法解方程组．
猜想关于、的方程组的解是______；
请你按照上面的规律写一个方程组，使它的解与中方程组的解相同所写方程组未知数的系数大于．




 

26.某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入，台，其中每台的价格、销售获利如下表：

购买丙型设备______台用含，的代数式表示；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品每种型号至少有一台，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

答案和解析

1.【答案】
解：、是一元一次方程，选项正确；
B、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．
C、的次数是，不是一元一次方程，选项错误；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
故选：．
 

2.【答案】
解：是等式；
符合不等式的定义；
是多项式；
符合不等式的定义；
符合不等式的定义；
故选B．
 

3.【答案】
解：由题意得，，
解得．
故选：．
 

4.【答案】
解：、当，则，故此选项错误；
B、当，，，故此选项错误；
C、当，，故此选项错误；
D、当，，故此选项正确；
故本题选D．
 

5.【答案】
解：由，得，
、都为正整数，
为的倍数，
，，．
故二元一次方程的正整数解有个．
故选：．
 

6.【答案】
解：如果，那么一定是负数或．
故选：．
 

7.【答案】
【解析】

解：设人数为人，羊价钱，
由题意可得：，
故选B．  

8.【答案】
解：的解集为，
，
解得：．
故选：．
 

9.【答案】
解：原方程组中两个方程作差可得，
，
整理得，，
由题意得方程，，
解得，，
故选：．
 

10.【答案】
解：依题意有：，
解得．
故选：．
 

11.【答案】
解：、当，时，，是方程的解；
B、当，时，，不是方程的解；
C、当，时，，是方程的解；
D、当，时，，是方程的解；
故选：．
将、的值分别代入中，看结果是否等于，判断、的值是否为方程的解．
 

12.【答案】
解：设他答对了道题，根据题意，得
．
故选：．
 

13.【答案】 
解：，
，
解得；
，
，
解得．
故答案为：；．
 

14.【答案】
【解析】

解：，解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：。  

15.【答案】
解：依题意，得：，
解得：，
．
故答案为：．
 

16.【答案】
解：根据题意，得．
故答案是：．
关系式为：与的和的倍．
 

17.【答案】
解：设定制个高端钢笔需要元，个学生运动手表需要元，个创意水杯需要元，
依题意得：，
，得，
．
故答案为：．
 

18.【答案】
解：设分针旋转周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了周，
根据题意可得：，
解得：．
故答案为：．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

20.【答案】解：把和，分别代入，得，
得：，
解得，
把代入得，解得：．
把代入得：，
解得．
故．
 

【解析】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
．
 

【解析】不等式去括号，移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可；
不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
 

22.【答案】解：由题意可知：，
解得：，
将代入，
，

 

【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
 

23.【答案】解：设需辆汽车，共有名医务人员，
由题意得：，
解得：，
答：共有名医务人员，需辆汽车．
【解析】设需辆汽车，共有名医务人员，由题意：若每辆汽车乘坐人，则人没有座位，若每辆汽车乘坐人，则正好空出一辆汽车，列出二元一次方程组，解方程组即可．
 

24.【答案】解：设甲商品进价每件元，乙商品进价每件元，

解得，
答：甲商品进价每件元，乙商品进价每件元．

设甲商品购进件，则乙商品购进件

，
为整数，
最多为．
答：甲商品最多购进件．
【解析】设甲种商品每件进价是元，乙种商品每件进价是元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多元，若购进甲商品件和乙商品件共需要元”列出方程组解答即可；
设购进甲种商品件，则乙种商品件，根据“全部售出后总利润利润售价进价不少于元”列出不等式解答即可．
 

25.【答案】
 

解：，
得，，即，
得，，
得，，
将代入得，，
所以这个方程组的解是．
猜想方程组的解为是．
，
看原方程组中第一个方程，的系数比的系数大，等号右边的数比的系数大，第二个方程也是这样的关系，再观察新的方程组也同样呈现第一个方程组的特点，
故原方程组的解为．
由得方程组的解为所写方程组未知数的系数大于即可，
满足题意的方程组为答案不唯一．
先用得到一个新方程，即，然后，然后用进行求解可得答案；
根据的原理进行方程的求解可得到答案；
根据的计算结果写出一个满足题意的方程组即可．
 

26.【答案】解：；
依题意，得：，
整理得：，

又，，均为正整数，
为的倍数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，，不合题意，舍去．
共有种购进方案，方案：购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台；方案：购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台；方案：购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台．
选择方案的销售利润为元；
选择方案的销售利润为元；
选择方案的销售利润为元．
，
购进甲型设备台，乙型设备台，丙型设备台，获利最多，此时利润为元．
 

【解析】

根据购买丙型设备的数量购买甲型设备的数量购买乙型设备的数量，即可得出结论；
根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；
根据总利润单台利润销售数量，即可分别求出选择种购进方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．