2023年湖北省武汉市中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年湖北省武汉市中考一模数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷由第Ⅰ卷两部分组成，答第Ⅱ卷时，答案用0，认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
2023年武汉市中考模拟数学试卷（一）亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0．5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数3的相反数是（    ）A．3 B． C． D．-32．“一箭双雕”这个事件是（    ）A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定性事件3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）A．吉 B．祥 C．如 D．意4．计算的结果是（    ）A． B． C． D．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）A． B． C． D．6．1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（    ）A．  B． C． D．7．如图，将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下图能大致反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象是（    ）A． B． C． D．8．若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．或9．如图，在平行四边形ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知，，则图中阴影部分面积是（    ）A． B． C． D．10．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ）A．16 B．15 C．12 D．9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．计算的结果是______．12．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，这组数据的中位数是______．一分钟跳绳个数141142144145146学生人数3221213．计算的结果是______．14．一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是______（结果保留整数）．（参考数据：，）15．二次函数（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：x-1.4012.4y-1.42.452.4①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③-1．4是方程的一个根；④当时，．以上结论正确的是______（填序号）．16．如图，菱形ABCD的边，，E是AB的中点，F是边CD上一点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，A的对应点为，当的长度最小时，CF的长是______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是____________．18．（本小题满分8分）如图，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上，且．（1）求证：；（2）若，，求的大小．19．（本小题满分8分）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了a名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．平均每天课外阅读时间频数分布表小组时间（小时）频数A10B20CbDc请根据图表中的信息解答下列问题．（1）直接写出a，b，c的值；（2）该校现有1200名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20．（本小题满分8分）如图，E是的内心，AE的延长线与的外接圆相交于点D．求证：；（2）若，，求DE的长．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在AD的下方画出正方形ADMN；（2）画出圆心O；（3）画出的中点P；（4）画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．22．（本小题满分10分）某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．x（元/件）506070y（件）1000900800（1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；（3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的顶点B在矩形AEFG的边EF上运动．（1）如图1，点C在FG上，求的大小；（2）如图1，若C是FG的中点，求证：；（3）如图2，若，，设，，直接写出y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）．24．（本小题满分12分）如图，抛物线经过和两点，直线AB：交抛物线于A，B两点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若，，的面积是，求k的值；（3）如图2，若是直角，求原点O到AB距离的最大值． 2023年武汉市中考模拟数学试卷（一）参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCACBBDDAB第10题提示：m，n可以看作一元二次方程的两根，所以，．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5  12．143  13．  14．11  15．①③④  16．第16题提示：当点在CE上，的长度最小，此时．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）（2分）（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）18．（1）（4分）证明：∵BE是的角平分线，∴∠DBE=∠EBC．∵，∴∠DEB=∠EBC．∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE．（2）（4分）解：∵∠A=60°，∠C=50°，∴．∵BE是的角平分线，∴．∵，∴∠BED=∠EBC=35°．19．解：（1）（6分），，（2）（2分）（名）答：估计该校有480名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20、（1）（4分）证明：连接BE．∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠EBC．又∵，∴∠CAD=∠CBD．∴∠BAE=∠CBD．∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠BED=∠DBE．∴BD=DE．（2）（4分）解：连接OC，DC，OD，OD交BC于点F．∵∠BAD=∠CAD，∴BD=DC．∵OB=OC，∴OD垂直平分BC．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．在中，．∴BD=10．∴DE=10．21．各问画图如图，每问2分．22．解：（1）（3分）设y与x的函数关系式为，将，分别代入，可得解得答：y关于x的函数关系式为．（2）（4分）设这周该商场销售这种商品获得的利润为w．根据题意可得，解得．．，在对称轴直线的左侧，函数值随自变量的增大而增大，且，故当时，w有最大值，最大值为35000．答：这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元．（3）（3分）．23．（1）（3分）解：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是矩形，∴AB=BC，AE=GF，∠E=∠F=∠ABC=90°．又∵∠EBA+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90°，∴∠EBA=∠BCF．∴．∴AE=BF．∴GF=BF．∴∠FBG=∠BGF=45°（2）（4分）证明：如图1，分别延长AG与BC交于点P．∵∠PGC=∠BFC=90°，CG=FC，∠PCG=∠BCF，∴，∴PC=BC．∵AD=BC，∴AD=PC．又∵∠ADH=∠PCH=90°，∠AHD=∠PHC，∴．∴DH=CH．（3）（3分）提示：点C的运动路径是线段PQ，其中．PF=KF=1．如图2，过点G作于点M，过点M作于点N，过点C作于点R，可以推出，，，．所以．24．解：（1）（2分）抛物线解析式是．（2）（5分）如图1，设直线AB交y轴于点P，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为M，N，设A，B两点的横坐标分别为，．∵的面积是，，∴．而，∴．联立方程组得．∴，．∴，即．∵，∴．（5分）如图2，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为M，N．∵，∴．∴．设A，B两点坐标分别为，，则，化简得．联立方程组得．∴，．∴．∴．∴直线AB的解析式为，即．故直线AB经过定点．连接OP，过点O作AB的垂线，垂足为Q，则．故原点O到AB距离的最大值是．