贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

凯里一中2022—2023学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（    ）

A. 甲同学体温的极差为

B. 甲同学体温的众数为

C. 乙同学体温的中位数与平均数相等

D. 乙同学体温的第百分位数为

4. 一束光线从点出发，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的一个方向向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 直线与的倾斜角分别为，，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 在长方体中，，，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

9. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，为与的交点.记，，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

10. 已知函数，若（互不相等），则的值可以是（    ）

A  B.  C. 0 D. 1

11. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则（    ）

A. ，，，四点共面

B

C. 直线平面

D. 三棱锥体积为

12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记点的轨迹为圆，又已知动圆：.则下列说法正确的是（    ）

A. 圆的方程是

B. 当变化时，动点的轨迹方程为

C. 当时，过直线上一点引圆的两条切线，切点为，，则的最大值为

D. 存在使得圆与圆内切

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知向量，.若，则_______.

14. 圆：与圆：交于，两点，则四边形的面积为_______.

15. 已知圆台上、下底面的圆心分别是正方体上、下底面的中心，圆台的下底面恰好是正方形的外接圆，若正方体的棱长为，圆台的母线长为3，则圆台的侧面积为_______.

16. 已知，，且，则的最小值是_______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 若，均为锐角，且.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

18. 的角，，的对边分别为，，，且的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

19. 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，…，，得到如图所示频率分布直方图.

（1）若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；

（2）已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在内的人数.

20. 已知直线：恒经过定点，以为圆心的圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）经过点的直线与圆交于，两点，若，求直线的方程.

21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，且，，点，分别为，的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）设直线与平面交于点，求点到平面的距离.

22. 已知函数.

（1）当时，若，求的值；

（2）若，恒成立，求的取值范围.

答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

【1题答案】【答案】B

【2题答案】【答案】A

【3题答案】【答案】D

【4题答案】【答案】B

【5题答案】【答案】B

【6题答案】【答案】C

【7题答案】【答案】C

【8题答案】【答案】A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ABC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】12

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##075

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）78    （2）30

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）2

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）