湖北省武汉市2018年中考数学试卷【含答案】

这是一份湖北省武汉市2018年中考数学试卷【含答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖北省武汉市2018年中考数学试卷一、选择题1．温度由﹣4℃上升7℃是（　　）A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃2．若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．计算3x2﹣x2的结果是（　　）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　）A．3 B．4 C．5 D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）A． B． C． D．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧 上，将弧 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为 ，AB=4，则BC的长是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．计算 的结果是　     　12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　     　（精确到0.1）13．计算 ﹣ 的结果是　     　．14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　            　．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是　     　m．16．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是　     　．三、解答题17．解方程组： 18．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求 的值．22．已知点A（a，m）在双曲线y= 上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y= 经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y= （x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣ （x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣ （x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= ，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= ， ，直接写出tan∠CEB的值．24．抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
 1．A2．D3．B4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．12．0.913．14．30°或150°15．2416．17．解： ，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为 18．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG19．（1）解：由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20（2）解：（1×15+2×10+3×20+4×5）× =1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（1）解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得， ，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种（2）解：设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，wmax=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大21．（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线（2）解：设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x= a（负根已经舍弃），∴PK= a，∵PK∥BC，∴ = = 22．（1）解：①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y= 上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2（2）解：如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣ 上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣ 上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8 23．（1）解：∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN（2）解：如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N.

∵∠BAP+∠1=∠CPM+∠1=90°，
∴∠BAP=∠CPM=∠C，
∴MP=MC
∵tan∠PAC=，
设MN=2m，PN=m，
根据勾股定理得，PM=，
∴tanC=（3）解：在Rt△ABC中，sin∠BAC= = ，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴ = 同（1）的方法得，△ABG∽△BCH   ∴ ，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴ ，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC= = 24．（1）解：由题意知 ，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1（2）解：如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG= BG•xN﹣ BG•xM=1，∴xN﹣xM=1，由 得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x= = ，则xN= 、xM= ，由xN﹣xM=1得 =1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3（3）解：如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），① 当△PCD∽△FOP时， = ，∴ = ，∴t2﹣（1+m）t+2=0；② 当△PCD∽△POF时， = ，∴ = ，∴t= （m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2 ﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2= ，方程②有一个实数根t= ，∴m=2 ﹣1，此时点P的坐标为（0， ）和（0， ）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得： （m+1）2﹣ （m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2 ﹣1时，点P的坐标为（0， ）和（0， ）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）