2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（新高考Ⅱ卷B卷）（考试版）A4

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A．          B．  C．   D．

2．若复数（为复数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ）

A． B．           C．            D． 

3．已知向量，满足，，，则（    ）

A．1 B． C． D．

4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”.意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述，该匹马第四天走的里数是（    ）

A． B． C． D．

5．某单位有6名员工，2020年国庆节期间，决定从6人中留2人值班，另外4人分别去张家界､南岳衡山､凤凰古城､岳阳楼旅游.要求每个景点有1人游览，每个人只游览一个景点，且这6个人中甲､乙不去衡山，则不同的选择方案共有（    ）

A．120种 B．180种 C．240种 D．320种

6．已知函数（）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线对称，若对于任意的，都有 ，则实数m的取值范围为（　　）

A． B．[1，2]

C． D．

7．在四面体中，，E为的中点，，且，则四面体的外接球的半径为（    ）

A．               B． C． D．

8．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若实数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

10．在正方体中,,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则(    )

A． B．平面

C．异面直线与DP所成角的最大值为 D．的最小值为

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则的最小值为5

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．若，则直线的斜率为

12．已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，当时，，则不等式成立的一个充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知A、B是独立事件，，，则______.

14．已知圆，过原点的直线与圆C有公共点，则直线斜率的范围为______．

15．已知，则___________.

16．已知曲线与曲线存在公共切线，则实数a的取值范围为________________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知数列中，，且满足．

(1)求的值；

(2)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(3)若恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）

在中，，，为内的一点，满足，.

(1)若，求的面积；

(2)若，求.

19．（12分）

如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,,是的中点．

(1)求证:平面平面;

(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）

京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：

(1)如果用回归方程进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；

，，.

参考公式：若，则

(2)已知某收件人一天内收到件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.

21．（12分）

在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，，动点A为C右支上一点，右准线与轴交点为．过点A作直线l的垂线交l于B，直线交y轴于P，．

（1）求C的方程；

（2）证明：

22．（12分）

已知函数.

(1)若，讨论的导函数的零点个数；

(2)若有两个不同的零点，且满足，求证：.（参考数据）