2022遂宁高二下学期期末考试数学（文）含解析

遂宁市高中2023届第四学期期末教学水平监测

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．考试结束后，将答题卡收回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 命题“，使得”的否定是（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，都有 D. ，都有

3. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（    ）

A. a，b都不能被5整除 B. a，b都能被5整除

C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除

5. 如图，在一组样本数据，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（    ）

A. 样本相关系数r变小

B. 残差平方和变大

C. 相关指数变小

D. 自变量x与因变量y的相关程度变强

6. 已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（    ）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

7. 已知圆与抛物线的准线相切，则（    ）

A.  B.  C. 4 D. 8

8. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ）

A. 3 B. 5 C.  D. 13

11. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（    ）

A

B. 双曲线C的渐近线方程为

C. 若，则的面积为

D. 曲线的离心率为

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 若为虚数单位，复数满足，则的虚部为______.

14. 若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是___________.

15. 甲､乙､丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我没去过A城市；

乙说：我去过城市比甲多，但没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断甲去过的城市为___________

16. 已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（17题10分，18至22每小题12分，共计70分）

17. 在平面直角坐标系中，过点直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点，求值．

18. 设，其中，．

（1）若，且为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

19. 已知函数在和处取得极值．

（1）求a，b的值；

（2）若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围．

20. 某汽车总公司计划在市的区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？

参考公式：，.

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．

（1）求C的方程；

（2）A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为 且，求证直线过定点．

22. 已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．