数学（江苏徐州卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：140分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．绝对值等于7的数是（    ）

A．7 B． C．7或 D．

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．C． D．

3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（    ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数

4．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（    ）

A．汉 B．！ C．武 D．加

5．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ）

A．  B． 

C．  D．

6．将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是(　　)

A． B． C． D．

8．若抛物线向右平移m个单位长度后经过点，则（    ）

A． B．或4 C．2或4 D．2或

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为_____．

10．单项式的系数是______，多项式的次数是______．

11．将函数化为形式为___________．

12．若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．

13．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DC上一点．，，若，矩形ABCD的周长为26，则矩形ABCD的面积为________．

14．当______时，分式的值为零．

15．如图，，，将向右平移到位置A的对应点是，的对应点是，反比例函数的图像经过点和的中点，则的值是______．

16．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是__________米．

17．如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交弧于点A，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为______．

18．如图，已知，于点，于点A，点E是的中点，连接并延长交于点F，，，则的长为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19．（10分）（1）计算：(－1)2021＋(2sin30°＋)0－＋

（2）因式分解：（a-b）(a-4b)+ab．

20．（10分）解下列方程：

(1)

(2)

21．（7分）2020年春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

(1)甲组抽到A小区的概率是___________；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到小区的概率．

22．（7分）如图①是一本长为．宽为、厚为的数学书．小明用一张面积为的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为xcm．

(1)矩形书皮的长为______，宽为______（用含x的代数式表示）．

(2)求小正方形的边长x的值．

23．（8分）如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知．

(1)试说明；

(2)求BE多长？

24．（8分）已知，如图，的三个顶点都在上，直径，为的弦， ，于，，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)求的长．

25．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除标号外无其他差别．

(1)随机从袋子中摸出一个小球，直接写出摸出的球上面标号是负数的概率         ；

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球记下数字．若两次数字之积为正数，则小聪获胜；若两次数字之积为负数，则小明获胜．请判断这种安排是否公平？并说明理由．

26．（8分）如图，在已知中，是的角平分线．

(1)根据要求作图：在边上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等．（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

(2)在第（1）小题所作的图中，求证：．

27．（9分）如图，反比例函数过点，连接并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为-4，一次函数经过B，C两点，与x轴交于点D，连接．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求四边形的面积；

(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．

28．（12分）【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．

（1）若，则______；

【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出

（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：

（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______；

【拓展延伸】若两平面镜的夹角，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出与n之间的数量关系为______．