2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（甲卷理科）（参考答案）

这是一份2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（甲卷理科）（参考答案），共8页。试卷主要包含了2 15等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学第二次模拟考试卷理科数学·参考答案123456789101112CDBAACCBDBAD13．-3        14.2      15.      16.17．(12分）【详解】（1）解：因为，①则当时，，即，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分当时，，②①②得，所以，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 也满足，故对任意的，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）证明：，。。。。。。。。。。。。8分所以．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分，，即结论成立.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18．(12分）【详解】（1）由图1知，“年轻人”占比为，即有人），“非年轻人”有200人由图2知，“经常使用直播销售用户”占比为，即有（人），“不常使用直播销售用户”有（人）.“经常使用直播销售用户中的年轻人”有（人），“经常使用直播销售用户中的非年轻人”有120-人.∴补全的列联表如下： 年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户10020120不常使用直播销隹用户602080合计16040200。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分零假设：经常使用网络直播销售与年龄相互独立，即经常使用网络直播销售与年龄无关.于是.∴..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分根据小概率的独立性检验，我们推断成立，即认为经常使用网络直播销售与年龄无关.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）若按方案一，设获利万元，则可取的值为，则的分布列为：3000 万元..（或.）。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分若按方案二，设获利万元，则可取的值为，则的分布列为：5000 万元，106900.（或.）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∵.                                              12分①方案一与方案二的利润均值差异不大，但方案二的方差要比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一线下销售更稳妥，故选方案一.②方案一的利润均值低于方案二，选择方案二.19(12分）【详解】（1）垂直于圆锥的底面，在圆锥的底面，，当时，且BC=3CA，则，，又平面，平面，又平面，平面平面；.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）由题可知，且轴截面为等腰直角三角形，，，当三棱锥的体积最大时，△的面积最大，此时为弧的中点，如图，以点为坐标原点，过点且垂直的直线为轴，，分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分设平面的法向量为，则，即，令，则，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分设平面的法向量，则，即，令，则，，，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分由图可知该二面角为钝角，二面角的余弦值为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．(12分）【详解】（1）由抛物线即可得焦点坐标为，椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点，设椭圆方程为，则由，解得，故椭圆的方程为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）设，，①直线的方程为，代入中，整理得，，解得，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分四边形的面积，当时，，所以四边形面积的最大值为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，则、的斜率之和为，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，代入中整理得：，，同理，则，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分从而，即直线的斜率为定值．.。。。。。。。12分21．(12分）【详解】（1）当，，在上单调递减，不可能两个零点；当时，令得，，单调递增，，，单调递减，。。。。。。。。2分∵，；；，∴有唯一零点且有唯一零点，满足题意，综上：；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）先证右边：令则，∴，，单调递增，，，单调递减，∴的最大值为，∴，即，∴且，∴，又∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分∴；再证左边：曲线在和处的切线分别是        联立两条切线得，∴，由题意得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分要证，即证，即证，即证，令，即证，令，，∴在单调递减，∴，∴得证.综上：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22．(10分）【详解】（1）由曲线C的极坐标方程得，化为直角坐标方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又由直线l的参数方程得直线，所以直线l的极坐标方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）解法一：将直线的参数方程代入曲线可得，，整理可得，.设点对应的参数分别为，则是方程的两个根.由韦达定理可得，.所以，..。10分解法二：联立直线与曲线的方程可得，，解得，.代入可得，，.不妨设，，则，.所以，. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分23．(10分）【详解】（1）当时，，所以当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）证明：当时，，所以当时，取得最大值，且.要使函数的图象恒在图象的上方，由数形结合可知，必须满足，即，原不等式得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分