数学（新高考Ⅰ卷B卷）2023年高考第二次模拟考试卷（参考答案）

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2023年高考数学第二次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112CCACBCADBCDBCDABDACD13． 1560（5分）14． （5分）15．6（5分）16．（5分）17．【答案】(1)，(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，，，解得，，即，；（5分）（2）由（1）得，.（10分） 18．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）在中，由正弦定理得：①，由已知得：②，由①②联立得：，因为，所以．故AB，AD，AC成等比数列；（6分）（2）在△ABC中，记A，B，C的对边分别为a，b，c，故，由（1）知：③，在△ABD中，设，由已知得，由余弦定理得：，即④，在△ACD中，设，由已知得，由余弦定理得：，⑤，由⑤＋④×2整理得：⑥，由③⑥联立整理得：，解得：或，当时，由可求得，所以故舍去，当时，由可求得，满足，在△ABC中，由余弦定理得综上：（12分） 19．【答案】(1)平均数和方差分别为12.5，0.43(2)不成立，理由见解析 【详解】（1）由题意知，，所以，（3分）．所以估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差分别为12.5，0.43．（6分）（2）结合已知，由（1）得，，所以说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立．（12分） 20．【答案】(1)(2) 【详解】（1）连结．因为点为圆锥的顶点，所以平面．分别取，的中点，，连接，，，，则在圆中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（6分）（2）因为，即所以即．在圆中，，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系．则，，．又因为平面，所以轴，从而．则，，．设平面的法向量为，则，即，不妨取，则，，此时．设平面的法向量为，则，即不妨取，则，，此时．所以．（10分）又二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为．（12分） 21．【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）抛物线E的焦点关于其准线的对称点为，所以，即．因为椭圆C与抛物线E有一个共同的焦点，所以，，所以线段的中点为，所以，．故C的方程为．（2分）（2）由题意知，直线l的斜率存在，设为k．当时，点A，B恰为椭圆C的左、右顶点，y轴为线段AB的垂直平分线，，，，则．（4分）当时，直线l的方程为，设，，线段AB的中点为，．联立，消去y，得，则，，（6分）所以，则．由题意知，线段AB的垂直平分线的方程为，令，得，则．又，所以．综上，．（12分） 22．【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）由直线是的切线，可设切点为，则，解得，于是.若，则，不符题意；若，则，不符题意；有一个取时均不成立，故只有才可以让成立.于是，下设，则，故在上单调递增，故，于是，也即，所以的取值范围为；（6分）（2），在上单调递增，当时，，，下令，则，故为增函数，于是，即，.根据零点存在定理，，使得，当，，递减，当，，递增，故为极小值点，，由于，即，此时不可能有三个根；当时，，根据零点存在定理，，使得，当，，递减，当，，递增，故为极小值点，，由于，此时不可能有三个根；当时，，在上递增，注意到，，，递减，当，，递增，故为极小值点，而，故不可能有三个根；当时，，根据零点存在定理，，使得，当，，递减，当，，递增，故为极小值点，，而，故. 由.由有三个根，则，即，由，结合对勾函数性质推出，故，即（12分）